Métodos y modelos de decisiones
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Métodos y modelos de decisiones

Course: OPERATIV 999, Spring 2011

School: Universidad de Carabobo

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METODOS Y MODELOS DECISIONALES MODULO UNICO CARRERA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROFESOR: LIC. ROBERTO CADAR LIC. GABRIELA ANDREANI CURSO: 5º AÑO AÑO: 2004 SALTA 1 2 Educación A DISTANCIA AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD CANCILLER Su Excelencia Reverendísima Mons. MARIO ANTONIO CARGNELLO Arzobispo de Salta Vice-Canciller Monseñor OSCAR MARIO MOYA RECTOR Dr. PATRICIO COLOMBO MURUA VICE-RECTOR ADMINISTRATIVO...

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Y METODOS MODELOS DECISIONALES MODULO UNICO CARRERA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROFESOR: LIC. ROBERTO CADAR LIC. GABRIELA ANDREANI CURSO: 5º AÑO AÑO: 2004 SALTA 1 2 Educación A DISTANCIA AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD CANCILLER Su Excelencia Reverendísima Mons. MARIO ANTONIO CARGNELLO Arzobispo de Salta Vice-Canciller Monseñor OSCAR MARIO MOYA RECTOR Dr. PATRICIO COLOMBO MURUA VICE-RECTOR ADMINISTRATIVO Ing. MANUEL CORNEJO TORINO SECRETARIO GENERAL Dr. LUIS ALBERTO MARTINEZ DIRECTOR del I.E.A.D. Pbro. CARLOS ERNESTO ESCOBAR SARAVIA Vice-DIRECTOR del I.E.A.D. Cnl. (Re.) JORGE MAINOLI 3 4 Indice General Fundamento .................................................... 7 Objetivos Generales ....................................... 7 Contenidos Conceptuales ............................... 8 Bibliografía ...................................................... 9 Guía de Estudio Nro. 1 .................................. 10 Guía de Estudio Nº 2 .................................... 11 Actividades a realizar .................................... 11 Condiciones de Regularidad de la Materia .... 11 Ejercicios correspondientes a la Guía de Estudio Nº 1 .................................................. Trabajo Práctico Nº 1 - Análisis de las Decisiones ............................................... Caso Práctico ............................................... Estrategia de adquisición de propiedades..... Trabajo Práctico Nº 2 - Inventarios ............... Caso Práctico ............................................... Trabajo Práctico Nº 3 - Líneas de Espera..... Caso Práctico ............................................... Trabajo Práctico Nº 4 - P.E.R.T./C.P.M ........ Caso Práctico ............................................... Trabajo Práctico Nº 5 - Programación Lineal ............................................................. Caso Práctico ............................................... Trabajo Práctico Nº 6 - El Problema de Transporte ..................................................... Ejercicios correspondientes a la Guía de Estudio Nº 2 .................................................. Trabajo Práctico Nº 7 - Pronosticos .............. Trabajo Práctico Nº 8 - Procesos de Markov .......................................................... Trabajo Práctico Nº 9 - Simulación ............... 15 15 21 21 23 26 28 30 32 36 38 41 43 47 47 50 52 5 6 Carrera: Curso: Materia: Profesor: Año Académico: Administración de Empresas 5º Año Métodos y Modelos Decisionales Lic. Roberto Cadar Lic. Gabriela Andreani 2004 Fundamento La materia Métodos y Modelos Decisionales dentro del plan de estudio de la carrera de Administración de Empresas, cumple un rol muy importante, ya que la decisión en cualquier ámbito empresarial, es la que nos va a proporcionar los resultados deseados, basándonos en conocimientos previos relacionados con una serie de técnicas y métodos cuantitativos, que se complementan perfectamente con el análisis cualitativo visto en otras materias de la carrera. Las materias Estadística y Costos y Presupuestos, como correlativas, sirven de base para comprender mejor la aplicación y utilidad de cada método. En el momento de tomar una decisión se necesitan una serie de herramientas que van desde un análisis cuantitativo que son las técnicas que se van a ver a través de esta materia hasta un análisis cualitativo, como por ejemplo el Marketing, la Administración de Personal, el Planeamiento Estratégico, etc., todo esto nos lleva a tomar una buena decisión, que es en definitiva uno de los objetivos más importante que tiene la carrera de Administración de Empresas preparar al administrador para la toma de decisiones. Los métodos cuantitativos surgieron con Frederic Taylor quien fue el que puso las bases para el uso de estos métodos en la administración al principio de siglo, pero recién en la segunda guerra mundial (1939-1945) le dieron una utilidad estratégica y táctica a estos métodos para resolver problemas que los militares tenían que enfrentar. Por ejemplo la técnica PERT vista en el capitulo 4 surgió en 1950 para especificar la tarea de planear, programar y controlar el proyecto de los misiles Polaris (misil autopropulsado norteamericano con cabeza atómica que puede ser disparado desde submarino sumergidos). Existe un método o modelo cuantitativo para cada caso en particular; Si bien se puede hacer un complemento de los mismos con el fin de obtener mayor información sobre lo que se está buscando; para un mayor entendimiento cada uno de ellos es analizado independientemente del otro. Por tal motivo, el siguiente programa se lo ha dividido en unidades que reflejan cada método y técnica para un problema de decisión específico. Objetivos Generales - Conocer los fundamentos teóricos de los diferentes métodos y modelos cuantitativos para la toma de decisiones. 7 - Comprender la utilidad de las herramientas disponibles para la aplicación de estos métodos cuantitativos, con el fin de que adquieran habilidades para elaborar y aplicar diferentes instrumentos de evaluación, enfocados a la adopción de decisiones empresariales. - Seleccionar el método adecuado para cada situación en particular. - Incentivar en los alumnos el pensamiento creativo y crítico, para elaborar alternativas de solución frente a determinadas situaciones que deba confrontar en su actividad profesional. - Despertar en los alumnos el interés por la lectura constante de temas relacionados con la materia y el espíritu de investigación. - Comprender las funciones generales del administrador en el proceso de toma decisiones en cuanto a la utilización de las diversas técnicas cuantitativas disponibles. Contenidos Conceptuales Unidad I: Análisis de Decisiones Proceso Decisorio: definición de decisión, elementos básico, etapas, clasificación de decisiones, alcance, enfoque cuantitativo de la administración. Estructura del problema de decisión. Diagrama de árbol. Toma de decisiones sin probabilidades. Toma de decisiones con probabilidades. Análisis de Sensibilidad. Valor esperado de la Información Perfecta. Análisis de Decisiones con Información Muestral. Desarrollo de una Estrategia de Decisión. Valor Esperado de la Información Muestral. Utilidad y Toma de Decisiones. Unidad II: Modelos de Inventarios o Stock Inventario: definición, clasificación. Modelos Determinísticos y Probabilísticos. Técnicas de Administración de Inventario: Sistema ABC y Modelo Básico de Cantidad Económica de Pedido. Costos de Pedido, Costo de Mantenimiento y Costo Totales. Punto de Reorden. Tiempo del Ciclo. Análisis de Sensibilidad en el Modelo de la C.E.P. Descuentos por cantidades para el Modelo de la C.E.P. Costos de Sobrestimación y de Subestimación de la Demanda. Modelo del Tamaño Económico del Lote de Producción. Modelo de Inventario con Agotamiento Planeados. Unidad III: Modelos de Líneas de Espera Características de Operación. Elementos del Modelo de Línea de Espera. Modelo de Líneas de Espera de un solo canal. Análisis Económico de Líneas de Espera. Modelo de Líneas de Espera de múltiples canales. Modelo de Líneas de Espera con Población Demandantes Finitas. Unidad IV: Modelos de Redes P.E.RT./C.P.M. Programación de Proyectos con PERT/CPM: Ruta Crítica. Contribuciones de PERT/ CPM. Programación de Proyectos con Tiempos Incierto de las Actividades. Intercambios entre Tiempo y Costo. Sistema PERT/COST. 8 Unidad V: Modelos de Programación Lineal Método Gráfico. Casos Especiales. Método Símplex. Casos Especiales. Análisis de Sensibilidad. Problema Dual. Problemas de Transporte: Método Noroeste. Unidad VI: Pronósticos Variaciones en las series de tiempo. Pronósticos utilizando métodos de suavización: promedio móviles, promedios móviles ponderados, suavización de tendencia. Análisis de tendencias: ajuste de la tendencia lineal por el método de mínimos cuadrados, traducción o codificación del tiempo, empleo de la ecuación de segundo grado en una serie de tiempo. Pronósticos de una serie de tiempo con componentes de tendencia y estacional: cálculo de índice estacionales, desestacionalización de la serie de tiempo, utilización de la serie de tiempo desestacionalizada para identificar la tendencia, ajustes estacionales, modelos que se basan en datos mensuales, componente cíclico. Pronósticos utilizando modelos de regresión. Enfoques cualitativos para realizar pronósticos. Unidad VII: Procesos de Markov Análisis a corto plazo. Análisis de estado estacionario. Características de un proceso de Markov. Comportamiento en estado estacionario de un proceso de Markov de dos estados. Utilización de procesos de Markov en problemas de decisión. Análisis de Penetración en el Mercado. Análisis de Cuentas por Cobrar. Unidad VIII: SIMULACIÓN Simulación probabilística. Simulación y computadores. Simulación y control de inventarios. Análisis de riesgo. Simulación con distribuciones continuas de probabilidad. Método gráfico. Generación de variables aleatorias por computador. Bibliografía Básica: - Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. David R. Anderson Dennis J. Sweeney - Thomas A. Williams. Grupo Editorial Iberoamérica. México 1993. - Análisis Cuantitativo para la Toma de Decisiones. Bierman - Bonini - Asuman. Ed. IRWIN. Londres 1996. - Problemas de Economía de la Empresa. Enrique Armario - José Galán González Francisco Cossío Silva. Ed. Pirámide, S.A. Madrid 1996 - Técnicas Cuantitativas. Eduardo Dresdner - Abel Evelson - Mario Dresdner - Marcelo Dreyfus. Ed. Universo Bs. As. 1998. - La Decisión. Gerardo A. Silvestre. Centro Naval INSTITUTO DE PUBLICACIONES NAVALES-México 2220/30 Bs. As. 1973. 9 - Métodos Cuantitativos para los Negocios. Anderson-Sweeney-Williams. Ed. International Thomson Editores. México 1999. Guía de Estudio Nro. 1 Ejese Temáticos - Primer cuatrimestre 1.- Tema: Análisis de Decisiones Bibliografía - ANDERSON, David, SWEENEY, Dennis y WILLIAMS, Thomas Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. - Cap. 14. - BIERMAN, Harold, BONINI, Charles y HAUSMAN, Warren. Análisis Cuantitativo para toma de decisiones. - Cap. 3, Cap. 4, Cap. 5, Cap. 6. 2.- Tema: Modelos de Inventario Bibliografía - ANDERSON, D y otros. Op. Cit. - Cap. 11. - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Caps. 15, 16 y 17. 3.- Tema: Líneas de Espera Bibliografía - ANDERSON, D y otros. Op. Cit. - Cap. 12 - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Cap 18 4.- Tema: PERT/CPM Bibliografía - ANDERSON, D y otros. Op. Cit. - Cap. 10 - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Cap 20 5.- Tema: Programación Lineal. Métodos: Gráfico, Simplex Primal Bibliografía - ANDERSON, D y otros. Op. Cit. - Caps. 2, 5 y 6 - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Caps. 10,11 y 12 6.- Tema: Problema del Transporte Bibliografía - SILVESTRE, GERARDO. Cap. VII. - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Cap 13 10 Guía de Estudio Nº 2 Ejes Temáticos - Segundo cuatrimestre 7.- Tema: Análisis de Series de Tiempo Bibliografía - Lectura del capítulo 14 del texto Estadística para Administradores de Richard Levin. - ANDERSON, David, SWEENEY, Dennis y WILLIAMS, Thomas Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. - Cap.13. 8.- Tema: Procesos de Markov Bibliografía - Lectura del cap. 17 del texto Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración de David Anderson. 9.- Tema: Simulación Bibliografía - BIERMAN, H y otros. Op. Cit. - Caps. 19. - ANDERSON, David, SWEENEY, Dennis y WILLIAMS, Thomas Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. - Cap. 13. Actividades a realizar El alumno deberá: - resolver una guía de ejercicios prácticos aplicando el método, modelo o técnica cuantitativa correspondiente para cada caso, siendo no obligatoria su presentación. - tener una constante comunicación, ya sea a través del Foro Académico o por el mail del profesor consultando dudas o inquietudes sobre temas referidos a la materia Métodos y Modelos Decisionales. Condiciones de Regularidad de la Materia 1.- Modalidad de Seguimiento y evaluación del alumno: Se tomará: 1.- Un parcial práctico correspondiente a los siguientes temas: Unidad Nº 1: Modelo de Análisis de Decisiones. Temas: Toma de Decisiones sin y con Probabilidades - VEIP - VEIM - Eficiencia. 11 Unidad Nº 2: Modelo de Inventarios. Temas: Modelos de Inventarios Determinísticos y Probabilísticos - Modelo del Tamaño Económico del Lote de Producción. Unidad Nº 3: Modelo de Líneas de Espera Temas: Características de Operación. Elementos de Líneas de Espera. Modelo de Líneas de Espera de un solo y de múltiples canales. Es decir el parcial abarcará las tres primeras unidades. Se tomará un ejercicio práctico correspondiente a cada una de ellas. Para su respectiva ejercitación, el alumno contará con una guía de trabajos prácticos con ejercicios en donde se aplica cada uno de los método, siendo no obligatoria su presentación. Fecha del Parcial: Junio 2004 2.- Dos casos prácticos correspondientes a los siguientes temas: Unidad Nº 4: Técnica P.E.R.T./C.P.M. PERT/Cost. Unidad Nª 5: Programación Lineal. Modalidad de los casos prácticos: A cada alumno se le asignará dos casos prácticos correspondientes a cada método en particular. El alumno deberá plantear el problema en cuestión, analizarlo y resolverlo, para luego llegar a una conclusión y efectuar una adecuada decisión, en donde entrarían las sugerencias personales. El objetivo que se persigue en la resolución de los casos prácticos, es la comprensión de la utilidad y análisis que representa la aplicación de estos métodos en la toma de decisiones - Fecha de entrega: - Caso Nº 1: 01 de Septiembre - Caso Nª 2: 01 de Octubre 2.- Requisitos para la regularidad de la materia: - Aprobar el parcial con una nota igual o superior a 4 (cuatro). - Aprobar los dos casos prácticos con una nota igual o superior a 4 (cuatro). - Tanto el parcial como los casos prácticos tendrán su respectivo recuperatorio, con la misma modalidad y temas que los anteriores, exigiendo para los mismos una nota igual o superior a 4 (cuatro) para obtener la regularidad de la materia. Caso contrario el alumno quedará en condición de libre. - Para alcanzar dicha nota, los alumnos deberán cumplimentar los requisitos exigidos por el docente en la instancia evaluadora. 12 3.- Modalidad del examen final: - Examen para alumnos regulares: preguntas teóricas de todos los temas contenidos en el programa. - Examen para alumnos libres: preguntas teóricas de todos los temas contenidos en el programa, más un ejercicio práctico de cualquier método cuantitativo contenido en el programa de la materia. 4.- Correo electrónico: gabrielaandreani@arnet.com.ar (Frecuencia de respuestas: de manera diaria solamente por la tarde). El profesor se encuentra en absoluta disposición del alumno para responder cualquier duda o sugerencia. 13 14 Ejercicios correspondientes a la Guía de Estudio Nº 1 Trabajo Práctico Nº 1 - Análisis de las Decisiones 1.- La empresa constructora (RAC) adquirió terrenos para un complejo de condominios de lujo. Los departamentos tendrán un precio de $ 300.000 a $ 1.200.000 dependiendo del piso en el cual esté localizado el departamento, su superficie en pies cuadrados, y características opcionales, como chimeneas y grandes terrazas. La empresa desarrolló planos arquitectónicos preliminares para tres tamaños de proyectos: 6 pisos con 30 departamentos, 12 pisos con 60 departamentos y 18 pisos con 90 departamentos. El éxito financiero del proyecto dependerá de manera importante de la decisión que tome la empresa en relación con el tamaño del proyecto de los condominios. Consideremos cómo el análisis de decisiones puede ayudar a RAC a determinar el tamaño del proyecto, teniendo en cuenta el siguiente cuadro de resultados: Cuadro de pagos o utilidades: o Matriz de pagos (en millones) Estados de la naturaleza Alternativas de decisión d1 complejo pequeño d2 complejo medio d3 complejo grande Alta aceptación s1 $8 $ 14 $ 20 baja aceptación s2 $7 $5 $ -9 a.- ¿Cuál es la alternativa a elegir de acuerdo a los métodos sin probabilidad? ¿Qué comentario haría usted sobre cuál método utilizar? b.- Si por ejemplo los estados de la naturaleza S1 tiene una probabilidad de 0.8 y S2 de 0.20, ¿cuál sería la alternativa de decisión que usted elegiría? c.- ¿Cuál es el VEIP? d.- ¿Cuál es el VEIM, si se conoce que las probabilidades condicionales son las siguientes? Informe de investigación de mercado Estado de la naturaleza Elevada aceptación s1 Baja aceptación s2 Favorable (I1) P (I1/s1) = 0,90 P (I1/s2) = 0,25 Desfavorable (I2) P (I2/s1) = 0,10 P (I2/s2) = 0,75 e.- ¿Cuál es la eficiencia de la IM? 15 2.- La siguiente tabla o matriz de pagos muestra las utilidades para un problema de análisis de decisión con dos decisiones y tres estados de la naturaleza. Estados de la naturaleza Alternativas de decisión d1 d2 s1 $ 250 $ 100 s2 $ 100 $ 100 s3 $ 25 $ 75 a.- Construya un árbol de decisión para este problema. b.- Si quien toma las decisiones no sabe absolutamente nada de las probabilidades de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento mínimax? 3.- El propietario de una panadería desea conocer el número de panecillos que debe fabricar cada día. Tiene dos empleados, un oficial panadero al que paga (con todas las cargas incluidas) $ 15 por día, y un ayudante que trabaja por $ 10 diarios. Por otra parte, los gastos diarios fijos (impuestos, alquiler del negocio y de las instalaciones) se elevan a $ 15, y el costo de la harina y demás ingredientes es de $ 0,40 por panecillo. El precio de venta de los panecillos es de $ 0,60, pudiendo venderse los que quedan al final de cada día a $ 0,20 cada uno. El panadero notó que vendía por lo menos 300 panecillos por día y como máximo 800. Para fabricar más de 500 panecillos por día el oficial panadero debe trabajar horas extras que mejoran su salario en $ 10. Además el panadero calcula que un cliente no satisfecho le causa un perjuicio que estima en $ 0,30 por cada panecillo. Se ha observado que las demandas diarias tienen las siguientes probabilidades: Nº de panes demandados por día 300 400 500 600 700 800 ¿Cuántos panecillos se deben fabricar por día? Probabilidad de demanda 0,1 0,1 0,1 0,3 0,3 0,1 16 4.- Una empresa debe optar por la compra de una de tres máquinas para trabajar, teniendo las siguientes características: Máquina Costo fijo anual ($) 80.000 130.000 200.000 Costo variable ($/unidad) 50 40 30 1 2 3 Sus estimaciones de la demanda posible del producto a fabricar y las respectivas probabilidades asociadas son las indicadas de la siguiente tabla: Demanda anual (unidades) 10.000 8.000 6.000 4.000 Probabilidad 0,2 0,5 0,2 0,1 ¿Cuál de las máquinas deberá comprar la empresa? 5.- Una compañía de televisión MGM, está evaluando la posibilidad de fabricar un episodio piloto destinado a una serie de programas para una importante red de televisión. La red podría rechazar el programa piloto y por lo tanto la serie, lo que incurriría en una pérdida de $ 100.000, con una probabilidad de ocurrencia del 20%, pero también es posible que adquiera el programa para un año, con lo que ganaría $ 50.000, con una probabilidad del 30% o bien en dos años, con una ganancia de $ 150.000 y una probabilidad de 50%. La MGM puede decidir fabricar el programa o transferir los derechos de la serie a un competidor por $ 100.000. Según usted ¿qué debería hacer la compañía? ¿Cuál es lo máximo que la empresa debe estar dispuesta a pagar para lograr información perfecta sobre lo que la red hará? Si por ejemplo, la compañía decidiera contratar una empresa para que realice una investigación de mercado sobre las posibles probabilidades de los estados de la naturaleza y surge que ese valor es de $ 1.500, ¿cuál sería la eficiencia de la información muestral? 6.- El fabricante de un tónico para el cabello quiere producir un nuevo producto. Los beneficios incrementales son de $ 10 por unidad (sobre la base del valor neto actual) y la inversión en equipo necesario es de $ 500.000. La estimación de la demanda es la que sigue: 17 Demanda (unidades) 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 Probabilidad 0.05 0.10 0.20 0.30 0.35 1.00 a.- ¿Qué cantidad de nuevo producto debe producir? ¿Cuál es el beneficio neto esperado? b.- ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? c.- ¿Cómo cambiaría el valor esperado de la información perfecta si la probabilidad de 30.000 unidades fuera 0.10 y la probabilidad de 70.000 fuera 0.30? 7.- Con el objeto de ahorrar gasolina, Rosa y Juan acordaron formar un grupo para compartir el automóvil al ir y regresar del trabajo. Después de limitar las rutas de viaje a dos alternativas, no pudieron ponerse de acuerdo sobre cuál es la mejor manera de llegar al trabajo. Juan prefiere la supercarretera porque, por lo general, es lo más rápido; sin embargo Rosa señaló que los congestionamientos del tránsito en la supercarretera en ocasiones producen demoras. Rosa preferiría la Avenida Central que es más larga pero más consistente. Aunque Juan seguí prefiriendo la autopista, estuvo de acuerdo con Rosa en que debían tomar la Avenida Central si había congestionamientos en la supercarretera. Por desgracia, no conocen con anticipación el estado de la vía. La siguiente tabla de resultados proporciona las estimaciones de tiempo del viaje en un solo sentido de las travesías hacia o desde el trabajo: Estados de la naturaleza Ruta La supercarretera Está despejada s1 25 30 Tiempo de viaje en minutos La supercarretera está congestionada s2 45 30 Supercarretera Avenida Central d1 d2 Después de ir en automóvil al trabajo por la supercarretera durante un mes (veinte días) la encontraron congestionada en tres ocasiones. Suponiendo que esos días son representativos de días futuros, ¿deben continuar utilizando la autopista para llegar al trabajo? Explique: 18 a.- Emplee un análisis gráfico de sensibilidad para determinar los valores de la probabilidad del estado de la naturaleza s1 para los que d1 tenga el mejor valor esperado. b.- ¿Tendría sentido no adoptar el método del valor esperado en este problema específico? Explique. Después de cierto tiempo, Rosa y Juan observaron que el clima parecía afectar las condiciones de tránsito en la supercarretera. Identificaron tres condiciones climáticas (indicadores) con las siguientes probabilidades condicionales: I1 = Despejado I2 = Nublado I3 = Lluvioso P (I1/s1) = 0,8 P (I1/s2) = 0,1 P (I2/s1) = 0,2 P (I2/s2) = 0,3 P (I3/s1) = 0 P (I3/s2) = 0,6 a.- Trace el árbol de decisiones para el problema de viajar en automóvil al trabajo. b.- ¿Cuáles son las estrategias óptimas de decisión y el tiempo esperado del trayecto? c.- ¿Cuál es la eficiencia de la información sobre el clima? 19 20 Caso Práctico Estrategia de adquisición de propiedades Glenn Foreman, presidente de la firma Oceanview Development Corporation, está considerando presentar una licitación para adquirir una propiedad que se venderá mediante licitaciones selladas en un recinto del condado. La idea inicial es presentar una licitación de $ 5.000.000. Por experiencia, se estima que una licitación de $ 5.000.000 tendría una probabilidad de 0.2 de ser más alta y de lograr conseguir la propiedad para la Oceanview. La fecha actual es 1 de junio. Las licitaciones selladas sobre la propiedad deben presentarse hacia el 15 de agosto. La licitación ganadora se anunciará el 1 de septiembre. Si la Oceanview presenta la licitación más alta y obtiene la propiedad, la empresa planea construir y vender un complejo de condominios de lujo. Sin embargo, un factor que complica las cosas es que en la actualidad la propiedad está clasificada de manera que sólo se permiten construir residencias unifamiliares. El presidente considera que se podría realizar un referéndum en la votación durante la elección de noviembre. Si es favorable tal referéndum, se cambiaría la clasificación de la zona en la que se encuentra la propiedad y se permitiría así la construcción de condominios. El procedimiento citado de licitación requiere que se presente una propuesta y junto con un cheque certificado por 10% de la cantidad que se propone. Si se rechaza la licitación será reembolsado el depósito. Si es aceptada, el depósito se considerará como enganche para el pago de la propiedad. Sin embargo, si se acepta la licitación y el licitante no continúa con la compra y satisface la obligación financiera restante antes de seis meses, se pierde tal depósito. En este caso, el condado ofrecería la propiedad al licitante que haya hecho la oferta más alta siguiente. Para determinar si debe presentar o no su licitación de $ 5 millones, Foreman ha realizado algunos análisis preliminares. Este trabajo previo produjo una estimación de 0.3 para la probabilidad de que se apruebe el referéndum para un cambio de zonificación, y dio como resultado estimaciones de los costos y de los ingresos que se obtendrán si se construyen los condominios. Los datos que se obtuvieron son: Estimaciones de costos e ingresos Ingresos provenientes de ventas de condominios Costos De propiedad De construcción $ 5.000.000 $ 8.000.000 $ 15.000.000 21 Si la Oceanview obtiene la propiedad y no se aprueba el cambio de zonificación en noviembre, se considera que la mejor opción sería que la empresa no lleve a término la adquisición de la propiedad. En este caso, perdería el depósito de 10% que acompañó a la licitación. Debido a que la probabilidad de que el referéndum sobre zonificación sea aprobado es un factor tan importante en el proceso de decisión, el señor Foreman ha sugerido que la empresa contrate a una firma de investigación de mercado para realizar una encuesta entre los votantes. La encuesta ofrecería una mejor estimación de la probabilidad de que se apruebe el referéndum para el cambio de zonificación. La empresa investigadora con la que Oceanview Devolopmente trabajó en el pasado ha convencido en realizar el estudio por $ 15.000. Los resultados del estudio estarían disponibles el 1 de agosto, de manera que la Oceanview tendría esa información antes de la fecha límite del 15 de agosto. Los resultados de la investigación serían una predicción de que se aprobará un cambio en la zonificación o una predicción de que no se aprobará tal cambio. Después de considerar el historial de la empresa mercadotécnica en estudios anteriores realizados para la Oceanview, Foreman ha desarrollado las siguientes estimaciones de probabilidad respecto a la exactitud de la información proveniente de la investigación de mercado: P (I1/s1) = 0.9 P (I1/s1) = 0.2 En donde: I1 = pronostico de que se aprobará el cambio de zonificación I2 = pronostico de que se aprobará el cambio de zonificación s1 = los votantes aprueban el cambio de zonificación s2 = los votantes no aprueban el cambio de zonificación Reporte para los Administradores Realice un análisis del problema que afronta la Oceanview y elabore un reporte en el que se resuman los datos y recomendaciones. Incluya información sobre un análisis de lo siguiente: 1.- Un árbol de decisión que muestre la secuencia lógica del problema de decisión. 2.- Una recomendación sobre lo que la Oceanview hacer si no está disponible la información de la investigación de mercado. 3.- Una estrategia de decisión que debe seguir la Oceanview si se realiza la investigación de mercado. 4.- Una recomendación respecto a si la empresa debe utilizar los servicios de la compañía investigadora de mercados. ¿Cuál es el valor de la investigación que ofrece la empresa de investigación? Incluya en un apéndice del reporte una copia de los detalles de su análisis. 22 P (I1/s1) = 0.1 P (I1/s1) = 0.8 Trabajo Práctico Nº 2 - Inventarios 1.- Una empresa C&G, se dedica a la distribución de cerveza, vino y refrescos. Desde el almacén principal, localizado en Córdoba, C&G suministra bebidas a casi 1000 tiendas de menudeo. El inventario de cerveza, que constituye aproximadamente el 40% del inventario total de la empresa, promedia aproximadamente 50.000 cajas. Con un costo promedio por caja de aproximadamente $ 8, C&G estima el valor de su inventario de cerveza de alrededor de $ 400.000. La administración del almacén ha decidido efectuar un estudio detallado de los costos de inventarios asociados con Quilmes, la cerveza de mayor venta de C&G. El propósito del estudio es establecer las decisiones de cuánto y cuándo pedir cerveza Quilmes, que den como resultado el menor costo total posible. Como primer paso dentro del estudio, el administrador del almacén ha obtenido los siguientes datos de demanda para las últimas 10 semanas: Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Demanda (cajas) 2.000 2.025 1.950 2.000 2.100 2.050 2.000 1.975 1.900 2.000 Total de cajas 20.000 Cajas promedio por semana 2.000 La empresa C&G estima que el costo de capital por mantener capital congelado en inventarios es de una tasa anual de 18%. Otros costos de posesión como primas de seguros, los impuestos, las roturas, los robos de almacén y los gastos generales del almacén, C&G estima estos costos a una tasa aproximada del 7% del valor del inventario, por lo que los costos totales de posesión para el inventario de cerveza de C&G es de 25% del valor del mismo. En C&G la fracción más importante del costo de pedir está representada por los salarios de los compradores. Un análisis del proceso de compras mostró que un comprador utiliza aproximadamente 45 minutos preparando y procesando un pedido para Quilmes. Con una tasa salarial de los compradores que incluyendo beneficios sociales es igual a $ 20 la hora, la fracción por mano de obra del costo 23 de pedir es de $ 15. Tomando en consideración costos de papelería, correo, teléfono, transporte y recepción a $ 17 por pedido, la administración estima que el costo de pedir es de $ 32 por pedido. Esto es, C&G está pagando $ 32 por pedido, independientemente de la cantidad solicitado en él. a.- ¿Cuál es la cantidad de pedido que se recomienda? b.- Si el proveedor se demora dos días en entregar un nuevo pedido, ¿cuándo se deberá colocar el pedido para no perder ventas? c.- ¿Cuántas veces al año se deberá colocar un nuevo pedido? d.- ¿Cuál es el tiempo de ciclo? e.- ¿Cuáles son los costos totales? 2.- La compañía Zeta dedicada a la venta de zapatos tiene que tomar la decisión de cuántos zapatos pedir para esta temporada. El comprador de dicha cía. ha decidido pedir un zapato para hombre que acaba de exhibirse en una reunión de compradores en Nueva York. El zapato formará parte de la promoción de primavera y verano de la empresa y se venderá en nueve tiendas al menudeo en todo el país. Dado que el zapato está diseñado para los meses de primavera y verano no se espera que pueda venderse en el otoño. Zeta planea efectuar una venta especial de realización de inventarios en Abril, en un intento de vender todos los zapatos que no se hayan podido vender al 31 de Marzo. Los zapatos cuestan $ 40 el par y se venden al menudeo por $ 60 el par. A un precio de venta de $ 30, se puede esperar que todos los zapatos excedentes se vendan durante la venta de Abril. No se conoce con exactitud la demanda, pero se cuenta con información de años anteriores que la demanda se encuentra en un intervalo que va desde 350 hasta 650 pares, es decir una demanda promedio o esperada de 500 pares al año. Si usted fuera comprador de la cía. ¿cuántos zapatos de tamaño 41 pediría? 3.- Calcule el tamaño óptimo de pedido con base en la siguiente información (no hay reordenes): Precio de venta Costo de compra por unidad Valor de desecho (si no se vende) $ 100 $ 50 $ 10 La distribución de probabilidad de la demanda es normal, con media de 140 y desviación estándar de 20. 4.- Supóngase que se está revisando la decisión sobre el tamaño del lote de producción correspondiente a una operación manufacturera en donde P = 8000 unidades por año, D = 2000 unidades por año, costo de pedido = $ 300, y un costo de tenencia = $ 1,60 por unidad por año. Suponga también que actualmente se realizan corridas de producción de 500 unidades cada 3 meses. ¿Recomendaría cambiar el tamaño actual del lote de producción? ¿Por qué sí o por qué no? 24 ¿Cuánto se podría ahorrar modificando el tamaño del lote de producción según lo que recomiende? 5.- Una empresa industrial dedicada a la comercialización de máquinas agrícolas estima que la demanda prevista de sus productos en el mercado para el próximo año se eleva a 100.000 unidades. Para la fabricación de los mismos es necesario que la empresa adquiera unos motores eléctricos. El proveedor de dichos motores ofrece las siguientes condiciones para su venta: a.- Si el producto supera las 3.000 unidades del productos, el precio de cada motor será de $ 2.000. b.- Si el pedido se sitúa entre 1.500 y 3.000 unidades, su precio será de $ 3.000. c.- Si el pedido alcanza una cantidad inferior a 1.500 unidades, el precio será de $ 4.000. La solicitud y recepción de los pedidos le supone a la empresa unos costos fijas de $ 20.000, independientemente del montaje del pedido. Por otra parte, los motores eléctricos recibidos que están en espera de formar parte del proceso productivo se encuentran almacenados en un local contiguo a la empresa. El alquiler del local es de $ 400 por unidad de producto al año. Además es necesario, que la empresa pague a cinco trabajadores que están dedicados al mantenimiento de dicho almacén. El salario de todos los empleados supone para la empresa $ 50 mensuales por producto por producto almacenado. En este mismo sentido, la empresa sabe que el costo de la inmovilización de las existencias es igual al 10% anual. Si el tiempo de suministro de la empresa proveedora asciende a cinco días, y consideramos que el período laboral es de 360 días, se desea conocer: a.- El lote óptimo de pedido. b.- El punto de pedido. c.- El costo total al que tiene que hacer frente nuestra empresa. 25 Caso Práctico Un análisis de fabricar o comprar La empresa Wagner Fafricanting Company está revisando la factibilidad económica para fabricar una refacción que en la actualidad adquiere de un proveedor. La demanda actual que se pronostica para esta refacción es de 3200 unidades. La Wagner opera 250 días al año. Los analistas financieros de la firma han establecido un costo de capital de 14% para el uso de los fondos para inversión dentro de la compañía. Además, el año pasado el inventario promedio de la compañía fue de $ 600.000. La información contable muestra que se invirtió un total de $ 24.000 en impuestos y seguros relacionados con los inventarios de la empresa. Además, se ha estimado que se perdieron $ 9.000 debido a reducciones del inventario ocasionadas por artículos deteriorados y robos menores. Se invirtieron $ 15.000 adicionales en gastos generales de almacén, incluyendo los gastos de alumbrados y calefacción. Un análisis de la operación de compras muestra que se requieren aproximadamente 2 horas para procesar y coordinar un pedido del repuesto por refacción, sin importar cuál sea la cantidad que se pida. Los sueldos de los compradores son en promedio $ 28 por hora., incluyendo prestaciones. Además un análisis detallado de 325 pedidos muestra que se invirtieron $ 2.375 en teléfono, papelería y portes o franqueos y estos gastos estuvieron directamente relacionados con el procesamiento de los pedidos. Se requiere un tiempo de adelanto de una semana para obtener la pieza del proveedor. Un análisis de la demanda durante el tiempo de adelanto muestra que la demanda en el tiempo de adelanto se distribuye en forma aproximadamente normal con una media de 64 unidades y una desviación estándar de 10. Los lineamientos sobre el nivel de servicio indican que es aceptable un agotamiento al año. En la actualidad, la compañía tiene un contrato para adquirir esa refacción con un proveedor a un costo de $ 18 por unidad. Sin embargo, los últimos pocos meses, se ha ampliado la capacidad de producción de la compañía. Como resultado, ahora se tiene capacidad disponible en exceso en ciertos departamentos de producción, y la compañía está evaluando la posibilidad de fabricar ella misma los repuestos. Los pronósticos sobre utilización del equipo muestran que existe capacidad de producción disponible a razón de 1.000 unidades al mes, con hasta 5 meses de tiempo de producción disponible. Con un tiempo de adelanto de 2 semanas, se pueden establecer los programas de manera que es posible fabricar la refacción cuando se necesita. La demanda durante el tiempo de adelanto de 2 semanas se distribuye en forma aproximadamente normal, con media de 128 unidades y desviación estándar de 20. Se espera que los costos de producción sean de $ 17 por refacción. A los administradores les preocupa que los costos de preparación sean considerables. El costo total del tiempo de mano de obra y de producción perdida se estima en 26 $50 por hora, y se requiere un turno completo de 8 horas para preparar el equipo necesario para fabricar la pieza de refacción. Reporte para los Administradores Elabore un reporte para la administración de la compañía Wagner en el que se aborde la cuestión de si la misma debe continuar adquiriendo la refacción con el proveedor, o de si debe comenzar a producirla ella misma. Incluya los siguientes factores en el informe: 1.- Un análisis de los costos de tenencia de inventario, incluyendo la tasa anual adecuada de los costos citados. 2.- Un análisis de los costos de los pedidos, incluyendo el costo apropiado por pedido que se hace al proveedor. 3.- Un análisis de los costos de preparación para los trabajos de producción. 4.- Un desarrollo de la política de inventarios para los das siguientes alternativas: a.- Pedir una cantidad fija, Q, al proveedor. b.- Pedir una cantidad fija, Q, a la producción en planta. 5.- Incluya lo siguiente en las políticas de 4(a) y 4(b) anteriores: a.b.c.d.e.f.g.h.i.j.k.La cantidad óptima Q*. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del ciclo. El punto de renovación de pedido. El volumen de existencias de seguridad. El nivel máximo esperado de los inventarios. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. costo El anual de las unidades que se fabrican o se compran. El costo anual total de la política de compras, y el costo anual total de producción. 6.- Formular una recomendación con respecto a si la compañía debe fabricar o adquirir el repuesto o refacción. ¿Cuáles son los ahorros correspondientes a lo que recomienda, en comparación con la otra alternativa? 27 Trabajo Práctico Nº 3 - Líneas de Espera 1.- Un centro de ecografías de la ciudad de Salta, que cuenta con un equipo de última tecnología, se encuentra atendido en forma exclusiva por un solo profesional, especialista en radiología y diagnóstico por imágenes. En el horario de atención, el consultorio se encuentra lleno, la gente espera mucho tiempo para ser atendida. Para poder aplicar las características de operación, fue necesario en primer lugar identificar sus dos principales variables λ y µ. Para calcular la primera variable se utilizaron planillas de cálculos diarias, determinando de esa manera la media por hora de Lunes a Viernes para luego determinar la media de la media por hora, llegando a un valor de λ = 2,5; Lo mismo se hizo para calcular el valor de µ, se utilizaron también los datos obtenidos de las planillas diarias, llegando a un µ = 3. Frente a esta situación, ¿que recomendaría usted? 2.- El Banco WWW de Río de Janeiro opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas de esta ventanilla ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o 0,4 clientes por minuto y una tasa de servicio de 36 clientes por hora. Trabajar en minutos. 1.- ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 minuto o menos? 2.- ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 minuto o menos? 3.- ¿Cuál es la probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar para ser atendidos? 3.- El Banco WWW de Río de Janeiro opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas de esta ventanilla ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o 0,4 clientes por minuto. a.- ¿Cuál es el número promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 minutos? b.- Utilizando la media que se encontró en la parte (a), calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes en un período de 5 minutos. c.- Se espera tener problemas de demoras si llegan más de tres clientes durante cualquier período de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demoras? 28 4.- La compañía Ace Airline, está viendo la posibilidad de instalar un equipo de cómputo y un nuevo sistema de reservas. Uno de los beneficios de este sistema es que reducirá de cuatro a tres minutos el tiempo promedio para atender una llamada, teniendo en cuenta que las llamadas llegan a una tasa de 10 por hora. Calcular: a.- ¿Cuál sería el número promedio de llamadas en espera de conectarse con el agente de reservas si se instala el nuevo sistema? b.- ¿Cuál sería el tiempo medio de espera para que un cliente se comunique con el agente de reservas en el nuevo sistema? c.- Si el costo de espera, con el viejo sistema es de $ 15 y el costo de servicio es de $ 12, ¿conviene instalar el nuevo sistema, sabiendo que tiene un costo $ 30? 5.- Frente a la ventanilla de franqueo de una oficina de correos se presenta 70 personas por día (jornada de 10 horas). La ventanilla puede atender a 10 personas por hora. Con la hipótesis de que las llegadas y salidas responden a procesos poissonianos, se pide: a.b.c.d.Longitud media de la cola frente a la ventanilla. Probabilidad de que exista una fila de más de 2 personas. Tiempo promedio de espera en el sistema y en la fila. Probabilidad de tener que esperar. 6.1.- Suponga que los pacientes del consultorio médico de una planta llegan en forma aleatoria, de acuerdo con un proceso de Poisson. El consultorio puede atender a los pacientes con una tasa promedio de cinco personas por hora (uno por uno); El promedio de llegada de los pacientes es de cuatro por hora. La planta opera durante las 24 horas del día. a.- ¿Cuánto tiempo estará el consultorio inactivo y cuánto activo? b.- ¿Cuál es el número promedio de pacientes que esperan ser atendidos? c.- ¿Cuál es el número promedio de pacientes que esperan, luego de ser atendidos? d.- ¿Cuánto tiempo en promedio esperará el paciente? e.- ¿Cuál es el tiempo promedio total? (espera más servicio) 6.2.- ¿Qué pasaría si se añade otro consultorio, sabiendo que cada consultorio puede atender en promedio de cinco pacientes por hora; y que los tiempos de servicio son exponenciales y que hay una cola de espera común para los dos consultorios que operan sobre la base FIFO? 29 Caso Práctico Reservaciones en líneas de espera Las aerolíneas Regionales están estableciendo un nuevo sistema telefónico para manejar las reservaciones para vuelo. En el período de las 10 a.m. a las 11 a.m., las llamadas que llegan al agente de reservaciones se presentan en forma aleatoria en un promedio de una llamada cada 3.75 min. Los datos históricos del tiempo de servicio muestran que un agente pasa un promedio de 3 min. Con cada cliente. Parece que las suposiciones del modelo de líneas de espera de llegadas según Poisson y tiempos de servicios exponenciales, son razonables para el sistema de reservaciones por teléfono. Los administradores de la empresa consideran que ofrecer un sistema eficiente de reservaciones por teléfono es una parte importante para establecer la mejor imagen de la empresa como una aerolínea orientada al servicio. Si se pone en práctica en forma apropiada el sistema, Aerolíneas Regionales establecería una buena relación con sus clientes lo que a, largo plazo, se mejoraría el negocio. Sin embargo, el sistema de reservaciones se encuentra sobrecargado con frecuencia y los clientes tienen dificultades para establecer contacto con los agentes las reacciones negativas de los clientes pueden conducir a una eventual pérdida de negocio. El costo de un agente de reservaciones es de $ 230 la hora. Así, los administradores desean ofrecer un buen servicio pero no incurrir en el costo de asignar un exceso de personal a la operación de reservaciones telefónicas utilizando un mayor número de agentes que el necesario. En una reunión sobre planeación, el equipo de administradores de Aerolíneas Regionales estuvo de acuerdo en que una meta aceptable de servicios a los clientes consiste en responder en forma inmediata cuando menos 85% de las llamadas que se reciben. Durante esa reunión de planeación, el vicepresidente de administración señaló que los datos muestran que la tasa promedio de servicio de un agente es superior a la tasa promedio de llegadas de las llamadas. Concluyó que se debe minimizar el costo del personal utilizando un agente y que éste debe estar en posibilidad de manejar las reservaciones y, además, tener algo de tiempo libre. El vicepresidente de mercadotecnia reafirmó la importancia del servicio a los clientes y manifestó su apoyo para tener cuando menos dos agentes de reservaciones. El sistema actual de reservaciones por teléfono no permite que se esperen las personas que llaman. Quienes llaman e intentan hablar con algún agente de reservaciones cuando todos ellos están ocupados, obtienen señal de ocupado y se les bloquea el sistema. Un representante de la compañía de teléfonos sugirió que Aerolíneas Regionales debería considerar un sistema ampliado que permita la espera. En este caso, si un cliente llama y todos los agentes están ocupados, un mensaje grabado diría a los clientes que se detiene la llamada en el orden en que se recibió y que en breves momentos se tendrá un agente disponible. El cliente puede permanecer en la línea y escuchar música de fondo mientras espera que un agente lo atienda. Los administradores de Aerolíneas Regionales van a necesitar una mayor cantidad de información antes de decidir cambiar al sistema que permite las espera. 30 Reporte para los Administradores Elabore un reporte administrativo para Aerolíneas Regionales en el que se analice el sistema de reservaciones telefónicas. Evalúe el sistema que no permite la espera como el sistema que sí lo hace. Incluya en el informe la siguiente información: 1.- Un análisis detallado de las características de operación del sistema de reservaciones con un agente, según propone el vicepresidente de administración. ¿Qué recomienda con respecto al sistema con un agente? 2.- Un análisis detallado de las características de operación del sistema de reservaciones con base en la recomendación que usted haga con respecto al número de agentes que Aerolíneas debe utilizar, y sus comentarios con respecto a si el sistema debe permitir que los clientes esperen o no. 3.- ¿Cuáles parecen ser las ventajas o desventajas del sistema que permite la espera? Si se fuera a utilizar el sistema que permite las esperas, comente el número de llamadas en lista de espera que sería necesario que el sistema manejara. 4.- Los datos sobre llegadas de llamadas que se presentaron antes son para el período de las 10 a.m. a las 11 a.m. sin embargo, es de esperar que la tasa de llegadas de llamadas cambie de una hora a otra. Describa la forma en que su análisis de líneas de espera podría utilizarse para desarrollar un plan de asignación de agentes de boletos que permita a la compañía ofrecer distintos niveles de personas para el sistema de reservaciones, en diferentes momentos del día. Señale la información que se requeriría para desarrollar este plan de asignación de personal. 31 Trabajo Práctico Nº 4 - P.E.R.T./C.P.M 1.- La firma XL S.A. esta viendo la posibilidad de fabricar un nuevo producto; para ello, ha elaborado un proyecto con el fin de conocer las preferencias del mercado actual de la Pcia. de Salta. Dicho proyecto contiene una lista de seis Actividades: Actividad A B C D E F G Planeac. Financ. Invest. Cuantit. Merc. Planeac. De la prod. Estudio de la presentac. y tamaño del prod Estudio de los costos de prod. Campaña Publicitaria Operac. De vta Antecedentes o Predecesores inmediatos ——— A A B, C ——— E F, D Tiempo estimado (días) 2 3 4 6 2 6 8 La administración de la empresa está interesada en conocer ante todo el tiempo de terminación del proyecto, como también las actividades más críticas. Elaborar el programa de actividades para el proyecto XL. 2.- Una cía. está interesada en un proyecto de inversión muy redituable, pero no conoce con exactitud los tiempos de las actividades que compone el proyecto, para ello cuenta con cierta información sobre estimaciones de esos tiempos para cada una de las actividades: Actividad A B C D E F Tiempo optimista 4 8 7 7 6 5 Tiempo más probable Tiempo pesimista 5 9 7,50 9 7 6 6 10 11 10 9 7 a.- Determine el tiempo esperado de cada actividad. b.- Supongamos que las actividades críticas son A, C y F, ¿Cuál sería el tiempo de terminación del proyecto? c.- Si por ejemplo los administradores de la empresa determinan que el proyecto debe terminar en un plazo de 20 días, ¿cuál sería la probabilidad de que se cumpla con dicho plazo? 32 3.- Supongamos un ejemplo sencillo de un proyecto con cinco actividades: Actividad Descripción Predecedor inmediato Tiempo esperado (días) 7 3 6 3 2 Tiempo reducido (días) 4 2 4 1 1 A B C D E Reparación gral. de la maq. 1 Ajustar la maq. 1 Reparación gral de la maq. 2 Ajustar la maq. 2 Probar el sistema ——— A ——— C B,D a.- Determinar el tiempo de terminación del proyecto. b.- Si por ejemplo se desea que el proyecto termine en menos de 12 días y se conocen que los costos de cada actividad son los que sigue, ¿qué actividad debe reducir su tiempo? ¿Porqué? Actividad Costo total normal $ 500 $ 200 $ 500 $ 200 $ 300 Costo con reducción $ 800 $ 350 $ 900 $ 500 $ 550 A B C D E 4.- La Universidad Católica de Salta está evaluando la posible construcción de un complejo para atletismo de propósitos múltiples para ampliar sus instalaciones. El complejo ofrecería un gimnasio nuevo para juegos entre universidades provinciales de basketball, un mayor espacio de oficinas, salones e instalaciones intramuros. Las actividades que habría que emprender antes de comenzar la construcción son las que se muestran en seguida. Los tiempos de las actividades están dados en semanas. Actividad Descripción Antecedentes Tiempo inmediatos (semanas) ——— ——— A, B C C D, E E F, G 6 8 12 4 6 15 12 8 A B C D E F G H Levantamiento topográfico del sitio de construcción. Ejecución del diseño inicial. Obtención de la aprobación del consejo. Elección del arquitecto. Fijación del presupuesto. Finalización del diseño. Obtención del financiamiento. Contratación del constructor. a.- Desarrolle una red PERT/CPM para el proyecto. b.- Identifique la ruta crítica. c.- Desarrolle el programa de actividades para el proyecto. 33 d.- ¿Parece razonable que pudiera comenzarse la construcción un año después de haberse tomado la decisión de comenzar el proyecto con la investigación sobre el sitio y los planes de diseño iniciales? ¿Cuál es el tiempo esperado para el proyecto? 5.- TILLEROS, S.A., es una empresa dedicada a la fabricación y venta de veleros de recreo con motor, que no goza de una buena posición. Actualmente, un cliente muy importante le ha pedido que, como trabajo excepcional, tenga a su disposición un barco de características especiales y a entregar en un plazo máximo de 15 días. La gerencia de TILLEROS sabe que el cumplimiento de este pedido en fecha le supondría a la empresa la posibilidad de incrementar, en un futuro muy próximo, las relaciones con dicho cliente y con ello mejorar su posición. La fabricación de este producto lleva parejo el desarrollo de actividades que pueden ser consideradas como mecánicas, y otras que deben ser catalogadas como "manuales". Así, la elaboración del casco del barco sigue un proceso casi manual, aunque es necesario una mínima participación del proceso tecnológico para su terminación. Las actividades a desarrollar por TILLEROS, así como su duración, son las siguientes: a.- Adquisición y recepción de todos los materiales necesarios para la fabricación del velero. b.- Preparación de todas las herramientas y maquinarias utilizadas para su construcción. c.- Tratamiento de la madera para la realización del casco. d.- Revisión y control de calidad de la piezas adquiridas que componen el motor. e.- Puesta en funcionamiento de la máquina que compone el proceso productivo de la empresa. f.- Elaboración del casco del velero. g.- Realización del motor. h.- Ajuste del casco y del motor, e incorporación de los restantes accesorios. Actividades A B C D Duración 3 días 2 días 2 días 4 días Actividades E F G H Duración 2 días 3 días 5 días 2 días La empresa para el desarrollo de su actividad, conoce la siguiente información: 1.- Las actividades de adquisición de materiales y de preparación de las maquinarias y herramientas se puede realizar a la vez. 2.- Para poder poner en funcionamiento el proceso productivo, es necesario que previamente se preparen las máquinas que lo componen. 34 3.- El tratamiento de la madera y la revisión de las piezas del motor no se pueden efectuar hasta que no se hayan recepcionado los materiales adquiridos por la empresa. 4.- El motor no se puede elaborar en la empresa hasta que no se revisen las piezas que lo componen y se ponga en funcionamiento la máquina. 5.- Para la realización del casco es necesario que se haya terminado el tratamiento de la madera, así como que se reciban las piezas del motor y se haya puesto en marcha su proceso de producción. Ésta es la única forma en la que se puede determinar el tamaño del motor para ser, posteriormente, ajustado al casco. 6.- Al velero no se le pueden añadir los accesorios hasta que el motor no esté incorporado en el casco. Conocida toda esta información, y utilizando la técnica P.E.R.T., se desea saber: a.- Si la empresa será capaz de terminar el velero en el tiempo indicado b.- Qué actividades componen el camino crítico. c.- ¿Qué ocurre si la actividad D acorta su duración en dos días? ¿Y si la amplia en dos días? d.- Si en el 8 se realiza un control, y la información que se obtiene es la siguiente: las actividades C y E han concluido, y a la D le falta un día, ¿cuál es la situación de la empresa? 35 Caso Práctico Ampliación de un almacén La empresa R.C. Coleman distribuye diversos productos alimenticios que se venden por conducto de tiendas de comestibles y supermercados. La compañía recibe los pedidos en forma directa de las tiendas, y un pedido típico solicita la entrega de varias cajas de entre 50 y 50 productos diferentes. Con la operación actual del almacén de la compañía, los empleados de la bodega despachan al personal que escoge los artículos necesarios para surtir cada pedido, y hacen que se envíen tales artículos al área de embarques del almacén. Debido a los elevados costos de mano de obra y a la relativamente baja productividad de esta operación manual de selección de artículos, la compañía ha decidido automatizar la operación del almacén instalando un sistema de selección de artículos controlado por computadora, junto con un sistema de transporte para llevar los artículos desde su lugar de almacenamiento hasta el área de envío. El director de administración de materiales de la Coleman ha sido nombrado administrador del proyecto, y está a cargo del sistema automatizado del almacén. Después de consultar a diversos miembros del personal de ingeniería y del personal administrativo del almacén, el director ha recopilado una lista de las actividades asociadas con el proyecto. También se han obtenido para cada actividad los tiempos optimista, más probable y pesimista, expresados en semana. Esta información es la siguiente: Actividad Descripción Antecedentes inmediatos ——— ——— A, B C C E C D, F, G D, F H I, J A B C D E F G H I J K Determinar las necesidades del equipo. Obtener propuestas de proveedores. Seleccionar el proveedor. Ordenar el sistema. Diseñar la nueva disposición del almacén. Diseñar el almacén. Diseñar la interfaz del sistema. Acoplar el sistema de computadoras. Instalar el sistema. Capacitar a los operadores del sistema. Probar el sistema. Tiempo (semanas) Optimización Más probable 4 6 2 8 7 4 4 4 4 3 2 36 6 8 4 10 10 6 6 6 6 4 4 Actividad A B C D E F G H I J K Pésimo 8 16 6 24 13 8 20 8 14 5 6 Reporte para los Administradores Elabore un reporte en el que se exponga el programa de actividades y el tiempo esperado de terminación para este proyecto de ampliación de un almacén. Incluya una red PERT/CPN para el proyecto. Además, tome en consideración los siguientes puntos: 1.- Los administradores superiores de la Coleman han establecido un tiempo de terminación de 40 semanas para el proyecto. ¿Se puede lograr este tiempo de terminación? Incluya información sobre la probabilidad en su análisis. ¿Qué recomendaciones se tienen si es que resulta imprescindible el tiempo de terminación de 40 semanas? 2.- Supóngase que los administradores solicitan reducir los tiempos de las actividades para lograr una probabilidad de 80% de lograr el tiempo de terminación de las 40 semanas. Suponiendo que la varianza del tiempo de terminación del proyecto es la misma que la que se encontró en la parte (a), ¿en qué grado debe acordar el tiempo de terminación esperado del proyecto para lograr la meta de 80% de probabilidad de terminar antes de 40 semanas? 3.- Utilizando los tiempos esperados de actividad como los tiempos normales, y la siguiente información sobre reducciones, determine las decisiones sobre acortamiento de las actividades y el programa modificado de las mismas para este proyecto de ampliación de almacén: Actividad Costo Normal 1.000 1.000 1.500 2.000 5.000 3.000 8.000 5.000 10.000 4.000 5.000 Tiempo con actividades reducidas (semanas) 4 7 2 8 7 4 5 4 4 3 3 Costo de las reducciones 1.900 1.800 2.700 3.200 8.000 4.100 10.250 6.400 12.400 4.400 5.500 A B C D E F G H I J K 37 Trabajo Práctico Nº 5 - Programación Lineal 1.- RMC es una pequeña empresa que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materias primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustibles y la base disolvente se mezclan las tres materias primas, es decir una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 2/5 de tonelada de la materia prima 1 y 3/5 de tonelada de la materia prima 3. Una tonelada de base disolvente es una mezcla de 1/2 toneladas de la materia prima 1, 1/5 toneladas de la materia prima 2 y 3/10 de tonelada de la materia prima 3. La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materias primas. Para el período de producción actual, RMC tiene disponibles las cantidades siguientes da cada una de las materias primas. Materia Prima Materia prima 1 Materia prima 2 Materia prima 3 Cantidades disponibles para la producción 20 tn 5 tn 21 tn Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para la producción actual resulta inútil y debe descartarse. El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción, asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de $ 40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y de $ 30 por cada tonelada de base disolvente producida. La administración de RMC después de un análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca. El problema de RMC es determinar cuántas toneladas de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total a la utilidad. Si usted estuviera a cargo de la programación de la producción para RMC ¿qué decisión tomaría? Esto es ¿cuántas tn de aditivo para combustible y cuántas tn de base disolvente produciría usted para el periodo actual de producción? 2.- Si por ejemplo la empresa de RMC decide también fabricar un fluido limpiador para alfombras y se estima que de cada tn de dicho fluido requerirá 0.6 tn de 38 materia prima 1, 0.1 tn de la materia prima 2 y 0.3 tn de la materia prima 3. Dadas las características únicas del nuevo producto, la administración de RMC cree que la empresa obtendrá una contribución a la utilidad de $ 50 por cada tn. 3.- La compañía de diamantes Transvaal extrae diamantes de tres minas de Sudáfrica. Las tres difieren en cuanto a capacidad, número de peso de las gemas y costos; estos datos se presentan en la tabla al final de la hoja. Según las consideraciones de mercadotecnia, se requiere una producción mensual exactas de gemas de 148.000, mientras que otro requisito exige que los quilates sean por lo menos 130.000. El problema para el gerente de la cía. es cumplir con las exigencias de mercadotecnia al menor costo. Se pide: a.- Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto debe extraerse de cada mina. No resuelva el problema. b.- Escriba el problema en su forma estándar. Mina Capacidad Costos de Grado Recuento de gemas (m³ de tierra tratamiento (quilates por m³) (número de piedras por m³) procesada) (rands por por m³) 83.000 310.000 190.000 0.60 0.36 0.50 0.36 0.22 0.263 0.58 0.26 0.21 Planta 1 Planta 2 Planta 3 4.- ¿Existe no factibilidad, no acotamiento y/o soluciones óptimas alternas en el siguiente programa lineal? Explique. Max 4x1 + 8x2 sujeta a 2x1 + 2x2 ≤ 10 -1x1 + 1x2 ≥ 8 x1, x2 ≥ 0 Escriba el problema en su forma estándar. 5.- Una fábrica produce hilados de nylon de 3 deniers diferentes. Los mismos son tratados para su producción en las secciones de Hilandería, Estiradoras y Retorcedoras, requiriendo para cada denier distintos tiempos de horas-máquinas en cada una de las secciones. 39 El siguiente cuadro muestra los tiempos expresados en hs-máq./lote y los beneficios correspondientes a cada uno de los deniers: Sección Hilandería Estiradoras Retorcedoras Beneficio Denier 1 3 5 10 $ 80 Denier 2 3 3 15 $ 135 Denier 3 4 4 — $ 140 Teniendo presente la disponibilidad de máquinas en cada sección, se han determinado las horas-máquinas disponibles en cada una de ellas: Hilandería: 600 horas-máquinas/mes Estiradoras: 400 horas-máquinas/mes Retorcedoras: 3.000 horas-máquinas/mes En estas condiciones la empresa debe resolver el problema de cuánto producir de cada denier maximizando el beneficio total, y efectuar un completo análisis de la solución óptima. a.- Elabore el modelo matemático. b.- Escriba el problema en su forma estándar. 40 Caso Práctico Programación de una fábrica textil La firma Scottsville Textile Mill fabrica cinco telas diferentes. Se puede tejer cada tela en uno o más de sus 38 telares. El departamento de ventas ha pronosticado la demanda para el mes siguiente, y los datos de demanda se muestran en la tabla al final de la hoja, junto con los referentes al precio de venta por yarda y el costo variable también por yarda. La fábrica opera 24 horas al día y está programada para 30 días en el siguiente mes. En la fábrica existen dos tipos de telares: dobbie y normal. Los telares dobbie son más versátiles y se les puede utilizar para las cinco telas. Los telares normales pueden fabricar sólo tres de las telas. Existen un total de 38 telares, ocho dobbie y treinta normales. En la tabla se expone la tasa de producción para cada tela en cada tipo de máquina. El tiempo que se requiere hacer los cambios necesarios para pasar de fabricar una tela a producir otra es despreciable, y no es necesario tomarlo en consideración. La Scottsville satisface toda demanda con las telas que fabrica o con otras que adquiere de otra fuente. Es decir, las telas que no se pueden tejer en la firma debido a limitaciones en la capacidad de los telares se adquieren de otras fábricas. También se muestra en la tabla el precio de compra para cada tela. Reporte para los Administradores Desarrolle un modelo que pueda utilizarse para programar las producción en la Scottsville Textile Mill y, al mismo tiempo, determinar cuántas yardas de cada tela deben adquirirse de otras fuentes. Incluya un análisis de lo siguiente en el reporte: 1.- El programa final de producción y las asignaciones de telares para cada tela. 2.- La utilidad que se proyecta. 3.- Un análisis del valor del tiempo adicional de telares. La fábrica está considerando la adquisición de un noveno telar dobbie. ¿Cuál sería su estimación para contribución mensual a las utilidades de este telar adicional? 4.- Un análisis de los intervalos de los coeficientes de la función objetivo. 5.- Un análisis de la forma en que el objetivo de minimizar los costos totales podría conducir a un modelo distinto que el objetivo de maximizar las utilidades. ¿De qué manera diferiría la interpretación de los intervalos para la función objetivo en estos dos modelos? 41 Datos de demanda mensual, precio, costo variable y precio de compra para las telas de la Scottsville. Tela Demanda (yardas) 16.500 22.000 62.000 7.500 62.000 Precio de Costo variable Costo variable ($/yd) ($/yd) venta ($/yd) 0.99 0.86 1.10 1.24 0.70 0.66 0.55 0.49 0.51 0.50 0.66 0.55 0.49 0.51 0.50 Costo de compra ($yd) 0.80 0.70 0.60 0.70 0.70 1 2 3 4 5 Tasas de producción de los telares Tela 1 2 3 4 5 Tasa dobbie (yd/h) 4.63 4.63 5.23 5.23 4.17 Tasa regular (yd/h) * * 5.23 5.23 4.17 * Las telas 1 y 2 se pueden fabricar solamente en el telar tipo dobbie. 42 Trabajo Práctico Nº 6 - El Problema de Transporte 1.- Tres pequeños centros de producción ALFA, BETA y GAMMA de una misma cadena distribuyen, a un precio unitario de $ 10, su producto a otros tantos establecimientos comerciales (X, Y y Z) para su posterior venta al consumidor final. La flexibilidad y capacidad de adaptación de estos centros productivos al entorno en el que se efectúan dichas transacciones permite a los mismos desarrollar una producción de 15.000, 9.000 y 16.000 u. Respectivamente. Por su parte las ventas de los minoristas (X, Y y Z) han ascendidos a $ 240.000, $ 120.000 y $ 168.000, respectivamente. El margen comercial que obtiene cada establecimiento sobre el precio de compra de dicho producto es el mismo, y se sitúa en el 20%. Los costos unitarios de transporte (en pesos) desde cada centro productor hasta cada establecimiento comercial vienen dados por la siguiente tabla: Minorista X Minorista Y Minorista Z ALFA BETA GAMMA 3 5 4 7 2 8 4 3 1 En función de la información suministrada, indique el costo total mínimo de transporte. 2.- La empresa FOSTER, dedicada a la venta y distribución de diferentes aceites para el automotor presenta un problema de transporte, este problema se refiere al transporte de un producto desde tres plantas hasta cuatro centros de distribución. La FOSTER tiene operaciones de producción en Córdoba, Santa Fe y Mendoza. Las capacidades de producción en estas tres plantas, para el siguiente período de planeación de tres meses y un tipo específico de aceite, son los siguientes: Origen Planta Capacidad de producción en tres meses (unidades) 5.000 6.000 2.500 13.500 1 2 3 Córdoba Santa Fé Mendoza La empresa distribuye sus aceites a través de cuatro centros de distribución del Noroeste Argentino, ubicados en: Salta, Tucumán, Jujuy y Chaco y pronóstico de la demanda en los centros de distribución, para tres meses, es el siguiente: 43 Destino Centro de distribución Pronóstico de demanda a 3 meses (unidades) 6.000 4.000 2.000 1.500 13.500 1 2 3 4 Salta Tucumán Jujuy Chaco Origen Salta Córdoba Santa Fé Mendoza 3 7 2 Destino Tucumán 2 5 5 Jujuy 7 2 4 Chaco 6 3 5 3.- Supóngase que hay tres fábricas (F1, F2, F3) que abastecen a tres almacenes (W1, W2, W3). En la siguiente tabla se proporciona las capacidades de las fábricas y los requisitos de los almacenes: Capacidades de las fábricas y los requisitos de los almacenes Fábrica Cantidad Disponible 20 15 10 Almacenes Cantidad requerida 5 20 20 Total 45 F1 F2 F3 W1 W2 W3 Costos de envíos y datos de suministros y demanda Destino Fuente F1 F2 F3 Unid. Demandadas W1 $ 0,90 $ 1,00 $ 1,00 W2 $ 1,00 $ 1,40 $ 0,80 W3 $ 1,30 $ 1,00 $ 0,80 20 15 10 Unid. disponibles 5 20 20 45 44 4.- La empresa KLEIN CHEMICALS, fabrica un material especial de base de aceite que escasea en estos momentos. Cuatro de los clientes de la KLEIN ya han colocado pedidos que en total exceden la capacidad combinada de las dos plantas. Los administradores de esta empresa enfrentan el problema de decidir cuántas unidades deben enviar a cada cliente. Como los cuatro clientes pertenecen a industrias distintas, la estructura de precios permite cobrar precios diferentes a los distintos clientes. Sin embargo algunas leves diferencias en los costos de producción en las dos plantas y los distintos costos de transporte entre las plantas y los clientes, hacen que la estrategia de "vender a quien ofrezca más" sea inaceptable. Después de considerar el precio, los costos de producción y los costos de transporte, la firma ha establecido las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta y cliente: Cliente D2 D3 $ 34 $ 30 $ 32 $ 28 D1 Planta Clifton Springs Danville $ 32 $ 34 D4 $ 40 $ 38 Las capacidades de las plantas y los pedidos de los clientes son los siguientes: Capacidades de planta (unidades) Clifton Springs 5000 Danville 3000 Pedidos de distribuidores (unidades) D1 D2 D3 D4 2000 5000 3000 2000 ¿Cuántas unidades debe fabricar cada planta para cada cliente con objeto de maximizar las utilidades? ¿Las demandas de qué clientes no se satisfacen? 5.- Un fabricante de jabón y detergente tiene tres plantas, localizadas en Córdoba, Buenos Aires y Rosario de Santa Fé. Los almacenes principales se encuentran en Mendoza, La Rioja, San Juan, San Luis y Catamarca. En la tabla se encuentran los requerimientos de ventas del próximo año para cada almacén. Requerimiento de los almacenes Ubicación del almacén Ventas anuales (en miles de caja) Mendoza La Rioja San Juan San Luis Catamarca Total 45 50 10 60 30 20 170 En la compañía es necesario determinar cuál de las fábricas debe abastecer a cada almacén. La capacidad de la fábricas está limitada. Córdoba tiene capacidad anual para 100.000 cajas; Buenos Aires para 60.000 y Rosario de Santa Fe para 50.000. En la tabla siguiente se muestran los costos de envío del jabón de las fábricas a los almacenes. La compañía quiere determinar un programa de entregas que minimice los costos totales de transporte de la compañía. Costos de envío de 1000 cajas de jabón A Córdoba Buenos Aires Rosario De Mendoza La Rioja San Juan $ 120 $ 210 $ 150 $ 150 $ 220 $ 170 $ 80 $ 150 $ 150 San Luis Catamarca $ 250 $ 100 $ 240 $ 180 $ 110 $ 200 46 Ejercicios correspondientes a la Guía de Estudio Nº 2 Trabajo Práctico Nº 7 - Pronosticos 1.- Una empresa dedicada a la venta de galones de gasolina está interesada en conocer el pronóstico sus ventas a lo largo de las últimas 12 semanas de venta: Datos de la serie de Tiempo de las Ventas de Gasolina Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ventas (miles de galones) 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 a.- Calcule los promedios móviles de 3 semanas de la serie de tiempo. b.- Calcule el ECM (error cuadrático medio) para los promedios móviles pronóstico de 3 semanas. b.- ¿Cuál sería el pronóstico de ventas para la semana 13? 2.- Refiérase a los datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina: a.- Calcule los promedios móviles de 4 y 5 semanas de la serie de tiempo. b.- Calcule el ECM (error cuadrático medio) para los promedios móviles pronóstico de 4 y de 5 semanas. c.- ¿Cuál podría ser el mejor número de semanas de datos previos a usar en el cálculo de promedios móviles? Recuerde que el ECM para un promedio móvil de 3 semanas es 10.22. 3.- Utilice los datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina para mostrar los pronósticos de suavización exponencial utilizando α = 0.1. Utilizando el criterio del ECM, ¿preferiría usted una constante de suavización α = 0.1 o α = 0.2? 4.- La siguiente serie de tiempo muestra las ventas de un producto en particular a lo largo de los últimos 12 meses: 47 Mes Ventas Mes Ventas 1 2 3 4 5 6 105 135 120 105 90 120 7 8 9 10 11 12 145 140 100 80 100 110 a.- Utilice α = 0.3 para calcular los valores de suavización exponencial de la serie de tiempo. b.- Utilice una constante de suavización de 0.5 para calcular los valores de suavización exponencial. ¿Dará una constante de suavización de 0.3 o de 0.5 los mejores pronósticos? 5.- A continuación aparecen las inscripciones (miles) para una universidad estatal durante los 6 últimos años: Año Inscripciones 1 20.5 2 20.2 3 19.5 4 19.0 5 19.1 6 18.8 Desarrolle la ecuación para la componente de tendencia lineal de esta serie de tiempo. Comente sobre lo que está ocurriendo con las inscripciones en esta institución. 6.- A continuación aparecen los ingresos brutos (en millones de dólares) de Delta Airlines durante un periodo de 10 años: Año 1 2 3 4 5 Ingresos 2428 2951 3533 3618 3616 Año 6 7 8 9 10 Ingresos 4264 4738 4460 5318 6915 a.- Determine la ecuación de tendencia lineal para esta serie de tiempo. ¿Qué indica respecto a los ingresos brutos de Delta Airlines durante el periodo de 10 años? b.- Pronostique los ingresos brutos para los años 11 y 12. 7.- El presidente de una pequeña empresa de manufactura está preocupado debido al continuo crecimiento de los costos unitarios de manufactura durante los últimos años. A continuación aparece una serie de tiempo del costo unitario (en dólares) del producto líder de esta empresa durante los últimos 8 años: 48 Año 1 2 3 4 Costo unitario 20.00 24.50 28.20 27.50 Año 5 6 7 8 Costo unitario 26.60 30.00 31.00 36.00 Grafíque esta serie de tiempo. ¿Aparece alguna tendencia lineal? Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal de la serie de tiempo. ¿Cuál es el incremento promedio de costo por año? 49 Trabajo Práctico Nº 8 - Procesos de Markov 1.- Los administradores de la empresa New Fangled Softdrink Company consideran que la probabilidad de que un cliente compre la bebida Red-Rot- Pop, o el principal producto de la competencia, Super Coca, se basa en la compra más reciente del cliente. Supóngase que son apropiadas las siguientes probabilidades de transición: A Red-Rot-Pop Super Coca Red-Rot-Pop De Super Coca 0.1 0.9 0.9 0.1 a.- Trace el diagrama de árbol de dos periodos para un cliente que compró la última vez Red-Rot-Pop. ¿Cuál es la probabilidad de que este cliente compre Red-Rot-Pop en una segunda compra? b.- ¿Cuál es la participación de mercado a largo plazo para cada uno de estos dos productos? c.- Se está planeando una campaña importante de publicidad para aumentar la probabilidad de atraer a los clientes de Super Coca. Los administradores consideran que la nueva campaña aumentaría a 0.15 la probabilidad de que un cliente cambie de Super Coca a Red- Rot- Pop. ¿Cuál es el efecto proyectado de la campaña de publicidad sobre las participaciones de mercado? 2.- Se pueden expresar como procesos de Markov los patrones de compra de dos marcas de dentífrico, con las siguientes probabilidades de transición: A Especial B Especial B De MDA 0.05 0.95 0.90 MDA 0.10 a.- ¿Qué marca parece tener la mayor cantidad de clientes leales? Explique. b.- ¿Cuáles son las participaciones de mercado que se proyectan para los dos marcas? 50 3.- Supóngase que en el problema anterior entra en el mercado una nueva marca de crema dental, de manera que se tienen las siguientes probabilidades de transición: A Especial B Especial B MDA T-Blanca 0.80 0.05 0.40 T-Blanca 0.10 0.75 0.30 MDA 0.10 0.20 0.30 De ¿Cuáles son las nuevas participaciones de mercado a largo plazo? ¿Qué marca sufre más por la inclusión de la

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Environmental Geochemistry, GLY 4241/5243, David Warburton, 2011LECTURE 12 - HYPOXIANote: Slide numbers refer to the PowerPoint presentation which accompanies the lecture. Hypoxia, slide 1 here One of the more important chemicals parameters in natural w
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Environmental Geochemistry, GLY 4241/5243, David Warburton, 2011LECTURE 13 - Fossil Fuel OverviewNote: Slide numbers refer to the PowerPoint presentation which accompanies the lecture. Fossil Fuel, slide 1 here Before looking at environmental problems a
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Acids and BasesGLY 4241 - Lecture Spring, 20111AcidsAcids are substances that dissociate to donate protons (Brnsted definition) General Formula: H2n+1On+2Lone Pair Acceptor Lewis definition of an acid is any substance that accepts a lone pair of el
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CHEMICAL EQUILIBRIUMGLY 4241 - Lecture 4 Spring, 20111Reactants to Products2Reaction Completeness How far can the reaction proceed? Almost complete Neglible3Speed of Reaction How fast does the reaction proceed? Very slow, unless ignited This i
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Earths Atmosphere and The Ozone LayerGLY 4241 - Lecture 5 Fall, 20111Earth Even in a high resolution image from space, the atmosphere is not visible2Radiation NASA graphic3Chinese Smog Haze over China Increased desertification has added dust to
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ELEMENTAL DISTRIBUTIONS IN THE UNIVERSE AND THE SOLID EARTHGLY 4241 - Lecture 2 Spring, 20111Elemental Abundance Expression Number of atoms per million atoms Weight percent Volume percent Relative to abundance of silicon2Abundance versus Atomic Numb
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Fossil Fuel OverviewGLY 4241 - Lecture 13 Fall, 20111Fossil As a noun, fossil refers to a relic, remnant, or representation of an organism that existed in a past geological age, or of the activity of such an organism, occurring in the form of minerali
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Hypoxia: Dead Zones in the OceanGLY 4241 - Lecture 12 Spring, 20111Oxygen Saturation DO, or dissolved oxygen, refers to molecular oxygen dissolved in water DO is a function of temperature, pressure, and salinity DO is typically expressed as a percenta
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Introduction to Environmental GeochemistryGLY 4241 - Lecture 1 Spring, 20111Love Canal The neighborhood was a bit creepy Empty house after empty house All with lawns minimally cared for A lot of peeling paint and rotten awnings A noticeable absence of
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OZONE LAYER: NATURAL DEPLETION AND CURRENT STATUSGLY 4240 - Lecture 7 Spring, 201111997 Montserrat Eruption2Sulfur Dioxide Conversion3Aerosol Optical Depth Analyses BRW is Pt. Barrow, Alaska MLO is Mauna Loa, Hawaii4Pinatubo Aerosol Decay5Surf
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NATURAL GEOCHEMICAL ENRICHMENTS OF ELEMENTSGLY 4241 - Lecture 3 Spring, 20111Important Low-Abundance Elements Elements used in steel alloys Vanadium, chromium, nickel, niobium Elements used in rechargeable batteries Nickel, cadmium, lithium Jewele
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OZONE LAYER: EXISTENCE AND ANTHROPOGENIC DEPLETIONGLY 4241 - Lecture 6 Spring, 20111Atmospheric Layers2Ultraviolet RadiationAbsorption of Solar Radiation4Dimethylsulfide Causes that distinctive smell from boiled cabbage When this compound is pres