slands
Viskipta- Hskli og hagfrideild
Viskiptaskor hausti 2009
Strfri A fyrir viskiptafringa.
Heimadmi 9
1.
Finni tmrk og segi hvers elis au eru:
3
a) z = x1 x1 x2 + x2 20
z1 = 1 x2 = 0
x2 = 1 x1 = 1
z2 = x1 + 3 x = 0
z11 = 0
z12 = 1
0 1
H =
z21 = 1 z22 = 6 x2
1 6
2
2
H1 = 0, H 2 = 1 sulpunktur
3
b) z = x12 x1 x2 + x2 20
0 x2 = 0
z1 = 2 x1 x2 = 0
2
1
x2 = 2 x1 x1 + 12 x1 = 0 x1 = 1
2
z2 = x1 + 3 x2 = 0
12 x2 = 6
( 0, 0 )
( x1 , x2 ) = 1 1
12 , 6
2 1
H ( 0, 0 ) =
sulpunktur
z11 = 2 z12 = 1
1 0
z21 = 1 z22 = 6 x2 1 1 2 1
H
,=
min imum
12 6 1 1
Kennari: Gumundur lafsson lektor
Sa 1
Hskli slands
Viskipta- og hagfrideild
2.
Viskiptaskor hausti 2009
Strfri A fyrir viskiptafringa.
Gefnar eru frslurnar:
3
4
2
a = , b = , c =
3
31
4
a) Finni
a-2b-5c
og
|a-2b-5c|
3
4
2 21
a-2b-5c = 2 5 =
3
31
4 85
21
= 212 + 852 = 87,56
|a-2b-5c| =
85
b) Finni horni milli a og b.
3 4
3 31
12 93
cos v = =
= 0, 7934 v = cos 1 ( 0, 7934 ) = 142,5
9 + 9 12 + 961
3 4
3 31
3.
Gefin eru eftirfarandi fylki:
3 8
A=
4 12
4
p=
6
c T = [ 2 5]
8 1
D=
3 2
6
x=
3
3 2 8
E=
1 6 10
1 2 5
G = 3 8 9
7 6 4
2
f =
1
Finni vddirnar:
3 8
A=
4 12 ( 2x2)
4
p=
6 ( 2X1)
cT = [ 2 5] ( 1X2)
8 1
D=
3 2 ( 2 X 2 )
6
x=
3 ( 2x1)
3 2 8
E=
1 6 10 ( 2x3)
1 2 5
G = 3 8 9
7 6 4 ( 3x3)
2
f =
1 ( 2 x1)
og san ef hgt er:
A+D xf
D+E xp
p+c
EG
pT + c
D+A
3 8 8 1 11 9
A + D =
+
=
4 12 3 2 7 14
Kennari: Gumundur lafsson lektor
Sa 2
Hskli slands
Viskipta- og hagfrideild
Viskiptaskor hausti 2009
Strfri A fyrir viskiptafringa.
6 2 8
x f = + =
3 1 4 2
4 6
p + c = + =
6 5 11
T
p + c ekki hgt
D+A=A+D
D + E ekki hgt
6 4 2
x p = =
3 6 3
E G ekki hgt
4.
Bylti fylkjunum dmi 8 (finni Transpose).
3 4
AT =
8 12
xT = [ 6 3]
5.
2
8 3
=c=
DT =
5
1 2
3 1
1 3 7
2 6 GT = 2 8 6 f T = 2 1
T
E =
[]
8 10
5 9 4
p T = [ 4 6]
(c )
TT
Gefin eru tv lkn:
a) Markaslkan
q D = 10 0,2 p
q S = 1 + 0,4 p
b) Rekstrarlkan
R = 10 + 5Q
C = 100 + 3Q
Leysi jfnukerfin me v a nota fylkjareikning (finni andhverfa fylki) og
tlki niursturnar.
Er hgt a gefa stulum andhverfanna einhverja merkingu.
a) Markaslkan
q D = 10 0,2 p
q S = 1 + 0,4 p
qD = 10 0, 2 p q + 0, 2 p = 10 1 0, 2 q 10
=
qS = 1 + 0, 4 p q 0, 4 p = 1 1 0, 4 p 1
1
q 1 0, 2 10
1 0, 4 0, 2 10
1 3,8 6 1
3
=
1 = 0, 6 1
1 = 0, 6 11 = 18 1
1
p 1 0, 4
3
b) Rekstrarlkan
R = 10 + 5Q
C = 100 + 3Q
Kennari: Gumundur lafsson lektor
Sa 3
Hskli slands
Viskipta- og hagfrideild
Viskiptaskor hausti 2009
Strfri A fyrir viskiptafringa.
R = 10 + 5Q
R 5Q = 10 1 5 R 10
=
R =C
C = 100 + 3Q
R 3Q = 100 1 3 Q 100
1
R 1 5 10 1 3 5 10 235
Q = 1 3 100 = 2 1 1 100 = 45
6.
(Excel) Gefin eru eftirfarandi fylki:
8
7
y = 10
12
9
1
1
X = 1
1
1
6
3
8
9
4
Finni eftirfarandi fylki:
XT
XTy
XTX
(XTX)-1
XT
1 1 1 1 1
=
6 3 8 9 4
XTy
1 1 1 1
=
6 3 8 9
XTX
1 1 1 1
=
6 3 8 9
det(XTX)
(XTX)-1XTy
8
7
1 46
10 =
4 293
12
9
1 6
1 3
5 30
1
1 8 =
4
30 206
1 9
1 4
1
5 30
1 206 30
(XTX)-1 =
= 130 30 5
30 206
5 30
det(XTX)=
= 130
30 206
686
1 206 30 46 130
=
(XTX)-1XTy=
130 30 5 293 85
130
Kennari: Gumundur lafsson lektor
Sa 4