Talleres diferencial 2021Administracion.pdf - Talleres de...

Talleres
de
C´ alculo Diferencial
Administraci´ on de Empresas
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad de Ciencias
Departamento de Matem´ aticas
Mois ´ e s Aranda Silva
H ´ e ctor O. Linares Gonz ´ a lez
A ˜n o 2020

Contenido
1. Taller 1. Funciones 4
2. Taller 2. Algunos tipos de funciones 7
3. Taller 3. Funciones logar´ ıtmicas y exponenciales 10
4. Taller 4. L´ ımites 12
5. Taller 5. Continuidad 14
6. Taller 6. La derivada 16
7. Taller 7. Derivaci´ on 17
8. Taller 8. An´ alisis marginal 19
9. Taller 9. Derivaci´ on impl´ ıcita y tasa de cambio relacionadas 22
10.Taller 10. Trazado de curvas 24
11.Taller 11. Optimizaci´ on 26
12.Taller 12. Regla de L’Hopital y antiderivadas 28
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Talleres de C ´ a lculo Diferencial
14 de enero de 2020
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1. Taller 1. Funciones
Ejercicio 1. 1. Considere la funci´ on dada por:
f ( x ) = 2 x
2
- 5 .
Encuentre y simplifique lo siguiente:
a) f (1) .
b) f ( - 4) .
c) f ( - 2 x ) .
d) f (8 x ) .
e) f (1 + h ) .
f) f ( a + h ) .
g) f ( a ) .
h)
f (1 + h ) - f (1)
h
.
i)
f ( a + h ) - f ( a )
h
.
Ejercicio 1. 2. Repita el ejercicio anterior con la funci´on dada por:
f ( x ) = x
2
- 2 x + 1 .
Ejercicio 1. 3. Estime el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones dadas
por:
4

Ejercicio 1. 4. Encuentre el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones:
h) f ( x ) =
x 2 - 1
x - 1
.
i) f ( x ) = 5 .
Ejercicio 1. 5. En una compa˜n´ ıa que manufactura computadores port´atiles su departamenteo
de investigaci´on de mercados, usando t´ ecnicas estad´ ısticas, recogi´ o datos que
se muestran en la siguiente tabla, donde p es el precio de venta total por
computador en el que x computadores (en miles) se pueden vender:
p ( x ) = 2000 - 60 x, si 1 ≤ x ≤ 25 .
x ( miles ) p ($)
1 1940
8 1520
16 1040
21 740
25 500
a) Dibuje los puntos de los datos de la tabla, y bosqueje una gr´ afica de la
funci´ on precio/demanda en el mismo sistema de coordenadas.
b) ¿Cu´al ser´ ıa el precio estimado por computador para una demanda de 11000
computadores? ¿Y para una demanda de 18000?
Ejercicio 1. 6. Usando la funci´on precio/demanda:
p ( x ) = 75 - 3 x, 1 ≤ x ≤ 20 .
a) Escriba la funci´ on ingresos de la compa˜n´ ıa I y encuentre su dominio.
b) Complete la siguiente tabla.
5

x (millones) I ( x ) (millones $)
1 72
10
15
20
c) Haga un gr´afico de I con la tabla anterior.
Ejercicio 1. 7. Grafique las siguientes funciones definidas a trozos:
a) f ( x ) =
5 + 0 . 5 x, si 0 ≤ x ≤ 10
- 10 + 2 x, si x > 10 .
b) g ( x ) =



4 x + 20 , si 0 ≤ x ≤ 20
2 x + 60 , si 20 < x ≤ 100
- x + 360 , si x > 100 .
Ejercicio 1. 8. El impuesto a la renta estatal cobrado a las parejas casadas que presentan
una declaraci´ on conjunta en cierta ciudad se hace de la siguiente manera: Si
el ingreso es menor de $30000, el impuesto a la renta es el 3 . 5 % del ingreso; si
el ingreso es de $30000 o menos de $60000, el impuesto a la renta es de $1050
m´ as el 6 . 25 % de la cantidad del ingreso que est´ e por encima de $30000 y si el
ingreso es de $60000 o m´as, el impuesto a la renta es el $2925 m´as el 6 . 45 %
de la cantidad del ingreso que est´ e por encima de $60000.