LETME T FAKLTES ENDSTR MHENDSL BLM SSTEM SMLASYONU DERS YARIYIL SINAVI Yrd. Do. Dr. Erhan Bozda Ara. Gr. Baar ztayi Ara. Gr. Emel Akta Not: Kitap, ders notu vd. aktr. 1. Soru 60, 2. Soru 40 puandr. Soru 1. Filiz Hanm EkoPak amar makinesi iin servis veren bir iletmenin mdresidir. Elinde var olan bir miktar parayla yatrm yapmak istemektedir. u an sahip olduu tek servis aracnn yetersiz olup olmadn incelemek amacyla simlayon almas yaptrmak istemektedir. Aada sistem aklanmtr. Mteriler, servisi telefonla armaktadr. Gnlk gelen servis isteine ilikin tutulan istatistik Tablo 1de verilmitir. Mteriye, telefon ettii gn hizmet vermek yerine, sonraki iki gnden birine randevu verilmektedir. Mterilerin %60 bir gn sonraya %40 ise iki gn sonraya randevu almay tercih etmektedirler. Fakat servis arac gnde 8 saat hizmet verebildii iin baz durumlarda randevu verilecek zaman kalmayabilmektedir. Bunu hesap edebilmek iin Filiz Hanm arza tiplerini Byk ve Kk olmak zere ikiye ayrmtr. Deneyiminden Byk arza tipinin tamir sresinin ortalama 80 dakika sreceini; Kk arza tipinin ise ortalama 40 dakika sreceini dnerek randevu vermektedir. rnein mteri aramba gnne randevu istediinde, telefonda sorduu sorularla arzann tipini belirlemeye almaktadr. Eer arza tipi Byk ise aramba gn iin 80 dakikalk boluk olup olmadna bakmaktadr. Eer aramba gnnn 8 saatinin 7 saati daha nceki randevular nedeniyle dolmusa, kalan 60 dakikada Byk arzaya gidilemeyecei iin mteriye bu durum aklanmakta ve dier gne randevu almak isteyip istemedii sorulmaktadr. Mteriler %20 olaslkla dier gne randevuyu kabul etmektedirler. Bunu kabul etmeyen mteriler karlm saylmaktadr. Gelen 150 arza tipine ilikin bilgiler Tablo 2de verilmitir. Filiz Hanm randevu verirken sreleri sabit olarak alsa da gerek servis sresi deikendir. Yaplan alma sonucunda gerek servis sresinin, her iki arza tipi iin de, 0.8 katndan 1.3 katna kadar deitii grlmtr. Bu durumla ilgili bilgiler Tablo 3te verilmitir. Sz konusu artn 0.8-1.0-1.3 arasnda gen dalma uyabilecei dnlmektedir (Ki-Kare testi ile inceleyiniz). Servis aralar o gn hizmet verilecek btn mteriler gitmeden iletmeye dnmemektedirler. Bu nedenle 8 saatin geildii durumda fazla mesai creti almaktadrlar. Servis aracnn herhangi iki nokta arasndaki ulam sresi 10 dakikadr. lgili simlasyon modelini kurunuz. Pazartesi gnnden Cuma gnne kadar altrnz (Pazartesi ve Sal gnlerini yalnzca randevular oluturmak iin kullannz. Servis aracnn almas aramba gnnden balayacaktr.) a) Karlan mteri says b) Ara bana fazla mesai bulunuz miktarn Tablo 1. Gnlk talep Gnlk Talep 4 5 6 Sklk 40 60 50 Tablo 2. Arza tipleri Arza Tipi Byk Kk Sklk 60 90 Tablo 3. Gerek sre katsays 1.03 1.12 1.21 1.11 0.99 0.95 1.00 1.18 0.95 0.93 0.87 1.17 0.94 1.03 1.06 1.11 1.06 1.01 1.18 1.18 Tarih: 29/03/2005 Saat: 18:00 Sre: 110 dakika
Soru 2. Bir bankann ar merkezine mteri arlar, ortalamas 2 dakika olan stel dalma uygun ekilde gelmektedir (ekil 1). Gelen arlar iki ksma ayrlmaktadr: Mteri lemleri ve Bankaclk Hizmetleri. Bu ilemler farkl operatrler tarafndan yaplmaktadr. Mterilerin %35i Mteri lemleri yaparken %65i 1
Bankaclk Hizmetlerini semektedir. Gelen mteriye, telefona balandnda, hangi ilemi seecei sorulmaktadr. Gerekli bilgileri girerek mterinin soruya yant vermesi 15 saniye ile 30 saniye arasnda dzgn dalmaktadr. Seimden sonra mteri uygun operatrn kuyruuna aktarlr. Mteriler operatre balanmak iin 1 dakikadan fazla beklememektedirler (sonra telefonu kapatrlar). Mteri lemleri ortalamas 2 dakika standart sapmas 0.8 dakika olan normal dalma uymaktadr. Bankaclk Hizmetleri ise ortalamas 4 dakika standart sapmas 1 dakika olan normal dalma uyar. Mterilerin %30u yanl hizmeti (operatr) semektedir. Bu durumun anlalmas iin geen srelerle ilgili bilgi tutulmu ve bu bilgiler Tablo 4te verilmitir. Bu sre sonunda operatr mteriyi dier operatrn (doru olan) kuyruuna gndermektedir. Tablo 4te verilen srelerin stel dalma uyabilecei dnlmektedir. Fakat verilerin bamszlndan emin olunamamaktadr. Bu amala uygun koum testi ve uygunluk testlerinin kullanlmas gerekmektedir. Sfr annda her noktada bir mterinin olduunu varsayarak yeni gelen 5 mteri iin modeli altrnz. a) Mterilerin kuyrukta ortalama bekleme srelerini b) Vazgeen mteri orann bulunuz. ekil 1. Sistemin aklanmas
Mteri lemleri Merkez Yanl seim Bankaclk Hizmetleri
Tablo 4. Yanlln anlalmasna kadar geen sreler (dakika) 0.02 0.25 0.48 0.26 0.15 1.09 0.58 1.17 Rastsal Normal Saylar 0.24 1.16 1.53 -0.88 0.25 -0.09 -0.59 -0.68 -1.29 2.26 0.84 1.21 0.14 0.99 1.67 1.28 1- 0.950 1.358
Notlar: Ki-Kare Deerleri Serbestlik Derecesi 3 4 5 Kolmogorov-Smirnov Durum Parametreler biliniyor Normal
0.975 9.35 11.14 12.8
0.95 7.81 9.49 11.1
0.90 6.25 7.78 9.2
-0.52 0.59 -0.12 0.88
-0.12 0.34 0.89 -1.45
Dzeltilmi Test statistii
0.850 1.138
0.900 1.224
0.975 1.480
0.990 1.628
stel
0.11 Dn n + 0.12 + n 0.85 Dn n 0.01 + n 0.2 0.5 Dn n + 0.26 + n n
0.775
0.819
0.895
0.955
1.035
0.926
0.990
1.094
1.190
1.308
...B A A R I L A R...
2