final93
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final93

Course Number: AEB 6553, Fall 2008

College/University: University of Florida

Word Count: 9845

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###6#####f##b###6#####f###a###5####h###b###5####&# #%##### ##%##%##############&##%###### ##%## %## ###########&##%###### ##%##%## #########j##c###3###j###b###3###k###b###2###k# #c###2###k###b###1###l###c###1###l##c###0###l# ##c###0###m###c###/###m##d###/###m###c###.###'# #%#########%##%#############'##%######## %##%#############n###d######o###d###,###o##e###,###o###d###,###p###d###+ ###p###d###+###p###d###*###q###e###*###q####d###) ###q###e###)###r###e###(###'##%##"#####%## %#############'##%##"####%##%####### ######s###e###'###s####e###'###s###e###&###t###f ###&###t####e###%###t###f### %###u###f####$###u###e###$###u###f########v###f### ####v###f####"###'##%##%####### %#############'##%##%####### %##############w###f###!###w###g#### ###x###g### ###x###g########y###g#######y###h########y###g### ####z###h#######z###h#######z###h#######{###h### ####'##%##%#########%##!########'##%## %#########%##!########|###i#######| ###i#######| ###i#######}###i#######}###j#######}###i#######~ ###j#######~##j#######~###j############ j# ##### ## ##k#######'##%##%#########%##%########'## %##%## ######%## %##########k##########k##########k####### ##l##########k##########l#########l######## ###k##########l###########k##########l#### ####'##%##%########%##%##########'##%## %########%##%##############l##########m#### ######l#########m#########| ######{######{#######z######z######z#### ##y###'##%##%#########%##%######'##%## %#########%##%######'##%##%#########%## %#########x######x######w######w#######v ######v######v#######u######u######u#### ###t###'##%##%###### ##%##%######'##%##%###### ##%## %#########s######s######s######r###### r######r######q######q#######p######p### ###p###'##%##%##########%##%######'##%## %#########%## %#########o######n######n######n######m ######m########l######l######k#####'##%## %## ######%##%######'##%##%## ####%## %#########j########i######i#####i######h ######h######g######g######g#####g###'## %##%##%##%## %################################&###"######## ######"#######"#%###"###"#######"###"###! ####$###"###"######"###"#!##$#"###"##### ######"###!###### ########!###&##### #####"###!##### ########!###%#### #####"###!##### #######!######### #######"###!#####"###!####"## #######"###&###"###"#####!###"## #######"###&####"###"######!#!############"### %#####"#####!####### ###############"###%####$#### #####!#### ###############"###$####%#### ######&### ###############"###$#!##### ##### ####### ###############"########! ######################### #####"#######"################ ######## #####"###"################## ###### #######"###"### ########## ####### ##########!##### #%###!### ##############! #### ####%###!##!#####$###!####! #&###"###"########t##M##&######B##.########## ########)##)##B##.###################)##)##B##. ###### #####! ##)##)B#################################### ############################# ###################'B############ ############################ ###############################'B ############################## ############################## ##### ##########)B########################## #################################### ##### ######################)B######### #################################### ###################################### #####)B############################## #################################### ################)B#################### ######### ################################### #########)B######################### # ################################# ##########)B############################# #################################### ############)B######################## ##################################### ####################)B################ ##################################### ################################)B#### ###################################### ################################### ###########)B#################### ####### ######### ############ ###########################)B# ######################################## ################################### ##)B######################################### ###################################### ##########)P#########S#######DQ####### ##T#######DQ###########T########DQ#########U### ##DR######V##[###### }#K############################# Figure 1 ############################################ Figure 1 ############################(1).#X#####x#Points (___/20)(### #### }#K###K####Using the model for Y#t# as illustrated below and the associated graph for two cases (a) and(b), set forth the model you would use to estimate the relationship implied for (a) and thenfor (b) in this figure. For each case, show the necessary empirical technique to estimate therelationship. Be precise in detailing the procedures for estimating the lagged coefficients inthis figure. Also, provide an interpretation of the #'s, assuming t is measured in months. How would you test that X has no impact on Y? # ###### ###y#!###0#h #######################d#d#####Object #0003########################################0#h ##########y####!###x### ######d#d#d#d#d#######,####d#d#y########################j####### ########################(##%######### }#K####-####`###N#]######b#Y _ t ~=~ delta hat _ 0 ~+~ SIGMA FROM {i=1} TO k delta hat _ i ~X _{t-i+1}~+~ epsilon hat _ t##_####&#####P#wQ####P#_####&#####P#wQ####P#_####&#####P #wQ####P#############Y###########t#############k#########># #i########? ###i############X########t###t############i######## ##t########I###########################>############### ########4############c ############q#D#############D############z #############M##### #############$############# ########g ################0########H#>##1###########1]#####$##### (#(#@###"#"####!#!##'#$#########!#"##### #######!#"######################### Figure 1 ######!##################################### Figure 1 ############################ #######!#"##### #######!#"##### #######!#"######## #######!#"##### #######!#"##### #######! #"#########h###########0*0*0*##J#5####e####"######! ###ww############wwwwwwwwwwww##wwww # # '####!###### j########wwwwwwwwwwwwwwwwwww## #######"#"#####(#(######(2). Points (___/20) #### }#K###-## ### ##############In 1968, Kellogg's Corporation introduced a #new brand of cereal # (C) that included raisins added#### }#K#X##-## ### ######to the cereal. They expected that product demand may gradually #grow for the first 10 years# #### }#K# ##-## ### i######and then #level off# . Starting 1984 a number of #additional cereals # increasingly became more#### ### Y######available, possibly affecting the growth rate. Cereal prices (P) and consumer income (I) were#### ### ######also tabulated. You are asked to specify an empirical model that would reflect the price and#### ### ######income effects, but also the potential shifts over time. After specifying your model, use the#### ### ######Table below to show the variable values to be used to measure the structural adjustments. Givea clear interpretation of each coefficient and show how you would test for structural changes. #### K#:##i##########^#C####&#####P#wQ####Z"^#P#######,#9####&#####P #wQ######,#P### ###########c## ######d#d#x########################### ##!##d#d#x############X#X#X#X#X############# ##c######### ##-#### # ###### "###############################"# ############# ###Years#######J #### ##########J #### ##########J #### ##########J #### ##########J #### #######-#### # ###### # ## ### "##############################"# ############# ###1968#######W#### ##########W#### ##########W#### ##########W#### ##########W#### ########### # ###### # #J ### "#############################"############## ###1969#######G ### ##########G ### ##########G ### ##########G ### ##########G ### ########### # ###### # #:#### "#############################"############## ###1970#######7### ##########7### ##########7### ##########7### ##########7### ########### # ###### # #* ### "#############################"############## ###1971#######'#### ##########'#### ##########'#### ##########'#### ##########'#### ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1972############ ############### ############### ############### ############### ########### # ###### # # #### "#############################"############## ###1973############ ############### ############### ############### ############### ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1974########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1975########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1976########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1977########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1978########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1979########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1980########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1981########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # #z#### "#############################"############## ###1982#######w#### ##########w#### ##########w#### ##########w#### ##########w#### ########### # ###### # #j#### "#############################"############## ###1983#######g#### ##########g#### ##########g#### ##########g#### ##########g#### ########### # ###### # #Z#### "#############################"############## ###1984#######W#### ##########W#### ##########W#### ##########W#### ##########W#### ########### # ###### # #J#### "#############################"############## ###1985#######G#### ##########G#### ##########G#### ##########G#### ##########G#### ########### # ###### # #:#### "#############################"############## ###1986#######7#### ##########7#### ##########7#### ##########7#### ##########7#### ########### # ###### # #*#### "#############################"############## ###1987#######'#### ##########'#### ##########'#### ##########'#### ##########'#### ########### # ###### # ###### "#############################"############## ###1988############ ############### ############### ############### ############### ########### # ###### # # #### "#############################"############## ###1989############ ############### ############### ############### ############### ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1990########### ############## ############## ############## ############## ########### # ###### # ##### "#############################"############## ###1991####### ### ########## ### ########## ### ########## ### ########## ### ########### # ###### # ##### "##,###########################"# ############# ###########",### ###########",### ###########",### ###########",### ###########",### ########### # ### ###,##### ###x### #############"###!##########0*0*0*##7#x##""## #### }#K##############_####&#####P#wQ####y#P###(3). Points (___/20) #### }#K###-## ### ######In a recent study of instore purchases of bananas , consumers who stopped at the bananadisplay were asked how many bananas they purchased along with the following: #### }#K###-####(a).#X######Did you perceive the bananas to be mostly # green, yellow, # or #heavy# with black spots?(### #### }#K#x##-####(b).#X######Were the bananas #packaged# or #non packaged# ?(### #### }#K####-####(c).#X######What was the #price # you paid (cents per pound)?(### #### }#K###-####(d).#X######Were the bananas generally #irregular (or regular)# in size?(### #### }#K#( #-####(e).#X######What is your household size ( #only one, two, three, or over three# #people per household# ).(### #### ### ##############You are asked to develop the appropriate model to address these questions. Set forth you#### ### ######model precisely and show how you would test each of the questions raised above. Carefullydefine each variable that you include in your specified model. #"##############0*0*0*#####""## ########(4). Points (___/20) #### ### ##############From the banana model developed in Question (3), you found the following distribution of the#### ### ######error terms as shown in the figure below. What type of problem do you have? Show preciselyhow you would correct the problem, giving each step necessary for the correction. #y#A###0## #\ ############# #######d#d#####Object #0005###################2###################0## ##########y## #$#####(#(####(#(#######A#6##$## #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######A#6##### #######(#(####(#(###### #### ### #######0##4=####What is the GoldfeldQuandt test? 0##What is the White's Test and how does it differ from the Park's test? Outline the procedures for these tests and show how you would interpret the results from each test# ##4=####s##. #X##############0*0*0*##T###"#3####6######A###ww#\ #########wwwwwwwwwwwww ##wwwX### #### }#K#########(5).######Points (___/20) #### ### # #####The variable Y is related to X, Z, W, and R but these variables are correlated. Hence the model#### ### I #####was reestimated using Principal Component procedures. Specifically, the original and estimatedmodels are as follows where PCi's are the Principal Component vectors. ###l#A###x#O##` ######d#d#d#d#d#######{####d#d#y########################>####### ########################x###############p#Y_i~=~ beta hat _ 0~+~beta hat _ 1X _i~+ ~beta hat _ 2Z_i~+ ~beta hat _ 3W_i~+~beta hat _ 4R_i~+~ upsilon _i##_####&#####P#wQ####P#_####&#####P#wQ####P#_####&##### P#wQ####P##########|##Y#########:##i########\#| ##X#########:##i########b#|##Z#########:##i########[#| ##W########" :##i#########|##R########(#:##i########4#:##i########2#| ###########z#|############|###########y |########### |############| ###########J####################################### ########################$#|############l#|############r#| ############k |############|#############| ###+#########:##0##########:##1######## #:##2##########:##3########?#:##4##l###$#####(#(####(#(# ###!#A##'#$###`#a###x#!## ######d#d#d#d#d########Y###d#d#y############################### ########################x###############8#Y _ i~=~ 10.5~+~.75 ~PC1_i~+~.50~PC2_i~+~ epsilon hat _i##_####&#####P#wQ####P#_####&#####P#wQ####P#_####&##### P#wQ####P##########|##Y#########:##i#########| ##PC1#########:##i#########| ##PC2########[:##i########O#:##i########2#|###########N#| ############ |###########|###########$#|##10########&#| ##.########g#|##5########@#|##.#########|##75######### |##.########P |##50#########|#############|######`###$#####(#(####(#(# ###!#a##'#$###h## ##!##d#d#x############X#X#X#X#X############# # ##A##d#d#x##### #################### ##h########## ##p#### # # ### ####h##################### ############# ###Variables#######` h### ###Eigenvalues#######` h### ###Cumulative#######` h### ###Percentage####p#### # ##P#### # # ### ##h#J##################### ############# ###PC1#######J### ###44.25#######J### ###44.25#######J### ###73.32####P#### # ##P#### # #` ### ##J#J##################### ############# ###PC2#########J### ###15.75#########J### ###60.00#########J### ###99.42####P#### # ##P#### # #### ##J#J##################### ############# ###PC3#######P#J### ###.25#######P#J### ###60.25#######P#J### ###99.83####P#### # ###### # ###### ##J#w##################### ############# ###PC4########w### ###.10########w### ###60.35########w### ###100.00######## # ###P####w#### #Y## ##A##d#d#x##### #################### # ##a##d#d#x##########( ######## ##Y########## ##p### # #P#### ####h################# ############# ###Eigenvectors#########h### ###########Load1#########h### ###Load2####p### # ##P### # ##### ##h#J################# ############# ###########X#######X#J### ###.95#######X#J### ###35. ####P### # ##P### # ###### ##J#J################# ############# ###Z########J### ###.75########J### ###25. ####P### # ##P### # #X#### ##J#J################# ############# ###W########J### ###.90########J### ###50. ####P### # ##### # ##### ##J#w################# ############# ###R#######x#w### ###.80#######x#w### ###65. ####### # #######w#### #### ### Y######Using these data, show how severe the problem is, ( i.e., derived the conditional index.) Show#### ### y######the estimated beta (##) value (numerical value)# ##4=## ## for X, Z, W, and R. What is the potential#### }#K###-## ### ######consequence if the problem is ignored? Let P be the matrix of principal components, then show#### }#K###-## ### ######all elements of the P'P matrix. How does tr(P'P) compare to tr(X'X) ? What does it mean to#### }#K#`##-####normalize the X matrix?