INGLES - Series de Fourier La idea fundamental de las...

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Series de Fourier La idea fundamental de las series de Fourier es que toda función periódica de periodo T puede ser representada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo T.
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Funciones Periódicas Una función periódica f(t) es una función que cumple que para todo valor de t : f(t) = f(t + T) . Al mínimo valor positivo de la constante T que cumple lo anterior se le llama el periodo fundamental (simplemente periodo) de la función. f(t) = f(t + T)= f(t + nT) donde n = 0, 1, 2, 3,...
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Ejemplo : ¿Cuál es el periodo de la función Si f(t) es periódica se debe cumplir: T/5 = 2k1 p y T/3 = 2k2 p . Como cos(t + 2k p ) = cos(t) para cualquier entero k , entonces, para que se cumpla la igualdad, se requiere que: Sacando el MCM se obtiene que el periodo es 30 p Entonces T=10k1 y T=6k2 ? cos cos 3 5 ) ( ) ( f(t) t t ) ( ) ( T) f(t T t T t 3 5 cos cos ) ( ) ( f(t) t t 3 5 cos cos
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Joseph Fourier En diciembre de 1807 Joseph Fourier presentó un sorprendente artículo a la Academia de Ciencias en París. En él afirmaba que cualquier función puede escribirse en forma de serie trigonométrica semejante al ejemplo de Euler. Pero la mayoría de científicos de esa época pensaban que era absurda la idea, uno de ellos era Joseph-Louis Lagrange.
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Fourier basó su trabajo en el estudio físico de la ecuación del calor o de difusión: Esta ecuación describe cómo el calor o una gota de tinta se difunden en un medio. t u k x u 1 2 2
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Serie trigonométrica de Fourier Hay algunas funciones periódicas f(t) de periodo T que pueden expresarse por una serie, llamada serie trigonométrica de Fourier Donde Wo es la llamada FRECUENCIA FUNDAMENTAL de la función. La serie reducida es: ... ) 3 ( ) 2 ( ) ( ... ... ) 3 cos( ) 2 cos( ) cos( ) ( 0 3 0 2 0 1 0 3 0 2 0 1 0 2 1 t sen b t sen b t sen b t a t a t a a t f ] ) ( ) cos( [ ) ( 1 0 0 0 2 1 n n n t n sen b t n a a t f
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¿Cómo calcular los coeficientes de la serie?
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