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INDUSTRIAL UNIVERSIDAD DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física III L5: ONDAS SONORAS EN UNA COLUMNA DE AIRE-M INTRODUCCIÓN: Una onda sonora es una variación local de la densidad o presión de un medio continuo, que se transmite de unas partes a otras del medio en forma de onda longitudinal periódica o casi periódica. OBJETIVOS:  Estudiar cualitativa y cuantitativamente las ondas sonoras, calcular su longitud de onda.  Calcular la velocidad de propagación de las ondas sonoras en el aire mediante la formación de ondas estacionarias.  Conocer las propiedades físicas de las ondas estacionarias y determinar experimentalmente la velocidad del sonido y hacer comparaciones al respecto. FUNDAMENTO TEÓRICO Una onda estacionaria producida en una cuerda tiene nodos, puntos estacionarios, y antinodos, puntos en los cuales la cuerda vibra transversalmente con máxima amplitud. De manera análoga, la columna de aire en el interior de un tubo vibra al establecerse una onda estacionaria de sonido, con nodos, puntos en que las moléculas de aire se encuentran estacionarias, y antinodos, puntos donde las moléculas del aire vibran longitudinalmente con amplitud máxima. Al introducir ondas de sonido en un tubo, la reflexión del sonido en el extremo opuesto genera, por superposición de ondas de sonido de igual frecuencia que viajan en sentidos opuestos, ondas estacionarias. La frecuencia característica de las ondas estacionarias que pueden existir en un tubo dependen de la longitud del mismo. Para un tubo de extremo abierto y de largo L, las longitudes de onda del sonido que satisfacen la condición de onda estacionaria están dadas por la relación: 2 L , con n = 1, 2, 3, 4, ..... n  n Para un tubo del mismo largo L, pero de extremo cerrado, las longitudes de onda correspondientes están dadas por: 4 L , con n = 1, 2, 3, 4, ..... n  2n  1 Como la longitud de onda λ y frecuencia f del sonido se relacionan a través de la velocidad de propagación v del mismo mediante la relación v  f mediciones simultáneas de λ y f permiten determinar la velocidad del sonido. Ondas estacionarias en una columna de aire Se propone analizar las características de las ondas estacionarias formadas en una columna de aire de longitud variable (tubo sonoro cerrado) y determinar la velocidad del sonido en el aire Los sistemas mecánicos tienen frecuencias naturales de vibración. Cuando se excita un sistema mecánico en una de sus frecuencias naturales de oscilación, hay una transferencia máxima de energía por parte de la fuente excitadora hacia el sistema, y la amplitud de la vibración aumenta hasta un máximo. En estas condiciones se dice que el sistema está en resonancia con la fuente y se refiere a la frecuencia particular en la cual esto ocurre como frecuencia de resonancia. La relación entre la frecuencia f la longitud de onda , y la velocidad v de la onda, que se propaga a través del sistema es v = f. Si se conocemos la frecuencia y la longitud de onda, se puede deducir su velocidad. O, si se conoce la longitud de onda y la velocidad, se puede calcular la frecuencia Sistemas mecánicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos, de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el extremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales estacionarias, que tienen un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Las frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L. Según lo muestran las figuras 1 y 2 en donde se ve que hay un cierto número de longitudes de onda o "lazos" que se acomodan en la longitud del tubo en forma de nodos y antinodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media-onda, la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un número impar de cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = /4, 3/4, 5/4, etc., o en general, L = n/4, n = 1, 3, 5, etc. De donde,  = 4L/n. (a) (b) Figura 1. Un tubo cilíndrico de longitud L, cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior, (a) muestra el modo fundamental, o primer armónico, de una onda acústica estacionaria con un nodo en el extremo inferior y un antinodo en el superior. (b) muestra el segundo armónico estacionario de la onda acústica. La ecuación v = f, también llamada relación de dispersión, puede escribirse como f = v/, y si se substituye  = 4L/n en ella, se obtiene el espectro discreto de frecuencias para obtener ondas estacionarias viene dado por: v  n  2n  1 n  0,1,2,3, 4L (4) Como se ve, los tres parámetros experimentales implicados en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v,y L. Para estudiar la resonancia en este experimento, se ajusta la longitud L de una columna de aire para una frecuencia excitadora preestablecida. La longitud de la columna de aire se ajustará cambiando el nivel del agua en el tubo mediante la manguera móvil, según lo muestra la figura 2. Si la del posición recipiente móvil baja, aumenta la longitud de la columna de aire y habrá más segmentos de cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las condiciones de nodo y antinodo en los extremos. La diferencia en las longitudes del tubo, cuando dos antinodos sucesivos se forman en su extremo abierto, es igual a media longitud de onda, es decir,  L = L 2 - L 1 = 3  /4 -  /4 =  /2, (2) según lo visto en la figura 2. Cuando hay un antinodo en el extremo abierto del tubo, se intensifica el sonido hasta un máximo. Por lo tanto, las longitudes L1 y L2 pueden ser determinadas bajando el recipiente móvil y poniendo atención a la intensificación del sonido en dos casos sucesivos. Puesto que la frecuencia de la fuente, en este caso una pequeña bocina, colocada al inicio del experimento, y la diferencia en longitud del tubo entre dos antinodos sucesivos, L, será medida, la longitud de onda se determina de la ecuación 2, como  = 2L, y la velocidad de la onda acústica será deducida de la ecuación 1. Figura 2. Las primeras tres ondas acústicas estacionarias en un tubo. Cuando estas ocurren se intensifica notablemente el sonido Se debe tener en cuenta que en el caso presente la frecuencia permanece constante y varía longitud L, entonces el espectro correspondiente a L, es Ln  2n  1 v 4 La velocidad v del sonido en el aire a una temperatura T (en Kelvin) esta determinada por, RT (5) v M siendo  un coeficiente que es del orden de 1.4 (relaciona los calores específicos del aire a volumen constante y a presión constante), R la constante universal de los gases y M la masa molecular del aire. La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura y se puede aproximar como: (6) v  20.05 T K   331,5  0,6T C m s     TEMAS PARA CONSULTA Antes de realizar este experimento usted deberá poder definir y explicar los siguientes temas: 1. Movimiento ondulatorio 2. Superposición de movimientos ondulatorios. 3. Ondas sonoras estacionarias. 4. Ondas sonoras. 5. Columnas de aire vibratorias (tubos abiertos, tubos cerrados). BIBLIOGRAFIA. • • • • • • • ALONSO M., FINN E. Física. Volumen II. Campos y Ondas. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I y Parte II. Compañía Editorial Continental S.A. TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A. SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/sonido/sonido.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/tubos/tubos.htm; EQUIPO Tubo de vidrio. Manguera Recipiente móvil. Generador de frecuencias. Bocina. Agua. Marcador. Metro. PROCEDIMIENTO Para efectuar la experiencia se utiliza el montaje indicado en la figura 4 Figura 4. Esquema experimental Se emplea un generador de frecuencias con una frecuencia determinada. Se acerca la bocina la cual esta comunicada al generador de frecuencias al extremo abierto del tubo y se hace descender el nivel del agua contenida en él, mediante el recipiente móvil. Se marcan en el tubo los niveles del agua en los cuales aparece un aumento notorio en la intensidad del sonido. Se hace descender el nivel del agua hasta el extremo inferior del tubo. Pregunte al instructor cuál es el valor de la temperatura ambiente en el laboratorio y anótelo. Tome frecuencias de 3.0kHz y dos arbitrarias entre 2.5 y 3.5kHz, según indique el profesor. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS Y PREGUNTAS 1. Complete la tabla de datos Frecuencia (kHz) Posición del nivel de agua para el primer máximo (m) Posición del nivel de agua para el segundo máximo (m) Posición del nivel de agua para el tercer máximo (m) Posición del nivel de agua para el cuarto máximo (m) Posición del Distancia nivel de agua promedio entre para el quinto los máximos (m) máximo (m) 3.0 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Calcule la longitud de onda (Use el valor de la distancia promedio entre los máximos para ΔL) Halle la velocidad del sonido en el aire, a partir de sus datos experimentales. Compare el resultado con el valor teórico según la expresión (2) Cálculo de la velocidad del sonido según, v = λf(m/s), para cada una de las frecuencias Halle un valor promedio de la velocidad del sonido medida en el laboratorio Utilice la ecuación 6 de la guía, para calcular el valor teórico de la velocidad del sonido Compare el valor de la velocidad del sonido, valor promedio medido en el laboratorio, con el valor teórico Suponga que la temperatura del laboratorio aumenta en 5°C. Explique el efecto de este cambio, sobre el valor de la velocidad del sonido que usted mediría, si repitiera el experimento con esta nueva temperatura Discuta la distribución de nodos y antinodos y su relación con las frecuencias resonantes en el caso en que varía la longitud del tubo. OBSERVACIONES CONCLUSIONES ... View Full Document

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