Yaryl 2001 Sonu Snav Soru 2 naat irkete gelen projelerin geliler aras sresi ve projelerin tamamlanma sreleri ile ilgili bilgilerden Tablo 1de verilen ters dnm denklemleri elde edilebilir. Tablo1. Modelde kullanlacak ters dnm denklemleri Ama Ters dnm denklemi Projeler aras sre x = 5 + RNS * 3 Proje tamamlama sresi x = 3 + RS * 4 Bu bilgiler kullanlarak yaplan elle simlasyon Tablo 6da verilmitir. Koumlarn her biri iki sene (24 ay) iin yaplmtr. Varyans drme teknii olarak kontrol deikeni kullanlacaktr. ki sene iinde karlan proje saysn etkileyen iki etken vardr: geliler aras sre ve proje sresi. Eer geliler aras sre ksa ise daha fazla proje karlr. Proje sresi ksa ise karlan proje says da decektir. renekte nce proje sresini yardmc deiken kabul ederek inceleme yaplmtr. Tablo 3de ortalama proje srelerinin hesaplanmas gsterilmektedir. Tablo 3. Ortalama Proje Sreleri Koumlar 2 3 4 6.4 6.1 3.9 6.2 3.2 6.5 4.6 6.3 4.6 5.2
1 4.0 6.9 4.3 5.1
5 5.3 3.8 5.5 4.9
Ortalama proje sreleri kullanlarak Tablo 4te kontrol deikeni varyans drme teknii uygulanmtr. Tablo 4. Kontrol deikeni varyans drme teknii Ortalama Karlan Koum No Proje Sresi Proje Says XC (C) (X) 1 5.1 2 1.982 2 6.3 2 2.197 3 4.6 3 2.893 4 5.2 2 2.000 5 4.9 1 0.946 5.2 2.0 2.0 Ortalama 0.418 0.500 0.487 Varyans Ortalama proje sresi ve karlan proje saysndan aada verilen dorusal denklemle yeni bir rassal deiken oluturulur.
X C = X a(C E (C ))
Denklemde X ve C bilindiine gre a katsaysnn hesaplanmas yeterli olacaktr. Aada a katsays hesaplanmtr.
) Co v( X , C ) 0.075 a= = = 0.179 0.418 s 2 (C )
*
Kontrol deikeninin deerlerini bulmak amacyla kullanacamz forml bu durumda aadaki gibi olur:
xci = xi + 0.179(ci 5.2)
Forml kullanlarak her koum iin kontrol deikeninin deeri hesaplanrsa Tablo 4n son stunundaki deerler elde edilir. Bu deerlerin ortalamas karlan proje saysnn ortalamasna eittir. Varyanslara baktmzda karlan proje saysnn varyansnn 0.500, kontrol deikeninin varyansnn ise 0.487 olduu grlr. Bu durumda varyans az da olsa dmtr. Gven aral aadaki gibi bulunabilir.
xc = 2.0 s ( x) = 0.698 0.698 s( x ) = = 0.312 5 = 0.05 n = 5 t h=t
n 1,1
n 1,1
2
= t 4, 0.975 = 2.776
s ( x ) = ( 2.776)(0.312) = 0.866
2
Bu durumda gven aral 2.0 0.866,2.0 + 0.866 = 1.134,2.866 olacaktr. Tablo 5te ise geliler aras sre yardmc deiken olarak kullanlarak kontrol deikeni varyans drme teknii uygulanmtr. Tablo 5. Kontrol deikeni varyans drme teknii Ortalama Karlan Geliler XC Koum No Proje Says Aras Sre (X) (C) 1 4.43 2 1.717 2 5.02 2 2.032 3 3.61 3 1.279 4 6.08 2 2.598 5 5.68 1 2.384 4.96 2 2 Ortalama 0.970 0.500 0.277 Varyans Benzer ilemleri yaplrsa,
[
][
]
a* =
) Co v( X , C ) 0.518 = = 0.534 0.970 s 2 (C ) xci = xi + 0.534(ci 4.96)
xc = 2.0 s ( x) = 0.526 0.526 x s( ) = = 0.235 5 = 0.05 n = 5 t h=t
n 1,1
n 1,1
2
= t 4, 0.975 = 2.776
2
s ( x ) = (2.776)(0.235) = 0.652
bulunur. Gven aral 2.0 0.652,2.0 + 0.652 = 1.348,2.652 olarak hesaplanr.
[
][
]
Tablo 6. Elle simlasyon
Koum 1 Balama Zaman Geliler Aras Sre Geli Zaman Biti Zaman 10.8 20.9 25.4 Biti Zaman 10.4 17.0 29.3 Biti Zaman 14.4 25.8 Biti Zaman 10.0 19.3 24.1 Biti Zaman 14.2 21.7 Rassal Normal Say
0.596 -0.625 -0.300 -0.746 -0.235 0.167
6.8 3.1 4.1 2.8 4.3 5.5
6.8 9.9 14.0 16.8 21.1 26.6
6.8 14.0 21.1
0.256 0.949 0.977 0.757 0.331
4.0 6.8 6.9 6.0 4.3
Koum 2 Balama Zaman Geliler Aras Sre Geli Zaman Rassal Normal Say
0.919 -1.578 0.810 -0.519 0.413
7.8 0.3 7.4 3.4 6.2
7.8 8.1 15.5 18.9 25.1
7.8 15.5 -
0.855 0.511 0.802 0.921
6.4 5.0 6.2 6.7
Koum 3 Balama Zaman Geliler Aras Sre Geli Zaman Rassal Normal Say
-0.367 -0.449 -1.464 0.973 -0.739 -1.472 0.252
3.9 3.7 0.6 7.9 2.8 0.6 5.8
3.9 7.6 8.2 16.1 18.9 19.5 25.3
3.9 16.1 19.5
0.767 0.272 0.230 0.054 0.293 0.411
6.1 4.1 3.9 3.2 4.2 4.6
Koum 4 Balama Zaman Geliler Aras Sre Geli Zaman Rassal Normal Say
1.823 1.255 -1.573 -0.310 0.580
10.5 8.8 0.3 4.1 6.7
10.5 19.3 19.6 23.7 30.4
10.5 19.3 -
0.215 0.866 0.779 0.023
3.9 6.5 6.1 3.1
Koum 5 Balama Zaman Geliler Aras Sre Geli Zaman Rassal Normal Say
0.043 -0.260 -0.378 1.865 -0.134
5.1 4.2 3.9 10.6 4.6
5.1 9.3 13.2 23.8 28.4
5.1 13.2 23.8
0.566 0.339 0.203 0.615
5.3 4.4 3.8 5.5
Sre
RS
Sre
RS
Sre
RS
Sre
RS
Sre
RS
2001 Yaryl Sonu Snav Soru 3 a) Ortalama bekleme sresine ilikin gven aral istenmektedir. Verilen tablodan Tablo 7de verilen ortalama bekleme sreleri hesaplanabilir. Tablo 7. Ortalama bekleme sresi
Koum No Mteri Says Toplam Bekleme Sresi Ortalama Bekleme Sresi
1 2 3 4 5
120 140 125 130 100
840 1386 1050 1326 800 Ortalama
7.0 9.9 8.4 10.2 8.0 8.7
Ahmet Bey 3400 veriden ortalama bekleme sresinin standart sapmasn 6 dakika olarak hesaplamtr. Bu durumda ynn standart sapmasn yaplan be koum yerine bu deerden tahmin etmek daha uygun sonu verir. Ynn standart sapmasn bilmediimize ve rnekten tahmin edildiine gre t dalm kullanmak gerekmektedir. Fakat serbestlik derecesi 3400 1 = 3399dur. Byk serbestlik derecelerinde t dalm normal dalma yaklat iin normal dalm tablosunu kullanabiliriz. Bu aklamalarn nda gven aral aada hesaplanmaktadr.
x = 8.7 ) = 6.0 s( x ) = z
1
6.0 5
= 2.68
2
= z 0.975 = 1.96
1
h=z
2
s ( x ) = (1.96)(2.68) = 5.253
Gven aral 8.7 5.253,8.7 + 5.253 = 3.447,13.953 olarak hesaplanr. b) Yar gven aral ile ilgili formlden ek koum says hesaplanabilir. Gven aral 2ye drlrse yar gven aral 1 olacaktr.
[
][
]
h 2 5.253 2 n = n * = 5 = 138 h 1
*
Yaplmas gereken ek koum says 138 5 = 133 olarak bulunur.