Consolidado_Trabajo_Colaborativo_SubGrupo20.docx - TRABAJO...

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TRABAJO COLABORATIVO MÉTODOS NÚMERICOSDOCENTE:DIEGO AREVALOINTEGRANTES:KIMBERLY MARÍN VARGASESTEFANIA CASTRILLON RIVERAANDRES FELIPE TORRES VEGAPOLITECNICO GRAN COLOMBIANOABRIL 2021
Soluciones:Semana 31. Por medio del método de Newton realizamos la interpolación Polinomial:Paso I: Definir la estructura del Polinomio con los datos dados.P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+a4(x-x0)((x-x1)(x-x2)(x-x3)+a5(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+a4(x-x0)((x-x1)(x-x2)(x-x3)+a5(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)Paso II: Hallar los coeficientes del Polinomial.Tiempo(s) xAltura(m) yΔ1Δ2Δ3Δ4Δ500xxxxx10.47000.4700xxxx21.72661.25660.3933xxx33.51001.78340.2634-0.0433xx44.76001.25-0.2667-0.1767-0.03335x53.6160-1.144-1.197-0.3101-0-033350Polinomio con los datos obtenidos de la tabla anterior.P(x)=0+0.4700(x-x0)+0.3933(x-x0)(x-x1)+(-0.0433(x-x0)(x-x1)(x-x2)+(-0.03335)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)+0(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
Polinomio completo, reemplazando los valores de la tabla.P(x)=0+0.4700(x-0)+0.3933(x-0)(x-1)+(-0.0433)(x-0)(x-1)(x-2)+(-0.03335)(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)+0(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)2). Estimar la altura al segundo 6.Paso I: Hallar los puntos más cercanos al valor que se busca (imagen).P(4,4.7600) Q(5,3.6160) P(4,4.7600) Q(5,3.6160)M=(3.6160-4.7600)/(5-4)=-1.144 M=(3.6160-4.7600)/(5-4)=-1.144Paso II: Construir la recta que une esos puntos.y= -1.144x - b y= -1.144x - by= -1.144x + 4.76 y= -1.144x + 4.76y~= -1.144(6) + 4.76y~= -1.144(6) + 4.76y~= -6.864 + 4.76 y~= -6.864 + 4.76y~= -2.104 y~= -2.104La altura estimada para 6s es de -2.104.3). Gráfica del polinomio.
Semana 42.Según lo que se vio la semana pasada, se tiene que el grado del polinomio es de cincosegún nuestra solución de Lagrange, sin embargo, revisando los libros de física, nuestroproblema es un movimiento parabólico donde se tiene un polinomio de grado 2,recordemos que la ecuación es x(t) = x0 + v0t − 1/2gt2 como x0 = 0, v0 = 10 y la gravedadde Marte es g = 3,721 entonces se tiene que x(t) = 10t − 1,861t 2 ,sin embargo, enprincipio no sabemos en qué planeta estamos, supusimos que es en marte por el contextodel problema, gráficamente tenemos que:2.1. PolinomioFigura 1: Línea roja, es el polinomio de Lagrange construido segúnlos datos. La línea azul puntuada es el movimiento parabólico siestuviéramos en Marte,es decir, la ecuación x(t) = 10t − 1,861t2.Vemos que hay una gran diferencia, esto podría deberse a que hayuna resistencia en el aire sobre el movimiento del objeto.2.2.EcuaciónSuponemos que nuestros datos se comportan como un polinomio de grado 2(parábola)por lo tanto, realizamos una regresión cuadrática o polinomial, como se vio en launidad 2, escenario 4. Mostramos los datos en la siguiente tabla:

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Term
Fall
Professor
N/A
Tags
Vida, Punto, Ecuaci n, Polinomio, Escenario, M todo de Newton

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