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Unformatted text preview: Actividad 6. Proyecto integrador, Etapa 2 Métodos Numéricos Alumnos: Fátima Jaqueline González Aranda Zaira Eunice Rodríguez Castillo Rey Raymundo Castillo Morin Maestro: Artemio Daniel Rodríguez Pedraza Monterrey,NL. 09 de Octubre de 2021 Introducción. Esta actividad consiste en aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del curso. Para llevar a cabo este Proyecto se toman como referente actividades elaboradas previamente, lo que garantiza la transversalidad de los contenidos revisados para fortalecer el desarrollo de competencias. Objetivo El objetivo del Proyecto integrador es programar los principales métodos numéricos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales de una variable, así como de derivación e integración identificando las ventajas y desventajas de cada uno que permitan determinar soluciones viables mediante el planteamiento de modelos matemáticos exactos y precisos. ¿Qué hacer? 1. A partir de la revisión de los materiales sugeridos y actividades realizadas hasta el momento, sigue la siguiente estructura y desarrolla en equipo los apartados que se indican para esta etapa de tu Proyecto integrador que se centrará en la programación de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel: Etapa 1 del Proyecto integrador + Etapa 2 del Proyecto integrador II. Programación de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel en una aplicación 2.1 Conceptualización 2.2 Casos prácticos 2.1 Conceptualización Reproduce y completa el siguiente cuadro comparativo en el que describas los elementos sustantivos de los siguientes métodos: Métod Jacobi Gauss-Seidel o Aspecto Este método debe su nombre a Carl Friedrich Es un método usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales ¿En qué consiste? del tipo. El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método consiste en usar fórmulas como iteración de punto fijo. Ventajas Desventa jas Gauss y Wilhelm Jordan. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos en la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada Si la matriz de Con este método la solución se obtiene coeficientes original directamente sin la necesidad de la sustitución del sistema es inversa que utiliza el método de Gauss. Con diagonalmente este procedimiento de normalización y dominante el eliminación se pueden obtener, además la método converge. matriz inversa de la matriz de coeficientes, A-1. Si el radio espectral Si a la matriz aumentada se le adhiere o de la matriz original aumenta la matriz unidad o identidad y se le es menor a uno, el aplica el método método converge. Gaus-Jordan El método no Una de las desventajas es que durante el siempre converge y proceso en las fases de eliminación y calcular el radio sustitución es posible que ocurra una división espectral de la matriz entre cero. Se ha desarrollado una estrategia del pivoteo para evitar parcialmente estos problemas. puede ser muy extenso 2.2 Caso práctico Consulta la siguiente referencia y realiza los casos prácticos que ahí se indican utilizando algún lenguaje de programación sugerido por el docente: / Chapra, S. & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros [Versión electrónica]. Recuperado de Colección E-Libro Pórtico UVM Métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel (Página. 325 realiza el ejercicio 11.17) Plantea el sistema de ecuaciones para el caso planteado y resuélvelo aplicando el método de Jacobi y método de Gauss-Seidel, omite el uso de Excel como se comenta y céntrate en encontrar la solución programando cada método. Compila cada ejercicio y verifica que no haya errores. Para el desarrollo del caso práctico no olvides incluir: - Capturas de pantallas del proceso realizado en el lenguaje de programación elegido - Códigos fuente y ejecutables de cada método Ejercicio: Codigo: Codigo: Con base en los resultados de tus programas, escribe un comentario, en relación con la diferencia que existe en usar diferentes métodos numéricos para la resolución de un mismo caso. Ejemplo ¿Existe una diferencia de tiempo computacional en usar uno u otro método? R= Si, en Gauss el programa utiliza las iteraciones anteriores para recopilar los valores siguientes mientras que en Jacobi se utiliza en uno solo para el siguiente ¿Se puede usar libremente cualquiera de los dos? R= No ¿Hay algún tipo de restricción para el uso de uno u otro método? R= Cuando se quieren obtener valores basados en las iteraciones actualizadas se debe usar Jacobi cuando los valores de la iteral no cambian en gran medida o el resultado se sabe que siempre será el mismo cambie lo que se cambie se debe usar Gauss Referencias: Chapra, S. & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros [Versión electrónica]. Recuperado de Serrano, J. (s.f.). Métodos Numéricos: Bisección [Página web]. Recuperado de Google.sites. (2011). Procesos numéricos. “METODOS NUMERICOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES”. Recuperado de: Mathews, John H; Fink, Kurtis D (2000) “ Métodos numéricos con MATLAB”, Tercera edicion, Prentice Hall, Santafé de Bogotá, pp 661673. Correa Z, edicion, Francisco J (2010) “Métodos Fondo editorial Universidad EAFIT, Medellín, Cap 3. numéricos”, Primera ...
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