INDUSTRIAL UNIVERSIDAD DE SANTANDER Escuela de Fsica Laboratorio de Fsica III
L5: ONDAS SONORAS EN UNA COLUMNA DE AIRE-M INTRODUCCIN: Una onda sonora es una variacin local de la densidad o presin de un medio continuo, que se transmite de unas partes a otras
del medio en forma de onda longitudinal peridica o casi peridica.
OBJETIVOS: Estudiar cualitativa y cuantitativamente las ondas sonoras, calcular su longitud de onda. Calcular la velocidad de propagacin de las ondas sonoras en el aire mediante la formacin de ondas estacionarias. Conocer las propiedades fsicas de las ondas estacionarias y determinar experimentalmente la velocidad del sonido y hacer comparaciones al respecto. FUNDAMENTO TERICO Una onda estacionaria producida en una cuerda tiene nodos, puntos estacionarios, y antinodos, puntos en los cuales la cuerda vibra transversalmente con mxima amplitud. De manera anloga, la columna de aire en el interior de un tubo vibra al establecerse una onda estacionaria de sonido, con nodos, puntos en que las molculas de aire se encuentran estacionarias, y antinodos, puntos donde las molculas del aire vibran longitudinalmente con amplitud mxima. Al introducir ondas de sonido en un tubo, la reflexin del sonido en el extremo opuesto genera, por superposicin de ondas de sonido de igual frecuencia que viajan en sentidos opuestos, ondas estacionarias. La frecuencia caracterstica de las ondas estacionarias que pueden existir en un tubo dependen de la longitud del mismo. Para un tubo de extremo abierto y de largo L, las longitudes de onda del sonido que satisfacen la condicin de onda estacionaria estn dadas por la relacin: 2 L , con n = 1, 2, 3, 4, ..... n n Para un tubo del mismo largo L, pero de extremo cerrado, las longitudes de onda correspondientes estn dadas por: 4 L , con n = 1, 2, 3, 4, ..... n 2n 1 Como la longitud de onda y frecuencia f del sonido se relacionan a travs de la velocidad de propagacin v del mismo mediante la relacin v f mediciones simultneas de y f permiten determinar la velocidad del sonido. Ondas estacionarias en una columna de aire Se propone analizar las caractersticas de las ondas estacionarias formadas en una columna de aire de longitud variable (tubo sonoro cerrado) y determinar la velocidad del sonido en el aire Los sistemas mecnicos tienen frecuencias naturales de vibracin. Cuando se excita un sistema mecnico en una de sus frecuencias naturales de oscilacin, hay una transferencia mxima de energa por parte de la fuente excitadora hacia el sistema, y la amplitud de la vibracin aumenta hasta un mximo. En estas condiciones se dice que el sistema est en resonancia con la fuente y se refiere a la frecuencia particular en la cual esto ocurre como frecuencia de resonancia. La relacin entre la frecuencia f la longitud de onda , y la velocidad v de la onda, que se propaga a travs del sistema es v = f. Si se conocemos la frecuencia y la longitud de onda, se puede deducir su velocidad. O, si se conoce la longitud de onda y la velocidad, se puede calcular la frecuencia Sistemas mecnicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos, de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el extremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales estacionarias, que tienen un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Las frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L. Segn lo muestran las figuras 1 y 2 en donde se ve que hay un cierto nmero de longitudes de onda o "lazos" que se acomodan en la longitud del tubo en forma de nodos y antinodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media-onda, la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un nmero impar de cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = /4, 3/4, 5/4, etc., o en general, L = n/4, n = 1, 3, 5, etc. De donde, = 4L/n.
(a)
(b)
Figura 1. Un tubo cilndrico de longitud L, cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior, (a) muestra el modo fundamental, o primer armnico, de una onda acstica estacionaria con un nodo en el extremo inferior y un antinodo en el superior. (b) muestra el segundo armnico estacionario de la onda acstica.
La ecuacin v = f, tambin llamada relacin de dispersin, puede escribirse como f = v/, y si se substituye = 4L/n en ella, se obtiene el espectro discreto de frecuencias para obtener ondas estacionarias viene dado por: v n 2n 1 n 0,1,2,3, 4L (4) Como se ve, los tres parmetros experimentales implicados en la condicin de resonancia de una columna del aire son f, v,y L. Para estudiar la resonancia en este experimento, se ajusta la longitud L de una columna de aire para una frecuencia excitadora preestablecida. La longitud de la columna de aire se ajustar cambiando el nivel del agua en el tubo mediante la manguera mvil, segn lo muestra figura la 2. Si la posicin del recipiente mvil baja, aumenta la longitud de la columna de aire y habr ms segmentos de cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las condiciones de nodo y antinodo en los extremos. La diferencia en las longitudes del tubo, cuando
dos antinodos sucesivos se forman en su extremo abierto, es igual a media longitud de onda, es decir, L = L 2 - L 1 = 3 /4 - /4 = /2, (2) segn lo visto en la figura 2. Cuando hay un antinodo en el extremo abierto del tubo, se intensifica el sonido hasta un mximo. Por lo tanto, las longitudes L1 y L2 pueden ser determinadas bajando el recipiente mvil y poniendo atencin a la intensificacin del sonido en dos casos sucesivos. Puesto que la frecuencia de la fuente, en este caso una pequea bocina, colocada al inicio del experimento, y la diferencia en longitud del tubo entre dos antinodos sucesivos, L, ser medida, la longitud de onda se determina de la ecuacin 2, como = 2L, y la velocidad de la onda acstica ser deducida de la ecuacin 1.
Figura 2. Las primeras tres ondas acsticas estacionarias en un tubo. Cuando estas ocurren se intensifica notablemente el sonido
Se debe tener en cuenta que en el caso presente la frecuencia permanece constante y vara longitud L, entonces el espectro correspondiente a L, es
Ln 2n 1
v 4
La velocidad v del sonido en el aire a una temperatura T (en Kelvin) esta determinada por, RT (5) v M siendo un coeficiente que es del orden de 1.4 (relaciona los calores especficos del aire a volumen constante y a presin constante), R la constante universal de los gases y M la masa molecular del aire. La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura y se puede aproximar como: (6) v 20.05 T K 331,5 0,6T C m s
TEMAS PARA CONSULTA Antes de realizar este experimento usted deber poder definir y explicar los siguientes temas: 1. Movimiento ondulatorio 2. Superposicin de movimientos ondulatorios. 3. Ondas sonoras estacionarias. 4. Ondas sonoras. 5. Columnas de aire vibratorias (tubos abiertos, tubos cerrados). BIBLIOGRAFIA.
ALONSO M., FINN E. Fsica. Volumen II. Campos y Ondas. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Fsica, Parte I y Parte II. Compaa Editorial Continental S.A. TIPLER P. Fsica, editorial Revert S.A. SEARS, ZEMANSKY. Fsica. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Fsica conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Fsica. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCA A., Fsica con ordenador Curso Interactivo de Fsica en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/sonido/sonido.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/tubos/tubos.htm;
EQUIPO Tubo de vidrio. Manguera Recipiente mvil. Generador de frecuencias. Bocina. Agua. Marcador. Metro. PROCEDIMIENTO Para efectuar la experiencia se utiliza el montaje indicado en la figura 4
Figura 4. Esquema experimental
Se emplea un generador de frecuencias con una frecuencia determinada. Se acerca la bocina la cual esta comunicada al generador de frecuencias al extremo abierto del tubo y se hace descender el nivel del agua contenida en l, mediante el recipiente mvil. Se marcan en el tubo los niveles del agua en los cuales aparece un aumento notorio en la intensidad del sonido. Se hace descender el nivel del agua hasta el extremo inferior del tubo. Pregunte al instructor cul es el valor de la temperatura ambiente en el laboratorio y antelo. Tome frecuencias de 3.0kHz y dos arbitrarias entre 2.5 y 3.5kHz, segn indique el profesor. ANLISIS E INTERPRETACIN DE DATOS Y PREGUNTAS 1. Complete la tabla de datos
Frecuencia (kHz) Posicin del nivel de agua para el primer mximo (m) Posicin del nivel de agua para el segundo mximo (m) Posicin del nivel de agua para el tercer mximo (m) Posicin del nivel de agua para el cuarto mximo (m) Posicin del Distancia nivel de agua promedio entre para el quinto los mximos (m) mximo (m)
3.0
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Calcule la longitud de onda (Use el valor de la distancia promedio entre los mximos para L) Halle la velocidad del sonido en el aire, a partir de sus datos experimentales. Compare el resultado con el valor terico segn la expresin (2) Clculo de la velocidad del sonido segn, v = f(m/s), para cada una de las frecuencias Halle un valor promedio de la velocidad del sonido medida en el laboratorio Utilice la ecuacin 6 de la gua, para calcular el valor terico de la velocidad del sonido Compare el valor de la velocidad del sonido, valor promedio medido en el laboratorio, con el valor terico Suponga que la temperatura del laboratorio aumenta en 5C. Explique el efecto de este cambio, sobre el valor de la velocidad del sonido que usted medira, si repitiera el experimento con esta nueva temperatura Discuta la distribucin de nodos y antinodos y su relacin con las frecuencias resonantes en el caso en que vara la longitud del tubo.
OBSERVACIONES CONCLUSIONES