Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt Hsklinn strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 1. (10%)
Markai er lst me eftirfarandi jfnum:
Frambosfalli
P = 1 QS + 20
2
Eftirspurnarfalli
QD = 296 4 P
ar sem Q er magn og P er ver.
a)
Teikni ferlana upp hnitakerfi og reikni t jafnvgispunktinn
b)
Finni hagsbt seljandans (PS)(framleiendabata) jafnvgispunktinum
c)
Ef lagur er 25 % skattur hverja einingu, finni jafnvgispunktinn og
hagsbt seljandans (CS)(neytandabata)
d)
Finni tekjufalli TR , jaartekjurnar MR og a magn Q sem hmarkar
tekjurnar
Kennitala:
Sa 1 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 2. (10%)
Finni gildi x til a jfnurnar standist.
a)
log x x
= ex
x
5e
x
b)
10e
0.5 t
dt = 15
0
Kennitala:
Sa 2 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 3. (15%)
a)
semur um a greia 12.000.000 kr. skuld 25 rum me jfnum greislum
mnaarlega, fyrstu greislu eftir mnu. Hve miki ttu a greia mnui ef
rsvextirnir eru 4,2% og reiknast mnaarlega.
b)
tt 587,39 dag. Eftir hve mrg r ttu 1000 ef boi eru 9% vextir sem
eru reiknair risvar sinnum ri..
c)
tt 10 000 kr. dag. Hva urfa vextirnir a vera ef villt eiga 50 000 kr.
eftir 15 r. Vextirnir eru reiknair risvar sinnum ri.
Kennitala:
Sa 3 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 4. (15%)
5 x3
a)
Diffri falli f ( x) =
b)
Diffri og finni jfnu snertilsins, egar x = 1
f ( x) = ln
c)
4 2 x2
og einfaldi tkomuna
ex
+2
x3
Finni diffur, egar (x,y) = (1,1) og (dx,dy) = (0.1,0.2)
z = x2 + y (3 x2 )
3
og finni einnig jfnu snertiflatar sama punkti
Kennitala:
Sa 4 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 5. (15%)
Noti afer Lagrange til a finna bestu lausn fallsins (max/min)
f ( x, y ) = 160 x 4 x 2 2 xy 6 y 2 + 200 y
annig a x + y = 36
Kennitala:
Sa 5 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 6. (10%)
1
1
A12
10
Gefi er A fylki = 2 12 1 og hjttafylki A. cof(A) =
110
1
10
1
6
6
A33
8
a)
2
Finni A12 og A33.
8
2
1
b)
Finni kveu og margfldunnarandhverfu fylkisins A = 2 12 1 . (detA og A-1)
110
c)
Finni gildi x og y svo jafnan standist
x2
5y
2
15
=
5
20
SKILI SVARINU ME ALMENNUM BROTUM OG SNI TREIKNINGA!
(annars fi i ekkert fyrir svari)
Kennitala:
Sa 6 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 7. (10%)
Smiur sem lti trsmaverksti br til bor (x) og stla (y) sem hann selur til
virulegrar hsgagnaverslunar. Hsgagnaverslunin getur selt alla framleislu smisins.
Smiurinn selur hvert bor me 30.000 kr. hagnai og hvern stl me 10.000 kr. hagnai. Af
heilsufarsstum getur smiurinn ekki unni meira en 40 klukkutma viku. a tekur
smiinn 6 klukkutma a ba til eitt bor og 3 klukkutma a ba til einn stl.
Hsgagnaversluninn fer fram a fyrir hvert bor sem a kaupir fylgi minnst rr stlar.
Hsgagnaversluninn ltur skja borin og stlana til smisins einu sinni viku, a gerir a
a verkum a smiurinn er vandrum me geymsluplss. Hvert bor tekur jafn miki
plss og fjrir stlar. Ef bara vru settir stlar inn geymslu smisins vri hgt a setja 16.
stla anga inn. Hvernig smiurinn a skipuleggja sna framleislu hverri viku annig a
hann hmarki sinn hagna?
a)
Riti hagnainn sem fall af x og y.
b)
Riti skilyrin sem fall af x og y.
c)
Teikni jfnurnar inn hnitakerfi og aukenni lausnarsvi vandamlsins.
d)
Hver er hmarkshagnaurinn?
e)
Hver arf hagnaurinn af hverjum stl a vera svo smiurinn bi bara til stla.
Kennitala:
Sa 7 af 8
Hsklinn Akureyri
Viskiptadeild
Hagnt strfri I
Endurprf jn 2005
Dmi 8. (15%)
a)
Leysi eftirfarandi mismunajfn og lsi eli lausna (teikni)
y t = 0,8 yt 1 + 18
b)
y0 = 25 og finni yt egar t stefnir ndanlegt.
Markai er lst me eftirfarandi fllum
QD = 500 P
QS = 1 P + 200
2
dP
= 0.4 ( QD QS )
dt
P(0) = 250
Finni formlur fyrir P(t), QS(t) og QD(t) og kanni niurstuna egar t stefnir
endanlegt.
Kennitala:
Sa 8 af 8