CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN 6 SUU TAM 3.doc - CHUYu00caN...

This preview shows page 1 - 3 out of 18 pages.

CHUYÊN Đ B I D NG HSG L P 6 PH N S H C ƯỠ BÀI 1: TÌM CH S T N CÙNG Tìm ch s t n cùng c a m t s t nhiên là d ng toán hay. Đa s các tài li u v d ng ữ ố ậ ố ự toán này đ u s d ng khái ni m đ ng d , m t khái ni m tr u t ng và không có ư ượ trong ch ng trình. Vì th có không ít h c sinh, đ c bi t là các b n l p 6 và l p 7 khó ươ ế có th hi u và ti p thu đ c. ế ượ Qua bài vi t này, tôi xin trình bày v i các b n m t s tính ch t và ph ng pháp gi i bài ế ươ toán “tìm ch s t n cùng”, ch s d ng ki n th c THCS. ữ ố ậ ỉ ử ế Chúng ta xu t phát t tính ch t sau: Tính ch t 1: a) Các s có ch s t n cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy th a b c b t kì thì ch ữ ố ậ s t n cùng v n không thay đ i. ố ậ b) Các s có ch s t n cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy th a b c l thì ch s t n ữ ố ậ ữ ố ậ cùng v n không thay đ i. c) Các s có ch s t n cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy th a b c 4n (n thu c N) ữ ố ậ thì ch s t n cùng là 1. ữ ố ậ d) Các s có ch s t n cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy th a b c 4n (n thu c N) ữ ố ậ thì ch s t n cùng là 6. ữ ố ậ Vi c ch ng minh tính ch t trên không khó, xin dành cho b n đ c. Nh v y, mu n tìm ư ch s t n cùng c a s t nhiên x = a ữ ố ậ ố ự m , tr c h t ta xác đ nh ch s t n cùng c a a. ướ ế ữ ố ậ - N u ch s t n cùng c a a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có ch s t n cùng là 0, 1, 5, 6. ế ữ ố ậ ữ ố ậ - N u ch s t n cùng c a a là 3, 7, 9, vì a ế ữ ố ậ m = a 4n + r = a 4n .a r v i r = 0, 1, 2, 3 nên t tính ch t 1c => ch s t n cùng c a x chính là ch s t n cùng c a a ữ ố ậ ữ ố ậ r . - N u ch s t n cùng c a a là 2, 4, 8, cũng nh tr ng h p trên, t tính ch t 1d => ế ữ ố ậ ư ườ ch s t n cùng c a x chính là ch s t n cùng c a 6.a ữ ố ậ ữ ố ậ r . Bài toán 1: Tìm ch s t n cùng c a các s : ữ ố ậ a) 7 99 b) 14 1414 c) 4 567 L i gi i: a) Tr c h t, ta tìm s d c a phép chia 99 cho 4: ướ ế ư 9 9 - 1 = (9 - 1)(9 8 + 9 7 + … + 9 + 1) chia h t cho 4 ế => 99 = 4k + 1 (k thu c N) => 7 99 = 7 4k + 1 = 7 4k .7 Do 7 4k có ch s t n cùng là 1 (theo tính ch t 1c) => 7 ữ ố ậ 99 có ch s t n cùng là 7. ữ ố ậ b) D th y 14 14 = 4k (k thu c N) => theo tính ch t 1d thì 14 1414 = 14 4k có ch s t n ữ ố ậ cùng là 6. c) Ta có 5 67 - 1 chia h t cho 4 => 5 ế 67 = 4k + 1 (k thu c N) => 4 567 = 4 4k + 1 = 4 4k .4, theo tính ch t 1d, 4 4k có ch s t n cùng là 6 nên 4 ữ ố ậ 567 có ch s ữ ố t n cùng là 4. Tính ch t sau đ c => t tính ch t 1. ượ Tính ch t 2: M t s t nhiên b t kì, khi nâng lên lũy th a b c 4n + 1 (n thu c N) thì ố ự ch s t n cùng v n không thay đ i. ữ ố ậ Ch s t n cùng c a m t t ng các lũy th a đ c xác đ nh b ng cách tính t ng các ch ữ ố ậ ượ s t n cùng c a t ng lũy th a trong t ng. ố ậ
Bài toán 2: Tìm ch s t n cùng c a t ng S = 2 ữ ố ậ 1 + 3 5 + 4 9 + … + 2004 8009 . L i gi i: Nh n xét: M i lũy th a trong S đ u có s mũ khi chia cho 4 thì d 1 (các lũy th a đ u ư có d ng n 4(n - 2) + 1 , n thu c {2, 3, …, 2004}). Theo tính ch t 2, m i lũy th a trong S và các c s t ng ng đ u có ch s t n cùng ơ ố ươ ữ ố ậ gi ng nhau, b ng ch s t n cùng c a t ng: ữ ố ậ (2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture