Unformatted text preview: Actividad 6. Proyecto integrador,
Etapa 2 Métodos
Numéricos
Alumnos:
Fátima Jaqueline González Aranda
Zaira Eunice Rodríguez Castillo
Rey Raymundo Castillo Morin
Maestro: Artemio Daniel
Rodríguez Pedraza Monterrey,NL. 09 de Octubre de 2021 Introducción.
Esta actividad consiste en aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del curso. Para
llevar a cabo este Proyecto se toman como referente actividades elaboradas
previamente, lo que garantiza la transversalidad de los contenidos revisados para
fortalecer el desarrollo de competencias.
Objetivo El objetivo del Proyecto integrador es programar los principales métodos numéricos
para la solución de sistemas de ecuaciones lineales de una variable, así como de
derivación e integración identificando las ventajas y desventajas de cada uno que
permitan determinar soluciones viables mediante el planteamiento de modelos
matemáticos exactos y precisos. ¿Qué hacer?
1. A partir de la revisión de los materiales sugeridos y actividades realizadas hasta el
momento, sigue la siguiente estructura y desarrolla en equipo los apartados que
se indican para esta etapa de tu Proyecto integrador que se centrará en la
programación de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel: Etapa 1 del Proyecto integrador
+
Etapa 2 del Proyecto integrador
II. Programación de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel en una aplicación
2.1 Conceptualización
2.2 Casos prácticos 2.1 Conceptualización Reproduce y completa el siguiente cuadro comparativo en el que describas
los elementos sustantivos de los siguientes métodos:
Métod Jacobi Gauss-Seidel o
Aspecto
Este método debe su nombre a Carl Friedrich
Es un método usado
para resolver
sistemas de
ecuaciones lineales
¿En qué
consiste? del tipo. El algoritmo
toma su nombre del
matemático alemán
Carl Gustav Jakob
Jacobi. El método
consiste en usar
fórmulas como
iteración de punto
fijo. Ventajas Desventa
jas Gauss y Wilhelm Jordan. Se trata de una serie
de algoritmos del algebra lineal para determinar
resultados de un sistema de ecuaciones
lineales y así hallar matrices e inversas. El
sistema de Gauss se utiliza para resolver un
sistema de ecuaciones y obtener las
soluciones por medio de la reducción del
sistema dado a otro que sea equivalente en el
cual cada una de las ecuaciones tendrá una
incógnita menos en la anterior. La matriz que
resulta de este proceso lleva el nombre que se
conoce como forma
escalonada Si la matriz de Con este método la solución se obtiene coeficientes original directamente sin la necesidad de la sustitución del sistema es inversa que utiliza el método de Gauss. Con diagonalmente este procedimiento de normalización y dominante el eliminación se pueden obtener, además la método converge. matriz inversa de la matriz de coeficientes, A-1. Si el radio espectral Si a la matriz aumentada se le adhiere o de la matriz original aumenta la matriz unidad o identidad y se le es menor a uno, el aplica el método método converge. Gaus-Jordan El método no Una de las desventajas es que durante el siempre converge y proceso en las fases de eliminación y calcular el radio sustitución es posible que ocurra una división espectral de la matriz entre cero. Se ha desarrollado una estrategia del
pivoteo para evitar parcialmente estos problemas. puede ser muy
extenso 2.2 Caso práctico Consulta la siguiente referencia y realiza los casos prácticos que ahí se
indican utilizando algún lenguaje de programación sugerido por el docente:
/
Chapra, S. & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros
[Versión electrónica]. Recuperado de
Colección E-Libro Pórtico UVM Métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel (Página. 325 realiza el ejercicio 11.17) Plantea el sistema de ecuaciones para el caso planteado y resuélvelo
aplicando el método de Jacobi y método de Gauss-Seidel, omite el uso de
Excel como se comenta y céntrate en encontrar la solución programando cada
método. Compila cada ejercicio y verifica que no haya errores. Para el desarrollo del caso práctico no olvides incluir:
- Capturas de pantallas del proceso realizado en el lenguaje de
programación elegido - Códigos fuente y ejecutables de cada método Ejercicio: Codigo: Codigo: Con base en los resultados de tus programas, escribe un comentario, en
relación con la diferencia que existe en usar diferentes métodos numéricos
para la resolución de un mismo caso. Ejemplo
¿Existe una diferencia de tiempo computacional en usar uno u otro
método?
R= Si, en Gauss el programa utiliza las iteraciones anteriores para recopilar
los valores siguientes mientras que en Jacobi se utiliza en uno solo para el
siguiente
¿Se puede usar libremente cualquiera de los dos?
R= No
¿Hay algún tipo de restricción para el uso de uno u otro método?
R= Cuando se quieren obtener valores basados en las iteraciones
actualizadas se debe usar Jacobi cuando los valores de la iteral no cambian en
gran medida o el resultado se sabe que siempre será el mismo cambie lo que
se cambie se debe usar Gauss Referencias: Chapra, S. & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros
[Versión electrónica]. Recuperado de Serrano, J. (s.f.). Métodos Numéricos: Bisección [Página web].
Recuperado de Google.sites. (2011). Procesos numéricos. “METODOS NUMERICOS
PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES”. Recuperado de: Mathews, John H; Fink, Kurtis D (2000) “ Métodos numéricos con
MATLAB”, Tercera edicion, Prentice Hall, Santafé de Bogotá, pp 661673. Correa Z,
edicion, Francisco J (2010) “Métodos Fondo editorial Universidad EAFIT, Medellín, Cap 3. numéricos”, Primera ...
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