A6_MN.pdf - Actividad 6: Proyecto Integrador Etapa 2...

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Actividad 6:Proyecto IntegradorEtapa 2Métodos numéricosProf. Diego Uribe28/Jun/2021
IntroducciónEsta actividad consiste en aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del curso. Parallevar a cabo este Proyecto se toman como referente actividades elaboradaspreviamente, lo que garantiza la transversalidad de los contenidos revisados parafortalecer el desarrollo de competencias.1.Programación de los métodos de bisección y Newton Raphson en una aplicación1.1 ConceptualizaciónReproduce y completa el siguiente cuadro comparativo en el que describas loselementos sustantivos de cada método numéricoMétodonumérico¿En que consiste?VentajasDesventajasBisecciónEste método consiste enobtener una mejoraproximación de la raíz apartir de un intervalo inicial(a,b) en el cual hay uncambio de signo en lafunción, es decir: f(a)f(b)<0(Fuentes, 2021)- Es siempreconvergente.- Es óptimo pararesolver una ecuaciónf(x)=0 cuando no sesabe nada de f, exceptocalcular su signo.- Requiere que f seacontinua en el intervaloespecificado.- Se basa en elTeorema de Bolzano.- Se puede establecerel límite de error.- Es fácil deimplementar.(Universidad Estatal aDistancia Costa Rica,2021)- Converge muylentamente.- Permite encontrar solouna raíz, aunque existanmás en el intervalo.-Algunas veces ladeterminacióndel intervalo inicial no esmuy fácil.- A veces, no es obvio elcriterio de finalizacióndel proceso iteractivo.- No puede determinarraíces complejas.- Es difícil generalizarlopara dimensionessuperiores.(Universidad Estatal aDistancia Costa Rica,2021)Regla falsaSe basa en trazar una rectaque una los extremos de unintervalo dado,considerando que lasolución está cerca de unode estos extremos.Hemos agregado por tanto,esa línea recta que une elintervalo [a,b]. La ideaprincipal es que si tomamosel punto donde la recta cortael eje x, estaremos máscerca de hallar la raíz.(Eduardo, 2011)- Siempre convergerá.- Es estable.- Es fácil deimplementar.- Es útil cuando no sesabe nada de lafunción, aparte decalcular el signo de lasimágenes.(Mejía, Sites Google,2014)-Aunque es más rápidoque el método debisección, sigue siendoun método de lentaconvergencia.- A pesar de quegeneralmente regla falsafunciona mejor que elmétodo de bisección, haycasos en los que reglafalsa arroja más erroresque bisección y es mejorno utilizarla. No hay unaregla para saber cuándoes mejor.(Mejía, Sites Google,2014)SustituciónsucesivaEl proceso del métodoconsiste en que dada lafunción f(x)=0 , se genera la- Converge con rapidez.- Cuando converge, esde mucha precisión.- No garantiza laconvergencia.
ecuación X=g(x) , sesoluciona esta ecuacióndespejando la variable "x"- No necesita de unintervalo para funcionarsino de únicamente unpunto perteneciente alintervalo donde esté laraíz. (Mejía, SitesGoogle, 2014)- La función g(x) correctapuede ser muy complejade encontrar.

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Term
Spring
Professor
Ivonne Loranca
Tags
Ecuaci n, Universidad Aut noma, M todo de Newton, Universidad Autonoma Metropolitana

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