This preview has intentionally blurred parts. Sign up to view the full document

View Full Document

Unformatted Document Excerpt

Eléctricos Circuitos II - 2012 Índice: Objetivos…………………………………………………………………………….…………………………………………………2 Resumen…………………………………………………………………………………………………….……..…………..……..3 Materiales, herramientas y equipo……………………………………….……………………………..………..........4 Procedimiento……………………………………………………………………………………………………………………...5 Análisis de resultados ………………………..……….………………………………………………………………..…...34 Conclusiones y recomendaciones………………………………………………………………………….…….……..35 Apéndices………………………………………………………………………………………………………………….……....36 • Marco Teórico………………………………………………………………………….………………………..…...37 • Costos del experimento…………………………………………………………………………………….…….57 • Datos del fabricante…………………………………………………………………………………………….….58 • Bibliografía……………………………………………………………….……………………………………..……..59 • Resultados originales firmados…………………………………………………………………………...….60 Página 1 Circuitos Eléctricos II - 2012 Objetivo General: Comprobar experimentalmente el método de Superposición, el Teorema de Thevenin y el Teorema de Norton en un circuito alimentado con corriente alterna y corriente directa. Objetivo Especifico: 1- Realizar la medición directa del voltaje del Capacitor Co del circuito original tanto con la fuente AC como con la DC. 2- Medir los diferentes voltajes del Capacitor Co aportados por cada una de las fuentes presentes en el circuito por el método de superposición, realizar la suma total y a su vez comparar con el valor teórico obtenido. 3- Medir las variantes tanto teóricas como experimentales de la impedancia y el voltaje de Thevenin en el circuito. 4- Establecer el cálculo experimental de la corriente de Norton mediante la utilización del amperímetro y el osciloscopio, comparar con los resultados teóricos obtenidos 5- Graficar tanto teórico como experimental el comportamiento del Voltaje en Co con respecto al voltaje de entrada Ve, por medio de Excel, y comparar su desfase, amplitud. 6- Comparar mediante el uso de un software simulador de circuitos, el valor tanto la magnitud y fase del voltaje del Capacitor Co como el Voltaje de entrada Ve, con su respectivo aporte d e fuentes DC y AC. Página 2 Circuitos Eléctricos II - 2012 Resumen El objetivo de este es establecer un relación directa entre los valores teóricos y experimentales del voltaje de Thevenin, corriente de Norton e impedancia equivalente de un circuito RC, para poder obtener posterior mente el voltaje del capacitor Co, el cual está alimentado por fuentes de voltaje AC como también DC. El procedimiento experimental se lleva a cabo mediante el uso de instrumentación básica del laboratorio (osciloscopio, generador de funciones y fuentes de voltaje Dc, amperímetro, entre otros), con el propósito de hacer mediciones utilizando la fuente DC, luego la AC o ambas (esto mediante la función OFFSET del osciloscopio, la cual permite contemplar tanto el aporte de la fuente AC como el aporte de la fuente DC. Como ayuda de un software se utiliza el TINA y la hoja electrónica de Excel, que permiten corroborar datos teóricos y experimentales, además de la creación de graficas, circuitos con sus respectivas tablas que facilitan el análisis de resultados. Durante la realización del experimento, no se presentaron problemas en cuanto a las mediciones en DC, esto se refleja en los porcentajes de error mínimos presentados en dichas mediciones. Importante mencionar que en DC no hay presencia de elementos capacitivos solo de resistencias por tanto los porcentajes son relativamente bajos. Por otra parte las mediciones con fuente AC, presentaron porcentajes de error muy poco considerables, entre el 1% y 4.5%, esto lo atribuimos a un porcentaje de error en los capacitores y a un mal estado de las puntas del osciloscopio. Se concluye que las medidas experimentales de capacitancia producto del multímetro digital pueden arrojar datos que difieren altamente de prueba en prueba, generando porcentajes de error fantasmas, afectando otras mediciones. Se recomienda obtener la capacitan cia de cierto elemento mediante un circuito complementario. La mayoría de las medidas experimentales obtenidas y comparadas con los datos teóricos concordaron con porcentajes de error considerablemente normales, lo que comprueba que el voltaje de Thevenin, corriente de Norton, impedancia, método de mallas y nodos, ajusta a la perfección, utilizando tanto fuentes DC como AC. Se debe considerar que el uso del multímetro digital para medir capacitancia no es un método adecuado, ya que el valor de los capacito res es un aproximado, no el original, impidiendo ajustar datos teóricos y experimentales. Por último, para medir los voltajes producidos por ambas fuentes d voltaje AC y DC, se necesita un gran precisión a la hora de obtener de obtener los datos experimentales, para poder colocar el dispositivo offset en el valor exacto, e impedir que los demás parámetros cambian durante esta variación, para llegar un valor satisfactorio con bajo porcentaje de error. Página 3 Circuitos Eléctricos II - 2012 Materiales, herramientas y equipos: Cantidad Descripción Modelo 1 - 1 ProtoBoard Osciloscopio Tecktronics Generador de funciones CZFG 253 1 Tester - 1 Resistencias de 100 Ω - 1 Resistencia de 220 Ω - 1 1 1 1 Resistencia de 330 Ω Resistencia de 470 Ω Capacitor de 220nF Capacitor de 330nF - 1 TDS210 Página 4 Circuitos Eléctricos II - 2012 Procedimiento: Tabla #2 Valores teóricos – Experimentales de los componentes presentes en el circuito: Componente Valor Teórico Valor Experimental % de Error 1% R1 100 Ω 99 Ω 1.9% R2 220 Ω 216 Ω 0.6% R3 330 Ω 328 Ω 0.22% R4 470 Ω 471 Ω 1.8% Co 330 nF 336 nF 2.28% C1 220 nF 225 nF 3.1 Con Relación al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 π t), encuentre el valor del voltaje en Co por los siguientes métodos de análisis: Antes de iniciar con el análisis es necesario hacer algunos cálculos previos: 1. Determinación de la frecuencia angular del circuito: 2. Transformación de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas. a. Método de superposición, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1, I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente. MALLAS: Página 5 Circuitos Eléctricos II - 2012  Aporte de la fuente 6V (AC): Paso 1: Mediante método de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Malla I3: Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Página 6 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co: ( Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, se procede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro: NODOS:  Aporte de la fuente 6V (AC): Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Página 7 Circuitos Eléctricos II - 2012 Nodo : Aplicando un LKC al Nodo Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que: Por último se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo:  Aporte de la fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos, según se observa en la siguiente figura: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 + V VCo Página 8 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando división de Voltaje:  Aporte de la fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 + V VCo V2cd 10 Página 9 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando división de Voltaje: b. Equivalente de Thevenin visto desde Co i. Equivalente de Thevenin para DC Fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 Vth + V VCo Página 10 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando división de Voltaje: Fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 1 430 R 2 690 + V VCo Vth V2cd 10 Paso 3: Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando división de Voltaje: Página 11 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total: -1.232 v +3.839 v = Vth total Vth total = 2.607 v Resistencia de Thevenin Paso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan los capacitores. Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 Rth Después calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth: Ahora armando el circuito para obtener Vco: R T h 264.91 Co 330n VT h 10 Página 12 Circuitos Eléctricos II - 2012 En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando además de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que en el voltaje de Thevenin. ii.  Equivalente de Thevenin para AC Fuente 6V AC: I1 Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Paso 2: Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4: Página 13 Circuitos Eléctricos II - 2012 Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2: Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde la resistencia Co es: Paso 4: Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformación del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Página 14 Circuitos Eléctricos II - 2012 ZR 1 ZR 2 R 2 220 ZR 3 R 1 100 Zth -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZY ZR 3 ZP Zth -Ahora obtendremos el paralelo de Zp y Zy ZR 3 ZPY -Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener Zth Zth Circuito equivalente de Thevenin: V Th Co 330n + ZT h 204.31 Página 15 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de tensión se calcula el voltaje en ZCo: c. Equivalente de Norton visto desde Co i.  Equivalente de Norton para DC Fuente DC (-2V) : Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Ω Corriente de Norton -Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas Req = R1+ R3 Req = 100+330 = 430 Ω -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton I N = V/RN IN= -2 / 430 IN= R 9 430 V1 -2 I.N Página 16 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 0 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN será la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN = 264.91* VCo = VRN = -1.231 V Página 17 Circuitos Eléctricos II - 2012  Fuente 10V DC: Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Ω Corriente de Norton Las resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas. Req = R2+ R4 Req = 220+270 = 690 Ω Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton R N 690 I N = V/RN IN= 10 / 690 IN= I.N V cd 10 Página 18 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 1 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN será la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN =264.91* VCo = VRN = 3.8385 V Paso 4: Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total: -1.232 v +3.8385v = VCo total VCo total = 2.607 v Página 19 Circuitos Eléctricos II - 2012 ii.  Equivalente de Norton para AC Fuente 6V (AC): Paso 1: Se procede a reducir el circuito: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformación del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Z1 Z2 R 12 220 + Z3 R 11 100 VG4 I.N Página 20 Circuitos Eléctricos II - 2012 -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZX ZR 3 + ZP VG5 I.N -Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar en paralelo VG6 Zx + Zp Entonces para calcular IN: IN ZC o entonces el Circuito equivalente de Norton es: ZN Como que se sabe que Página 21 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo: Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo: 3.2 Resumen de análisis teórico: Voltaje en Co (voltios) Aporte DC de la fuente VDC 3.839 V Aporte DC de la fuente Ve -1.232 V Contenido total DC ( de aportes DC) 2.607 V Aporte AC de la fuente Ve 1.645 <-62.23 V VCo(t) Completa === 2.607 +1.645 Cos(8000πt – 62.23) 3.3 Construya la gráfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel. Para la gráfica se tomó en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20) f= 4000 Hz Vpico = 6 voltios w = 2π f rad/seg = T= 0.00025 segundos 8000π Divisiones T= 0.25 mSeg T/20 = 0.0125mSec Página 22 Circuitos Eléctricos II - 2012 Página 23 Circuitos Eléctricos II - 2012 3.4 Construya la gráfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de un software simulador de circuitos. Voltaje Vco Voltaje Ve Página 24 Circuitos Eléctricos II - 2012 PARTE EXPERIMENTAL (No olvide preparar tablas para el levantamiento de datos experimentales con sus respectivos datos teóricos y campos destinados para el cálculo del porcentaje de error en cada punto) 4. MEDICION DIRECTA COMPLETA: Arme el circuito de la figura No. 1 con todas las fuentes indicadas y compruebe el valor del voltaje en Co tanto en DC como en AC. Grafique dicho voltaje sobre el gráfico teórico (use el mismo eje de coordenadas para ambos) Procedimiento DC: 1. Se pone en corto VDC y la fuente AC, se mide el voltaje en Vo, con el tester. 2. Se pone en corto Ve 6 y Vcc -2 y se mide el voltaje en Co, con el tester. 3. La suma de estos dos voltajes me proporcionará el voltaje total DC en Co. Procedimiento AC: 1. Se pone en corto la fuente VDC y se le quita el offset a la fuente AC, apagamos dichas fuentes. 2. Amplitud 6vp. 3. Se coloca el canal 2 del osciloscopio en Co, y se mide el voltaje máximo, o el voltaje pico pico dividido entre dos. 4. Para medir el desfase, en modo cursor se calcula un delta t, que se multiplica por 360° y por la frecuencia (4000hz). Tabla #3. Medición directa completa. Vco DC(T) Co Vco DC(E) %Error Aporte de la fuente DC de Ve Aporte por la fuente Vdc Aporte por la fuente CA de Ve %Error Ángulo Vco AC(E) Magnitud -1.232 V -1.28 3.89% --- --- --- --- 3.839V 3.86 0.54% --- --- --- --- --- --- --- 1.52% 0.92% Teórica VCo Completa Vco AC(T) Experimental 2.58+1.62<-62.78 %Error Magnitud DC 1.03% Magnitud AC Ángulo 1.52% 0.92% Página 25 Circuitos Eléctricos II - 2012 5. MEDICION DEL VOLTAJE EN Co POR EL METODO DE SUPERPOSICION: 5.1 APORTE CA: Elimine las fuentes DC del circuito y mida con el osciloscopio el aporte CA de Ve en el voltaje de Co. Tabla #4. Voltaje Co en con 6V AC, Superposición. Teórica Experimental %Error Ángulo Magnitud Vco en CA 1.52% 5.2 APORTE FUENTE DC DE VDC: Elimine el componente 0.92% AC, y el voltaje DC de Ve y mida con el osciloscopio el aporte producto de la fuente DC en el voltaje de Tabla #5. Voltaje en Co 10 VDC, Superposición. Teórica Experimental %Error VCo en DC 0.54% Co. 3.839V 3.86 V 5.3 APORTE FUENTE DC DE Ve: Elimine el componente AC, y el voltaje VDC. Mida con el osciloscopio el aporte DC de la fuente Ve en el voltaje de Co. Tabla #6. Voltaje en Co -2V DC, Superposición Teórica Experimental %Error VCo en DC 3.89% -1.232 V -1.28 Página 26 Circuitos Eléctricos II - 2012 5.4 SUMATORIA DE APORTES: Con los datos experimentales de los puntos anteriores encuentre por superposición el voltaje en Co y compare con el valor calculado teóricamente. mediciones. Escriba la expresión matemática de VCo(t) producto de estas 6. MEDICION DE VCo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE THEVENIN: Mida el equivalente de Thevenin para DC visto desde Co. 6.1 Mida el Voltaje de Thevenin DC (Vth) Procedimiento: Se mide el voltaje en Co con el tester. Para ello se quita Co y se colocan las puntas del multimetro en esa posición. Esto se hace para cada fuente Dc y por último la suma de esos voltajes me da el valor del VTh DC. Tabla #7. Voltaje de Thevenin DC. VTh DC Teórico Aporte DC (VTh) VTh DC Experimental 2.607 2.58 %Error 1.03% 6.2 Mida la Resistencia de Thevenin DC (Rth) Procedimiento: Se ponen las fuentes en corto circuito, se apagan, se quita Co y haciendo uso del ohmímetro se mide la resistencia equivalente. Tabla #8. Resistencia de Thevenin DC: RTh DC Teórico RTh DC RTh DC Experimental 264.91 Ω 266.4 %Error 0.56% Página 27 Circuitos Eléctricos - II 2012 6.3 Encuentre VCo (DC) EL capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando además de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que en el voltaje de Thevenin. Sustituir por los datos experimentales: Tabla #9. Voltaje Vo DC. CO DC Teórico VRo DC CO DC Experimental 2.607 v 2.58 v %Error 1.03 % 7. MEDICION DE VRo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE NORTON: Mida el equivalente de Norton para DC visto desde Ro. 7.1 Mida la Corriente de Norton DC (Icc) Procedimiento: Se le quita la amplitud al generador, para eliminar la fuente AC, luego con las dos fuentes DC conectadas, mido la corriente que pasa por el corto circuito, que se colocó donde se encontraba Vo. De esta manera obtengo la medición de la corriente de Norton DC. Página 28 Circuitos Eléctricos II - 2012 Tabla #10. Corriente de Norton DC. IN DC Teórico I Norton DC IN DC Experimental A A %Error 1.63% 7.2 Mida la Resistencia de Norton DC (Rn) Se ponen en corto las fuentes y se mide directo la resistencia. Tabla # 11. Resistencia de Norton DC. RN DC Teórico RN DC RN DC Experimental 264.91 266.4 %Error 0.56% 7.3 Encuentre ICo (DC)) En el circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto la corriente será 0 A en el Capacitor Co. Tabla # 12. Corriente Co DC, Divisor de corriente. IRo DC Teórico I Ro DC IRo DC Experimental 0A 0A %Error 0 7.4 Encuentre VRo (DC) El voltaje en RN será la misma que en el Capacitor Co pro que el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC. Página 29 Circuitos Eléctricos II - 2012 Tabla #13. Voltaje en Co DC, Ley de Ohm. VCo DC Teórico VCo DC Experimental 2.607v 2.58 VCo DC %Error 1.03% 8. MEDICIÓN DEL EQUIVALENTE DE THEVENIN EN CA (visto desde el Co): 8.1 MEDICIÓN DE ZTH (CA): Elimine las fuentes de voltaje del circuito (voltaje = 0) y mida experimentalmente impedancia la de Thevenin desde las terminales de Co (debe aplicar una señal de voltaje de prueba VT y medir la corriente I suministrada por esa señal de prueba, así ZTH = VT / I). Haga el diagrama del circuito que le permite esta medición y adjúntelo en su pre-Reporte denotando claramente voltajes y corrientes que intervienen, de un procedimiento paso a paso C1 220nF R 1 100Ohm para medir dicha R2 220Ohm R 4 470Ohm impedancia. la descripción + como R 3 330Ohm así V G1 Página 30 Circuitos Eléctricos II - 2012 Procedimiento: Se coloca una fuente de prueba, en este caso de 6V<0. Se obtiene la VR3 y VR4 por medio de diferencia de voltajes. Luego por ley de ohm se calculan la IR3 e IR4 siendo asi las sumas de estas dos la I total que es la corriente que pasa por la fuente de prueba Con el voltaje de prueba conocido y la corriente que pasa por la fuente de prueba conocida, obtengo entonces la impedancia equivalente de Thevenin AC. Tabla # 14. Voltajes y corrientes en R1 y R4. Medición VR3 VR4 I R3 I R4 Teórica Experimental %Error Magnitud Ángulo 1.33% 0.17% 1.02% 0.25% 1.61% 0.17% 1.13% 0.25% Corriente en la fuente de prueba: Impedancia de Thevenin: Página 31 Circuitos Eléctricos II - 2012 Tabla #15. Impedancia de Thevenin AC. 179.76 RTh CA Teórico RTh CA Experimental ZTh CA %Error Magnitud 1.42% %Error Angulo 0.21% 9. MEDICIÓN DEL EQUIVALENTE DE NORTON CA: 9.1 Con solo la fuente CA aplicada, efectúe un corto circuito en el lugar de VCo para medir la corriente de Norton (Isc). Defina en su pre-Reporte un método adecuado para obtener el valor experimental de esa corriente, diseñe un procedimiento para tal fin. C1 220nF R2 220Ohm R 4 470Ohm V G1 R 3 330Ohm + R 1 100Ohm IN Procedimiento: Se pone un corto donde estaba Vco, se conserva la fuente AC. Haciendo uso de una medición directa, con el osciloscopio, se mide el voltaje en R3 y R4 con su respectiva amplitud, con los voltajes de esos componentes conocidos, averiguo la corriente que pasa por cada uno de esos componentes. La suma de las corrientes R3, y R4, es la corriente que pasa por el corto, es decir, la corriente de Norton. Página 32 Circuitos Eléctricos II - 2012 Tabla #18. Corrientes y Voltajes en R3 y R4. Medición VR3 VR4 I R3 I R4 Teórica Experimental .59 5.24x < 38.30 %Error Magnitud Ángulo 0.8% 0.6% 4.20% 0.75% 0.44% 0.58% 2.94% 0.75% Tabla #19. Corriente de Norton AC. IN AC Teórico IN AC Experimental I Norton AC %Error Magnitud 0.67% %Error Ángulo 1.27% 9.2 Con los datos experimentales de los puntos anteriores (Isc y Zth=Znorton) encuentre por división de corriente y luego ley de Ohm, el voltaje en Co con el valor calculado teóricamente. y compare Tabla #20. Voltaje en Co AC, Divisor de corriente. VRo AC Teórico VRo AC VRo AC Experimental %Error Magnitud 1.52% %Error Ángulo 0.92% Página 33 Circuitos Eléctricos II - 2012 Análisis de resultados: Para analizar el circuito, se midieron experimentalmente los componentes de la práctica, en base a esto se comprobaron 4 resistencias (100 Ω,220 Ω,330 Ω,470 Ω) y 2 capacitores (220nF, 330nF), los cuales se evaluaron con el multimetro digital para verificar su valor experimental y compararlo con su valor teórico, buscando así los que presentaran menos porcentaje de error. De esta comparación se concreta que el porcentaje general de error es relativamente bajo, (1%, 1.9%, 0.6%, 0.22%, 1.8%, 2.28%) y se opto por montar el circuito para realizar las mediciones y verificar los datos teóricos de los demás puntos del experimento. Tabla #3. Medición directa completa. Co Vco DC(T) Vco DC(E) %Error Aporte fuente DC de Ve Aporte por la fuente Vdc Aporte por la fuente CA de Ve Vco AC(T) Vco AC(E) -1.232 V -1.28 3.89% --- --- 3.839V 3.86 0.54% --- --- --- --- --- %Error Magnitud Ángulo ------1.52% --0.92%  Análisis de tabla3: El 3.89% de error aporte de la fuente -2v DC en se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 Ω en el circuito. Un 0,60% de error en valor de la resistencia R2 de 330 Ω. Un 1,59% en la calibración del offset ya que la mínima variación afecta el aporte en Co. Un 0,70% efecto en la resolución del osciloscopio. El 1.52% de error aporte de la fuente 6v AC en se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 Ω en el circuito. Un 0,82 % debido al arrastre del error en los componentes Un 0,70% efecto en la resolución del osciloscopio. Análisis de la tabla #18 El 4,20% del voltaje en R4 se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 Ω en el circuito. Un 2,28% de error en valor del capacitor C1 de 220nF en el circuito. Un 0,22% de error en valor de la resistencia R4 de 470 Ω en el circuito. Un 0,70% efecto en la resolución del osciloscopio El aporte de las fuentes de voltaje en AC y DC presentaron errores relativamente bajos en cuanto a la magnitud y ángulo con respecto a los valores teóricos, esto debido a que se busco los componentes que presentaran menos porcentajes de error y se probaron todas las puntas del osciloscopio usándose así las que estuvieran en mejor estado, además esto indica la confiabilidad de los métodos utilizados (superposición, thevenin, norton). Página 34 Circuitos Eléctricos II - 2012 Conclusiones 1El análisis experimental del voltaje en Co, con ambas fuentes de alimentación conectadas, fue posible gracias a las posibles a la utilización de la función offset del osciloscopio. 2Para medir la magnitud del voltaje de un elemento del circuito debido a fuentes AC y DC, es indispensable aplicar CC en ambos canales del osciloscopio. 3El ángulo experimental del voltaje en un elemento resistivo producto de una fuente AC, es determinado al colocar el canal 1 y 2 del osciloscopio en fuente Ac y luego en modo cursor tiempo. 4El mejor método para obtener el valor experimental del capacitor es mediante un circuito complementario, la corriente y el voltaje, y mediante la ley de ohm e impedancia capacitiva obtener dicho valor. 5Los programas de simulación de circuitos permiten un análisis más confiable y detallado del circuito en general, siendo de gran ayuda para la comprobación de los datos obtenidos tanto teóricos como experimentales. 6La parte experimental nos permitió corroborar la efectividad de los cuatro métodos de análisis de circuitos utilizados, con la obtención de valores muy cercanos a los teóricos. Recomendaciones i. Se sugiere medir los elementos del circuito antes de comenzar la parte experimental del laboratorio, a fin de tomar en cuenta los porcentajes de error que los mismos presentan. ii. Se aconseja comprar los componentes necesarios para la realización del experimento. Página 35 Circuitos Eléctricos II - 2012 APENDICES: Página 36 Circuitos Eléctricos II - 2012 Marco Teórico: Tabla #2 Valores teóricos – Experimentales de los componentes presentes en el circuito: Componente Valor Teórico Valor Experimental % de Error 1% R1 100 Ω 99 Ω 1.9% R2 220 Ω 216 Ω 0.6% R3 330 Ω 328 Ω 0.22% R4 470 Ω 471 Ω 1.8% Co 330 nF 336 nF 2.28% C1 220 nF 225 nF 3.1 Con Relación al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 π t), encuentre el valor del voltaje en Co por los siguientes métodos de análisis: Antes de iniciar con el análisis es necesario hacer algunos cálculos previos: 3. Determinación de la frecuencia angular del circuito: 4. Transformación de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas. d. Método de superposición, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1, I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente. MALLAS:  Aporte de la fuente 6V (AC): Página 37 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 1: Mediante método de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Malla I3: Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Página 38 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co: ( Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, se procede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro: NODOS:  Aporte de la fuente 6V (AC): Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Página 39 Circuitos Eléctricos II - 2012 Aplicando un LKC al Nodo Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que: Por último se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo:  Aporte de la fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos, según se observa en la siguiente figura: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 + V VCo Paso 3: Página 40 Circuitos Eléctricos II - 2012 Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando división de Voltaje:  Aporte de la fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 + V VCo V2cd 10 Página 41 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando división de Voltaje: e.Equivalente de Thevenin visto desde Co i. Equivalente de Thevenin para DC Fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 Vth + V VCo Paso 3: Página 42 Circuitos Eléctricos II - 2012 Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando división de Voltaje: Fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 1 430 R 2 690 + V VCo Vth V2cd 10 Paso 3: Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando división de Voltaje: Página 43 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total: -1.232 v +3.839 v = Vth total Vth total = 2.607 v Resistencia de Thevenin Paso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan los capacitores. Paso 2: Reducción del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 Rth Después calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth: Ahora armando el circuito para obtener Vco: R T h 264.91 Co 330n VT h 10 Página 44 Circuitos Eléctricos II - 2012 En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando además de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que en el voltaje de Thevenin. ii.  Equivalente de Thevenin para AC Fuente 6V AC: I1 Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Paso 2: Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4: Página 45 Circuitos Eléctricos II - 2012 Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2: Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde la resistencia Co es: Paso 4: Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformación del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Página 46 Circuitos Eléctricos II - 2012 ZR 1 ZR 2 R 2 220 ZR 3 R 1 100 Zth -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZY ZR 3 ZP Zth -Ahora obtendremos el paralelo de Zp y Zy ZR 3 ZPY -Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener Zth Zth Circuito equivalente de Thevenin: V Th Co 330n + ZT h 204.31 Página 47 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de tensión se calcula el voltaje en ZCo: f. Equivalente de Norton visto desde Co i.  Equivalente de Norton para DC Fuente DC (-2V) : Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminación de los capacitores, por tratarse de una fuente DC Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Ω Corriente de Norton -Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas Req = R1+ R3 Req = 100+330 = 430 Ω -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton I N = V/RN IN= -2 / 430 IN= R 9 430 V1 -2 I.N Página 48 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 0 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN será la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN = 264.91* VCo = VRN = -1.231 V Página 49 Circuitos Eléctricos II - 2012  Fuente 10V DC: Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Ω Corriente de Norton Las resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas. Req = R2+ R4 Req = 220+270 = 690 Ω Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton R N 690 I N = V/RN IN= 10 / 690 IN= I.N V cd 10 Página 50 Circuitos Eléctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 1 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN será la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co será el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN =264.91* VCo = VRN = 3.8385 V Paso 4: Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total: -1.232 v +3.8385v = VCo total VCo total = 2.607 v Página 51 Circuitos Eléctricos II - 2012 ii.  Equivalente de Norton para AC Fuente 6V (AC): Paso 1: Se procede a reducir el circuito: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformación del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Z1 Z2 R 12 220 + Z3 R 11 100 VG4 I.N Página 52 Circuitos Eléctricos II - 2012 -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZX ZR 3 + ZP VG5 I.N -Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar en paralelo VG6 Zx + Zp Entonces para calcular IN: IN ZC o entonces el Circuito equivalente de Norton es: ZN Como que se sabe que Página 53 Circuitos Eléctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo: Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo: 3.2 Resumen de análisis teórico: Voltaje en Co (voltios) Aporte DC de la fuente VDC 3.839 V Aporte DC de la fuente Ve -1.232 V Contenido total DC ( de aportes DC) 2.607 V Aporte AC de la fuente Ve 1.645 <-62.23 V VCo(t) Completa === 2.607 +1.645 Cos(8000πt – 62.23) 3.3 Construya la gráfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel. Para la gráfica se tomó en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20) f= 4000 Hz Vpico = 6 voltios w = 2π f rad/seg = T= 0.00025 segundos 8000π Divisiones T= 0.25 mSeg T/20 = 0.0125mSec Página 54 Circuitos Eléctricos II - 2012 Página 55 Circuitos Eléctricos II - 2012 3.4 Construya la gráfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de un software simulador de circuitos. Voltaje Vco Voltaje Ve Página 56 Circuitos Eléctricos II - 2012 Costo del experimento Cantidad Componente Valor 1 Resistencias de 100Ω 10 colones 1 Resistencia de 220Ω 20colones 1 Resistencia de 330Ω 25 colones 1 Resistencia de 470Ω 20colones 1 Capacitor de 220nF 1 Capacitor de 330nF Total 57 colones 57 colones 189 colones Página 57 Circuitos Eléctricos II - 2012 Datos del fabricante: Valor Tolerancia Potencia Material Valor Tolerancia Voltaje Máximo Material Polarizado Resistencias 470Ω ± 10% 1 Watt Silicón 100Ω ± 10% 1 Watt Silicón Capacitores 220 nF 20% 25 V Cerámica No 220Ω ±10% 1 Watt Silicón 330Ω ±10% 1 Watt Silicón 330nF 20% 25 V Cerámica No Página 58 Circuitos Eléctricos II - 2012 Bibliografía: Irwin, Análisis Básico De Circuitos en Ingeniería, 5ta edición. Limusa Wealey 2003. Boylestad.R.l , Introducción al análisis de Circuitos, Person, Mexico, 10ma edición 2004. Hayt W, Análisis de circuitos en Ingeniería, Mc Graw Hill, 7ta edición 2007 Página 59 ... View Full Document

Imforme LAB 2 INFORME IMPRIMIR (1)

End of Preview

Sign up now to access the rest of the document