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ITI 1521. Introduction ` linformatique II a
Marcel Turcotte Ecole dingnierie et de technologie de linformation e Version du 24 fvrier 2010 e Rsum e e
Lacc`s aux lments dun tableau est tr`s rapide, il ncessite toujours un nombre e ee e e constant doprations. e Cependant, puisque les tableaux ont une taille xe, il y a certaines applications pour lesquelles ils ne sont pas appropris. e Une technique frquemment utilise, an de contourner cette limitation, consiste e e ` copier les lments du tableau dans un nouveau tableau, plus grand, et de a ee remplacer lancien par le nouveau. Par contre, cela rend les insertions plus coteuses (par rapport au temps u dexcution parce quil faut copier tous les lments de lancien tableau vers e ee le nouveau) et lutilisation de mmoire est accrue parce que la taille physique de e la structure de donnes sera gnralement plus grande que sa taille logique. e ee
Implmentation dune pile ` laide dune liste dlments cha es e a ee n
. Ces notes de cours ont t conues an dtre visualiser sur un cran dordinateur. ee c e e
Structures cha ees n
Considrons maintenant certaines structures de donnes utilisant toujours une e e quantit de mmoire proportionnelle au nombre dlments contenu dans la e e ee structure.
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Introduction
Etudiez la dclaration suivante (comme toujours, au dbut les variables dinstance e e sont public , nous corrigerons ce probl`me sous peu) : e public class Elem { public Object value; public Elem next; } Quy a-t-il de particulier avec la dnition dElem ? e La variable dinstance next est une rfrence vers un objet de la classe Elem. ee
p
Ces structures sont ecaces, au niveau du temps dexcution (pour certaines e oprations), parce quelles vitent de recopier les lments. e e ee Les structures considres ici sont linaires, c.-`-d. chaque lment poss`de un ee e a ee e prdcesseur et un successeur (sauf pour le premier et le dernier lment). ee ee Au contraire des structures de donnes ` base de tableaux, les lments ea ee de ces structures ne sont pas contigus en mmoire. e
Est-ce valide ? (essayez par vous mme) e Oui, cest valide, bien que cette dnition semble circulaire. e ` A quoi diable cela peut-il bien servir ?
p
p
Elem p ;
new Elem() ;
Dclaration dune variable de type (rfrence) Elem ; une variable qui pointe e ee vers un objet de la classe Elem ; la valeur de dfaut pour une rfrence est null, e ee ici reprsente par le symbole de mise ` terre. e e a
Cration dun objet (instance de) Elem. Jutiliserai toujours des cercles an e de reprsenter les objets de la classe Elem. Par convention, la partie du haut e reprsente la variable dinstance value alors que la partie du bas reprsente la e e variable next.
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p p
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p = new Elem() ; p.value = new Time( 13, 0, 0 ) ;
Aectation de la rfrence ` la variable p. Comment change-t-on le contenu ee a de la variable dinstance value de lobjet nouvellement cr ? ee
La variable value de lobjet dsign par p dsigne lobjet nouvellement cr, e e e ee (new Time( 13, 0, 0 )). Il faut bien entendu que la visibilit de la variable value e soit public bien entendu.
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p
p
new Elem() ;
p.next = new Elem() ;
Cration dun objet de la classe Elem. Comment cha e ne-t-on ces lments les ee uns aux autres ?
Aectation de la rfrence ` la variable dinstance p.next (une variable de type ee a Elem). On souhaite maintenant sauvegarder un objet de la classe Time dans cet lment. Comment fait-on ? ee
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p
p
p.next.value = new Time( 14, 30, 0 ) ;
new Elem()
On change la valeur de la variable value, de linstance pointe par p.next. e
Cration dun nouveau noeud (on appelle noeuds les lments dune struce ee ture cha ee comme celle-ci). Comment raccorde-t-on cet lment ` la cha n ee a ne existante ?
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p
p
p.next.next = new Elem() ;
p.next.next.value = new Time( 16, 0, 0 ) ;
La rfrence vers ce nouveau noeud est mise dans la variable dinstance ee p.next.next. On souhaite maintenant sauvegarder un objet dans ce noeud, comment fait-on ?
Change le contenu de variable value, de lobjet nouvellement cr. ee
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p
p
Quadviendra-t-il de cha ci-haut si lnonc suivant est excut ? ne e e ee p.next.next = p ;
p.next.next = p ; Hum . . . Une structure circulaire a t cre ! e e ee Le dernier lment nest plus accessible ; ee Il sera rcupr par le gestionnaire de mmoire ; gc(). e ee e
Tout ceci constitue la base des structures cha ees : des informations (valeurs) n sont lies les unes aux autres par des liens (rfrences). e ee
Structures (de donnes) cha ees e n
class Elem { public Object value; public Elem next; } Les structures de donnes cha ees, telles que celle-ci, nous permettent : e n de reprsenter des structures de donnes linaires, telles que les piles, les les e e e et les listes ; elles utilisent toujours une quantit de mmoire proportionnelle au nombre e e dlments ; ee tout ceci est rendu possible parce que la classe dclare une variable dinstance e dont le type est une rfrence vers un objet de cette mme classe. ee e
Le constructeur usuel de la classe Elem, public class Elem { public Object value; public Elem next; public Elem( Object value, Elem next ) { this.value = value; this.next = next; }
}
Lorsque les structures sont linaires comme celles-ci, on parle alors de listes e cha ees. n
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et son usage habituel,
"A"
Pi`ge ! e
Lexemple suivant illustre une erreur frquemment observe : e e Elem p = null; Elem q = null;
p
p = new Elem( "A", null );
p = new Elem( "A", null ); q.next = p;
"B" q
"A"
bien que les noncs ci-haut soient syntaxiquement corrects, ils causeront une e e erreur ` lexcution. a e
Exception in thread "main" java.lang.NullPointerException at T01.main(T01.java:8)
q = new Elem( "B", p );
p
Pourquoi ?
"B" q
"A"
Prcaution e
De faon gnrale, lorsquon utilise une variable dinstance dun objet, il est plus c ee prudent de sassurer dabord de lexistence de lobjet.
p
if ( q != null ) q.next = ...
Le diagramme illustre la situation. Lintention tait, peut-tre, de crer une cha e e e ne telle que q.next dsigne le mme objet que p, cependant, q ne dsigne aucun e e e objet, alors lacc`s q.next causera lexception NullPointerException. e Solutions : p = new Elem( "A", null ); q = new Elem( "B", null ); q.next = p; ou p = new Elem( "A", null ); q = new Elem( "B", p ); Cette construction reviendra souvent dans nos programmes.
Dtecter la n dune liste e
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Stack : structure cha ee n
Utilisons des lments cha es an de raliser linterface Stack. ee n e public class LinkedStack implements Stack { public boolean empty() {
p
Regardez bien le diagramme et suggrez une expression permettant de dterminer e e la n de la structure cha ee. n Ce qui distingue le noeud en position terminale des autres, cest la valeur null de la variable next.
} public void push( Object o ) { } public Object peek() { } public Object pop() { } }
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Stack : structure cha ee n
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Quelles sont les variables dinstances ? public class LinkedStack implements Stack { private Elem bottom; // ou encore top? public public public public boolean empty() { ... } void push( Object o ) { ... } void push( Object o ) { ... } Object pop() { ... }
2 6
Laquelle des deux stratgies suivantes est prfrable ? e ee
s 3 top 2 6
}
s 6 b otto m 2 3
La premi`re implmentation est prfrable parce tous les acc`s (push et pop) se e e ee e fond ` une seule extrmit. a ee Dans le second cas, il faudrait traverser toute la liste an dajouter ou de retirer un lment. ee Plus il y a dlments, plus a serait coteux ! ee c u
Classe Elem (0/3)
La visibilit public des variables value et next nest pas acceptable. Quelles e solutions sorent ` nous ? a
Classe Elem (1/3)
public class Elem { private Object value; private Elem next; public Elem( Object value, Elem next ) { this.value = value; this.next = next; } public void setValue( Object value ) { this.value = value; } public void setNext( next Elem ) { this.next = next; } public Object getValue() { return value; } public Elem getNext() { return next; } }
Classe Elem (2/3)
class Elem { protected Object value; protected Elem next; protected Elem( Object value, Elem next ) { this.value = value; this.next = next; }
}
Elem est une classe de premier niveau dont la visibilit est package . Si les e classes LinkedStack et Elem font partie du mme package alors la classe e LinkedStack aura acc`s aux variables dinstance de la classe Elem. e
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Classe Elem (3/3)
public class LinkedStack implements Stack { private static class Elem { private Object value; private Elem next; private Elem( Object value, Elem next ) { this.value = value; this.next = next; } } private Elem top; } // ...
Classe Elem (3/3)
Elem est une classe imbrique de la classe LinkedStack. e Bien que la visibilit de la classe et de ses variables soit private, la classe e LinkedStack a acc`s aux variables dinstance de la classe Elem parce que son e implmentation est imbrique. e e Pour linstant, les classes imbriques seront static . Nous les utiliserons comme e si elles taient des classes de premier niveau sauf que 1) la dclaration est e e imbrique et 2) limplmentation est accessible ` la classe extrieure. e e a e Plus tard, nous verrons quil existe une seconde catgorie de classes imbriques. e e
Generics
public class LinkedStack<T> implements Stack<T> { private static class Elem<E> { private E info; private Elem<E> next; private Elem( E info, Elem<E> next) { this.info = info; this.next = next; }
public class LinkedStack implements Stack { private static class Elem { ... } private Elem top; public LinkedStack() { } public boolean isEmpty() { } public Object peek() { // pre-conditions } public Object pop() { // pre-conditions:
} private Elem<T> top; // Instance variable public public public public boolean isEmpty() { ... } void push( T info ) { ... } T peek() { ... } T pop() { ... }
}
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} public void push(Object o) { // pre-conditions:
top
s.peek() devrait retourner la valeur 3. } } public Object peek () { return _________________ ; } Compltez limplmentation. e e top.value ;
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Traverser une liste
Implmentation de la mthode toString(). e e public String toString(); An de crer une cha de caract`res reprsentant le contenu dun objet de cette e ne e e classe, il nous faut parcourir la liste dun bout ` lautre, ce que nous appellerons a traverser la liste. De mme, an de comparer deux listes il nous faut traverser deux listes simule tanment (voir mthode equals( Object other )). e e Comparons limplmentation ` base de tableau et la liste. e a
Tableau
public String toString() { String res = "["; if ( size > 0 ) { int p = 0; res = res + elems[ p ]; p = p + 1; while ( p < size ) res = res + ", " + elems[ p ]; p = p + 1; } res = res + "]"; return res; }
Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( ____________ ) { ____ p = ____; res = res + _______; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; }
Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( ____________ ) { ____ p = ____; res = res + _______; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } Quelle expression dterminera si la pile est vide ? e
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { ____ p = ____; res = res + _______; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } La variable p aura un rle semblable ` lindex dans limplmentation ` laide dun o a e a tableau. Elle nous permettra daccder aux lments de la pile, un ` un. Quel est e ee a sont type ? Elem.
top == null
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = ____; res = res + _______; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } Quelle est sa valeur initiale ?
p
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p
p
top, ainsi p et top dsignent toutes les deux le mme objet, celui du dessus. e e
Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + _______; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } Comment acc`de-t-on ` la valeur de llment du dessus ? e a ee
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p
top.value.toString(), p.value.toString(), ou tout simplement top.value ou p.value.
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + p.value; p = ______; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } On souhaite maintenant dplacer la rfrence p dune position vers lavant, e ee lquivalent du i = i+1. Comment fait-on ? e
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p
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + p.value; p = p.next; while ( _________ ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } Nous irons dans la boucle tant que la n de structure cha ee na pas t n ee dtecte ? Quel test ? e e
p
p = p.next.
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + p.value; p = p.next; while ( p != null ) { res = res + ", " + _______; p = ______; } } res = res + "]"; return res; }
p
p != null
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Compltez e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + p.value; p = p.next; while ( p != null ) { res = res + ", " + p.value; p = ______; } } res = res + "]"; return res; } Comment se dplace-t-on vers lavant (lquivalent du i = i + 1) ? e e
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p
p = p.next
Solution
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { Elem p = top; res = res + p.value; p = p.next; while ( p != null ) { res = res + "," + p.value; p = p.next; } } res = res + "]"; return res; }
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p
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p
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Pi`ge e
public String toString() { String res = "["; if ( top != null ) { res = res + top.value; top = top.next; while ( top != null ) { res = res + "," + top.value; top = top.next; } } res = res + "]"; return res; }
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Limplmentation ci-haut illustre un probl`me rcurrent. Quel est ce probl`me ? e e e e Quelles en sont les consquences. e
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p
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p
p
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Remarques
Pour limplmentation ` laide dun tableau le parcours de la structure de donnes e a e est aussi facile dans un sens que dans lautre. Quen est-il de limplmentation ` laide dune liste cha ee ? e a n
p
Comparez le nombre doprations ncessaires an daccder ` un lment par e e e a ee position pour lune ou lautre des implmentations. e
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Les listes cha ees constituent une alternative aux tableaux an de sauvegarder n une collection dlments . ee Ces structures utilisent toujours une quantit de mmoire qui est proportionnelle e e au nombre dlments ; cest parce que chaque lment a son propre conteneur, ee ee appel noeud (Elem), et que chaque conteneur est li ` son suivant ` laide dune e ea a rfrence. ee Pour linstant, nous nous limiterons aux structures linaires, mais les mmes e e principes sapplique pour crer des structures de graphes, arborescences et autres e mais ca, cest une autre histoire.
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