Proyecto_E3.docx - 24-2-2021 Actividad 9 Proyecto...

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24-2-2021Maestra: Laura Verónica Mendoza SánchezMétodos NuméricosElisarrai Castelán GarcíaCampus RomaIng. Industrial y de SistemasChristian Cebrián AguirreCampus Monterrey NorteIng. Industrial y de SistemasActividad 9Proyecto integrador etapa 3
METODOS DE INTEGRACIONIntroducción:La necesidad de aproximar numéricamente el valor de una integral surge por dos motivosfundamentalmente:La dificultad o imposibilidad en el cálculo de una primitiva.La función a integrar sólo se conoce por una tabla de valores.Antes de la invención de la geometría analítica y elcálculo en el siglo XVII por matemáticos como Fermat,Descartes (geometría analítica); Newton y Leibniz(cálculo). El cálculo de las áreas se abordabacompletamentemediantemétodospuramentegeométricos.El cálculo de las áreas de figuras poligonales noconstituía ningún problema, así que era materia conociday muy utilizada el cálculo de triángulos, cuadrados,rectángulos, trapecios, pentágonos, hexágonos y engeneral cualquier polígono. Conseguir el área de figuras,que, en lugar de segmentos rectos, estuviesen formadopor curvas presentaban cierto problema, así que elconseguir el área de figuras curvas comenzó a definirsecomo un problema de cuadratura. Conseguir el área deun círculo se conocía como la cuadratura del círculo. Conseguir el área de una parábola limitada por un segmento seconocía como cuadratura de la parábola.Los antecedentes a la cuadratura de curvas se pueden encontrar en el método de exhausción utilizado porArquímedes para obtener el área de una parábola limitada por un segmento. El método utilizado por Arquímedesconsistió en circunscribir dentro de la parábola una serie de triángulos cada vez más pequeños, hasta que estosagotaran el área de la parábola. A pesar de que existe en el fondo una filosofía de ir sumando áreas inscritas dentrode las figuras curvas, en ese momento no existían las herramientas matemáticas como para considerar este métodocomo un método general para el cálculo de áreas para cualquier tipo de curvas.En el siglo XVII se desarrollaron algunas herramientas matemáticas, como la geometría cartesiana y el cálculo, quepermitieron introducir conceptos como el de función, que permitieron visualizar las curvas como un conjunto decoordenadas (x, y), donde y=f(x). Newton aproximó el área debajo de una curva utilizando una serie de rectángulosinscritos y circunscritos a la curva, donde cada rectángulo tenía una altura y=f(x) y donde el ancho era un delta x,definió que a medida que el ancho de los rectángulos se hacía más pequeño y el número de rectángulo aumentaba alinfinito la relación entre las áreas de los rectángulos inscritos y circunscrito se aproximaba a la unidad y las áreas se

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Term
Fall
Professor
N/A
Tags
The Land, Vida, Integraci n, Curva, Geometr a anal tica, Regla de Simpson

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