Limite,Continuidad y derivadas
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Limite,Continuidad y derivadas

Course Number: MATEMATICA 1, Winter 2001

College/University: Santa Fe

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LMITES , CONTINUIDAD Y DERIVADAS NDICE 1. Concepto de lmite 2. Propiedades de los lmites 3. Definicin de continuidad 4. Tipos de continuidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y decrecimiento 8. Mximos y mnimos 9. Concavidad y convexidad 10. Puntos de inflexin 11. Representacin grfica de funciones Idea de lmite de una funcin en un punto : Sea la funcin y = x2 . Si x tiende a 2 a qu valor...

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LMITES , CONTINUIDAD Y DERIVADAS NDICE 1. Concepto de lmite 2. Propiedades de los lmites 3. Definicin de continuidad 4. Tipos de continuidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y decrecimiento 8. Mximos y mnimos 9. Concavidad y convexidad 10. Puntos de inflexin 11. Representacin grfica de funciones Idea de lmite de una funcin en un punto : Sea la funcin y = x 2 . Si x tiende a 2 a qu valor se aproxima y : x 2- 1'8 1'9 1'99 1'999 y 3'24 3'61 3'9601 3'996001 x 2 + 2'2 2'1 2'01 2'001 y 4'84 4'41 4'0401 4'004001 Luego cuando x se aproxima a 2 , tanto por la derecha como por la izquierda los valores de y se acercan cada vez ms a 4 . Esta idea se suele expresar as : 4 x lim 2 2 x =- (lmite lateral por la izquierda) 4 x lim 2 2 x = + (lmite lateral por la derecha) Cuando el lmite por la derecha y por la izquierda existen y son iguales se dice que existe lmite en ese punto y es : 4 x lim 2 2 x = Si los lmites laterales en x = x son distintos entonces f no tiene lmite en ese punto . Definicin intuitiva de lmite : dada una funcin f , el lmite de f cuando x tiende a x 0 es el valor al que se aproximan las imgenes mediante f de los puntos x cuando stos se aproximan al valor de x . Definicin matemtica de lmite : una funcin f tiene lmite l cuando x tiende a x si es posible conseguir que f(x) est tan prximo a l como se quiera al tomar x suficientemente prximo a x ( tanto como sea necesario ) pero siendo x x . Decir que "f(x) se aproxima a l tanto como se quiera" equivale a decir que la distancia de f(x) a l es menor que cualquier valor por pequeo que este sea , es decir /f(x)- l/< . Decir que "la variable x toma valores suficientemente prximos a x " equivale a decir que dependiendo de la proximidad de f(x) a l , as deber estar ms o menos prximo x a x para que se cumpla la hiptesis /f(x)- l/< , es decir , debe de existir un tal que /x-

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Santa Fe - MATEMATICA - 1
INTRO. MATRICES Y DETERMINANTESLas matrices se utilizan en el clculo numrico, en la resolucin de sistemas deecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.Tienen tambin muchas aplicaciones en el campo de la fsica.MAT
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NMEROS COMPLEJOS1. NMEROS CONCRETOS2. UNIDAD IMAGINARIA i = 13. REPRESENTACIN GRFICA DE UN NMERO COMPLEJO4. FORMAS DE EXPRESAR UN NMERO COMPLEJO5. NMEROS CONJUGADOS Y OPUESTOS DE OTRO COMPLEJO6. POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA7. OPERACIONES CON N
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INTRO. VECTORES. NM. COMPLEJOSEl presente tema se dedicar al estudio de los conceptos de vectores ynmeros complejos.Se comenzar con un pequeo estudio de los vectores del plano y suspropiedades fundamentales, as como de las bases y coordenadas.Despus
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Operaciones con nmeros imaginarios y complejos.-) Potencias de la Unidad Imaginaria:i= 1i2 = - 1i3 = - ii4 = 1Para determinar el resultado de cualquier potencia de la unidad imaginaria i se toma su exponente, se lo divide por 4(cuatro), y el resto
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readeunareginpoligonalenelplanocartesianoSea A1 , A2 , A3 , ., An un polgono de n lados cuyos vrtices nombrados en sentidoantihorario, tiene como coordenadas : A1 ( x1 ; y1 ) , A2 ( x 2 ; y 2 ) , A3 ( x3 ; y 3 ) ,., An ( x n ; y n )Entonces el rea de l
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CLCULO DE PROBABILIDADES :Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos.lgebra de sucesos.Frecuencias. Propiedades.Probabilidad. Resumen de Combinatoria.Probabilidad condicionada. Teoremas.PROBABILIDADExisten dos tipos de fenmenos:- determinist
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INTRO. EST. DE LAS PROGRESIONESLas progresiones constituyen el ejemplo ms sencillo del concepto de sucesin.Desde los albores de la historia de las matemticas se han estudiado suspropiedades, y stas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmtica comerci
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RADICALESExtraccinPara extraer trminos de un radical tenemos que tener en cuenta que, solo pueden salirfuera del radical aquellos trminos que el exponente sea igual o mayor que el ndice dela raz ( tener en cuenta que los nmeros enteros a veces se pued
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Condicinparaque3puntosestnalineados.A( x A , y A ), B ( x B , y B ), C ( x C y C ) Estarnalineadoscuandolosvectores AB y BC tenganlamismadireccin,estoocurrecuandosonproporcionales.xB xAy yA=BxC x ByC y BPuntomediodeunsegmento.Puntomedio=MExtremos
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Resolucin de sistemas de ecuaciones con dos incognitas.Un sistema est formado por dos semiecuaciones (arriba y abajo), que siempredebemos ordenar de forma que delante del igual siempre haya las dos letras y detrs eltrmino independiente. Si ello no ocur
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Sistemasdeecuacioneslineales.Teorayproblemas.1SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.1. Ecuaciones con dos incgnitas.En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incgnitas. Por ejemplo, 2x - 5y = 7 es unaecuacin con dos incgnitas.El par de valore
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1. TEORA DE CONJUNTOSCONCEPTO DE PERTENENCIA: &quot;Sea el conjunto A = cfw_a, ba A b A c ACONCEPTO DE SUBCONJUNTO: &quot; &quot;A B [ x A x B, x ] A, AA A, ACONJUNTOS ESPECIALESConjunto Vaco: = cfw_ Conjunto Universo: &quot;U&quot;cfw_ cfw_0Es aquel formado por todo
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TRIGONOMETRATeora1. ngulos. Medidas de ngulos.Llamamos ngulo a la regin del plano comprendida entre dos semirrectos con origenen comn. Al origen le llamamos vrtice y a las semirrectas lados.ngulos-Llamamos ngulo recto a aquel que tiene sus lados per
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TRIGOMOMETRIARelacindeconversinentregradosyradianes.180radianes(rad)RazonesTrigonomtricasfundamentales.Seno(sen)X=Catetoopuesto/HipotenusaCoseno(cos)X=Catetocontiguo/HipotenusaTangente(tg)X=Catetoopuesto/CatetocontiguoRelacionesentelasrazonestrigon
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-NDICE-TrigonometraRazones trigonomtricasCoordenadas trigonomtricas de un punto del planoConsecuencias de esta frmulaRazones exactas de ngulosOtras frmulasAplicaciones de la trigonometraTeorema del cosenoTeorema del senoNmeros complejosOperacion
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Trigonometra, rama de las matemticas que estudia las relaciones entre los lados y los ngulos detringulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonomtricas de ngulos. Las dosramas fundamentales de la trigonometra son la trigonometra plan
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El lgebra es la rama de la Matemtica que estudia la cantidad consideradadel modo mas general posible.TEMA 11.VALOR ABSOLUTO.El valor absoluto de una cantidad es el numero que representa la cantidad sinimportar el signo o sentido de la cantidad. Por e
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3.3.2 VectoresEn matemticas, y por lo tanto en la fsica y la ingeniera, se manejan tres tiposdiferentes de cantidades. stas son escalares, vectores y tensores.En este cuaderno estudiaremos los vectores y su lgebra.Un escalar es una cantidad que solo t
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1/5POLTICA DE CALIDADCLASIFICACIN: Control de Insumos y ProductoNOMBRE: Reprocesos Retrabajos y ReacondicionamientoNo.511Versin:01I.Seccin 5Fecha de aplicacin: Junio 2010POLITICAFUNDAMENTOLos reprocesos, retrabajos y reacondicionamientos, son
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1LEY N 5754EL SENADO Y LA CAMARA DE DIPUTADOS DE LA PROVINCIA DE SAN LUIS,SANCIONAN CON FUERZA DELEYRgimen de Promocin Industrial en la ProvinciaARTCULO 1.-Instityese un rgimen de promocin para la radicacin de industrias, eldesarrollo y transforma
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Conceptos requeridos para el clculo dela Reserva de yacimientos petrolerosM.C. Nstor Valles Villarreal18 de abril de 2010ndice general1. Introduccin1.1. Mtodos usados para los clculos de reservas de petrleo . . . . . . . . . .562. Sistema petrolf
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III) ESTUDIO DE TIEMPOS: EL MATERIAL1. Qu es el estudio de tiempos?En el capitulo 13 enumerarnos algunas de las principales tcnicas de medicin del trabajo. En losprximos captulos examinaremos una de las ms importantes, o sea el estudio de tiempos.DEFI
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101MEDICION DEL TRABAJOEs la parte cuantitativa del estudio del trabajo que indica el resultado del esfuerzo fsico desarrolladoen funcin del tiempo permitido a un operario para terminar una tarea especfica, siguiendo a un ritmonormal, un mtodo predete
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RESULTADO DE LA INVESTIGACIONNIVELES DEL POKA-YOKECERO DEFECTOS = CERO DESPERDICIOS = CEROCul es el nivel de defectos que sus clientes consideran aceptable?RETRASOSEstoy profundamente impresionado con el tremendo inters mundial por los Crculosde Con
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ANEXO 1: INTRODUCCIN A LA REOLOGAANEXO 1: INTRODUCCIN A LA REOLOGA1.1 Reologa1.1.1 DefinicinLa Reologa es la ciencia del flujo que estudia la deformacin de un cuerposometido a esfuerzos externos .Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyend
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~ Tabla de derivadas ~y=umy = m u m-1 uy = ctey = 0y=xy = 1y=uvy = u v + v1 uy = umy = m u m-1 uy = Luy =y = auy = au u Lay = sen uy = u cos uy = cos uy = -u sen uy = tg uy =u'= u (1 + tg2 u)cos 2 uy =u 'v v'uv2y=uvu'uy = e
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CLCULO DE PRIMITIVASTABLA DE INTEGRALES INMEDIATASp 1p x dx =x p +1+Cp +11 cos 2 x dx = tgx + C1dx= ln x + Cx e dx = exx2xdx = cot gx + Cdx cosh+Ca &gt; 0, a x dx =a &gt; 0, senax+Cln adx= log a x + Cx ln a2= tgh x + Cxdx= a
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Tecnologa de materiales1Miguel Moro Vallina21Apuntes preparados a partir de Segundo Barroso Herrero y Manuel CarsCebrin: Procesado y puesta en servicio de materiales. Madrid, 2005: Universidad Nacional de Educacin a Distancia. Los apuntes corresponden
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UNIVERSIDAD DE COSTA RICASISTEMA DE ESTUDIOS DE POSGRADOMAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIALCURSO: SISTEMA DE MANUFACTURATEMA: TIEMPOS ESTANDARESTUDIANTES:RONNY RODRIGUEZRUTH RODRIGUEZOCTUBRE, 1998INTRODUCCIONSe puede afirmar que en toda empresa ma
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PrincipiossobreBases de DatosRelacionalesAutor: Jorge Snchez (www.jorgesanchez.net) ao 2004e-mail: mailto:info@jorgesanchez.netEste trabajo est protegido bajo una licencia de Creative Commons deltipo Attribution-NonCommercial-ShareAlike.Para ver u
Santa Fe - MATEMATICA - 1
Tecnologa de materiales1Miguel Moro Vallina21Apuntes preparados a partir de Segundo Barroso Herrero y Manuel CarsCebrin: Procesado y puesta en servicio de materiales. Madrid, 2005: Universidad Nacional de Educacin a Distancia. Los apuntes corresponden
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Optimal Production Planning Models for Parallel BatchReactors with Sequence-dependent ChangeoversMuge Erdirik-Dogan and Ignacio E. GrossmannDepartment of Chemical Engineering, Carnegie Mellon University,Pittsburgh, Pennsylvania 15213February 2007Abs
Ashford University - ENG - 101
Physician-assisted suicide is a controversial dispute that is perceived differentlyby everyone. Some people are against assisted- death due to religious and ethical reasons,and others are for it because they feel that it should be their right. Should it
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Study online at quizlet.com/_6cfqv1.2.3.4.5.6.) How did Eugene Odum describe an ecological niche?A) the &quot;address&quot; of an organismB) an entity that is synonymous with an organism's specific trophic levelC) an organism's &quot;profession&quot; in the communi
Florida State College at Jacksonville - BSC - 2100
2.3.4.5.6.7.8.9.1) Population ecologists are primarily interested inA) studying interactions amongBpopulations of organisms that inhabit the same area.B) understanding how biotic and abioticfactors influence the density, distribution, size, and
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Chapter 52 An Introduction to Ecology and the BiosphereMultiple-Choice Questions1) How does the foraging of animals on tree seeds affect the distribution and abundance of the trees? ThisquestionA) would require an elaborate experimental design to answ
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Chapter 34 Vertebrates Multiple-Choice Questions1) Which of the following is a shared characteristic of all chordates? A) scales B) jaws C) vertebrae D) dorsal, hollow nerve cord E) four-chambered heart Answer: DTopic: Concept 34.1 Skill: Knowledge/Comp
Florida State College at Jacksonville - BSC - 2100
Course Hero has millions of student submitted documents similar to the one below includingstudy guides, practice problems, reference materials, practice exams, textbook help and tutorsupport.Biology, Campbell's 9e (Reece et al.) Chapter 33 An Introduct
Florida State College at Jacksonville - BSC - 2100
Chapter 30 Plant Diversity II: The Evolution of Seed Plants Multiple-Choice Questions1) The sporophytes of mosses depend on the gametophytes for water and nutrition. In seed plants, the reverse is true. From which seed plant sporophyte structure(s) do th
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Chapter 32 An Introduction to Animal Diversity Multiple-Choice Questions1) Which of the following terms or structures is properly associated only with animals? A) Hox genes B) cell wall C) autotrophy D) sexual reproduction E) chitin Answer: ATopic: Conc
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Chapter 31 Fungi Multiple-Choice Questions1) Which of the following do all fungi have in common? A) meiosis in basidia B) coenocytic hyphae C) sexual life cycle D) absorption of nutrients E) symbioses with algae Answer: DTopic: Concept 31.1 Skill: Knowl
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Chapter 29 Plant Diversity I: How Plants Colonized Land Multiple-Choice Questions1) The most recent common ancestor of all land plants was probably similar to modern -day members of which group? A) green algae B) red algae C) charophytes D) brown algae E
Universitas Sumatera Utara - ECON - 101
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Sample answers to CS1110 Prelim 1, Fall 2009 Lillian LEE ljl21.this(n, y, null); a1 Customer(String , int , String ) Customer Customer(String, int ) toString() Obama 1961 lname
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Answers to Prelim 1. CS1110, Spring 2010David Gries djg171(a) We abbreviate Automaker and Model by AMand M.3.p1a1a2AM()AMAM(String)toString()AM()AMAM(String)toString()namenullnullnameM(String,String) MtoString()setModel(String)model
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Sample answers to CS1110 Prelim 1, Spring 20011 David Gries djg171. /* An instance maintains info about an athlete*/public class Athlete extends Celebrity cfw_private String sport; / The athlete's sportprivate int win; / # of winsprivate int loss; /
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CS1110 Prelim 2Sample Answers (yours may be different)isHinge: 1 b s e Nuc10 Nov 2009Question 1a. /* Instances of subclasses of Nuc represent nucleotides */ public abstract class Nuc cfw_ private char symbol; / a symbol for a nucleotide /* Constructor
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CS1110 Prelim 2Have a good break! Question 0. (answer omitted) Question 1.Sample Answers (yours may be different)12 March 2009p.rank() is syntactically illegal because rank is not declared in or inherited by class PhD. Question 4. We give two answers.
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LAST NAMEGRIESfirst name DavidQuestion 1. /* See prelim for the spec. */public static Vector&lt;Person&gt; frenemies(Vector&lt;Person&gt; friends, Vector&lt;Person&gt; enemies) cfw_Vector&lt;Person&gt; fr= new Vector&lt;Person&gt;();/* inv: fr is a list of Persons in friends[0.
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CS1110 Prelim 2Sample Answers (yours may be different)Have a good break!Question 0. (answer omitted)Question 1./* Change this rhino's father to dad.Precondition: dad, if not null, is a male.*/public void setFather(Rhino dad)cfw_if (father != null)
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CS1110!Prelim 2 Sample Answers!Fall 2011Question 1./* See prelim 2 for the specification */public static int eqChars(String s, int i) cfw_int k= 1;/* inv: characters in s[i.i+k-1] are the same. */while (i+k &lt; s.length() &amp;s.charAt(i) = s.charAt(i
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CS1110!Prelim 2 Answers !Question 1./* = the value of the expression. */public boolean eval() cfw_if (kind.equals(&quot;true&quot;) return true;if (kind.equals(&quot;false&quot;) return false;if (kind.equals(&quot;&amp;&quot;)return op1.eval() &amp; op2.eval();if (kind.equals(&quot;|&quot;)r
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CS1110Sample answers to FinalFall 2010Statement z= c.lead() will not compile.2. /* pre: A diagram that saysb[p.q] is ?post: A diagram that saysb[p.h-1] &lt; 0b[h.k-1] = 0b[k.q] &gt; 0*/public static void DNF(int[] b, int p, int q) cfw_int h= p;in
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Answer to Final Question 1. testIsp: L1 ATCS1110, Spring 2009page 1Question 4.import java.util.*;ba1 AT a1 0/* An instance is a Ring: a Vector in which the elements are Integers and they wrap around -after the last element comes the first. */ publi
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CS1110Sample answers to Final01. inv: sisorted, &lt;=s.length&gt;=/* Sort s using selection sort, . */public static void selectionSort(int[] s) cfw_for (int i= 0; i &lt; s.length; i= i+1) cfw_int m;Set m so that m in i.b.length-1 and s[m] islexically
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Answer to FinalCS1110, Spring 2010page 1Your answers may be slightly different! Thats OK!Question 1.Question 2 (a)public MP3Song(Object f, String n) cfw_if (!(n.endsWith(&quot;.mp3&quot;)(a) /* An instance is for an out-of-space exception */throw new Illeg
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Sample answers to FinalCS1110, Fall 2011Your answers may be slightly different! Thats OK!Question 1(a) /* see Final for the spec */public class SalesTransaction extends Transaction cfw_/* Constructor: a transaction with the given items.*/public Sal
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Answer to FinalCS1110, Spring 2011Your answers may be different! Thats OK, as long asthey are correct!Question 1. (a)/* An instance is . */public class OutOfSpaceExceptionextends RuntimeException cfw_/* Constructor: an instance with message m*/p
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Final CS100J, Spring 2006NAMENET IDGrades for the final will be posted on the CMS as soon as it isgraded, hopefully tonight but perhaps tomorrow. Grades forthe course will take a few days more. You can look at yourfinal when you return in the fall.
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Final CS100J, Fall 2007NAMENET IDGrades for the final will be posted on the CMS as soon as it isgraded, hopefully tonight but perhaps tomorrow. Grades forthe course will take a few days more. You can look at yourfinal when you return in the fall. HA