ACTIVIDAD T3-02 EJERCICIOS.pdf - INSTITUTO TECNOLÓGICO...

INSTITUTO TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
CAMPUS: “POCHUTLA”
CARRERA: INGENIERÍA CIVIL
MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS
TEMA 3: INTERPOLACIÓN
ACTIVIDAD: EJERCICIOS
DOCENTE: ING. EBERT MATUS HERNÁNDEZ
ALUMNA: DIANA BERENICE MARTÍNEZ LÓPEZ
NÚMERO DE CONTROL: 191160069
4° “B”
FECHA DE ENTREGA: 25 DE MAYO DEL 2021

10 ejercicios de variable continua y variable discreta, aplicando el polinomio de
interpolación de Newton y de Lagrange.
POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE NEWTON
Ejercicio 1.-
Para la función definida, determinar el valor de y para x=3.2
x y
∆? ∆
?
? ∆
?
?
0 2
6
2 8 48 48
54
4 62 96 48
150
6 212 144 48
294
8 506 192
486
10 992
Solución
Se tiene que
?
0
= 2; ?
𝑘
= 3.2
ℎ = 2
?
0
= 8; ∆?
0
= 54; ∆
2
?
0
= 96; ∆
3
?
0
= 48
𝑘 =
?
𝑘
− ?
0
ℎ
=
3.2 − 2
2
= 0.6
Así que, sustituyendo en la Fórmula de Newton, se tiene:
?
0.6
= 8 + (0.6)54 +
0.6(0.6 − 1)
2
(96) +
0.6(0.6 − 1)(0.6 − 2)
6
(48)
?
0.6
= 31.568
Por lo tanto,
𝑓(3.2) = 31.568

Ejercicio 2.-
Determine el polinomio de interpolación de Newton para los
siguientes valores.
i 0 1 2 3
X -2 -1 2 3
y 4 1 4 9
Solución
Se inicia con el llenado de la tabla:
I x y
∆𝒇(?) ∆
?
𝒇(?) ∆
?
𝒇(?)
0 -2 4
1 -1 1 -3
2 2 4 1 1
3 3 9 5 1 0
Cálculo de coeficientes:
∆𝑓(?) :
𝑓(?
0
, ?
1
) =
𝑓(𝑥
1
)−𝑓(𝑥
0
)
(𝑥
1
)−(𝑥
0
)
=
1−4
−1−(−2)
= −3
𝑓(?
1
, ?
2
) =
𝑓(𝑥
2
)−𝑓(𝑥
1
)
(𝑥
2
)−(𝑥
1
)
=
4−1
2−(−1)
= 1
𝑓(?
2
, ?
3
) =
𝑓(𝑥
3
)−𝑓(𝑥
2
)
(𝑥
3
)−(𝑥
2
)
=
9−4
3−2
= 5
∆
2
𝑓(?):
𝑓(?
0
, ?
1
, ?
2
) =
𝑓(𝑥
1
,𝑥
2
)−𝑓(𝑥
0
,𝑥
1
)
(𝑥
2
)−(𝑥
0
)
=
1−(−3)
2−(−2)
= 1
𝑓(?
1
, ?
2
, ?
3
) =
𝑓(𝑥
2
,𝑥
3
)−𝑓(𝑥
1
,𝑥
2
)
(𝑥
3
)−(𝑥
1
)
=
5−1
3−(−1)
= 1
∆
3
𝑓(?):
𝑓(?
0
, ?
1
, ?
2
, ?
3
) =
𝑓(𝑥
1
,𝑥
2
,𝑥
3
)−𝑓(𝑥
0
,𝑥
1
,𝑥
2
)
(𝑥
3
)−(𝑥
0
)
=
1−1
3−(−1)
= 0
Reemplazo en formula del polinomio de interpolación:
𝑝(?) = 𝐴
0
+ 𝐴
1
(? − ?
0
) + 𝐴
2
(? − ?
0
)(? − ?
1
) + 𝐴
3
(? − ?
0
)(? − ?
1
)(? − ?
2
)
𝑝(?) = 4 − 3(? − (−2)) + 1(? − (−2))(? − (−1)) + 0(? − (−2))(? − (−1))(? − 3)

𝑝(?) = 4 − 3(? + 2) + 1(? + 2)(? + 1) + 0(? + 2)(? + 1)(? − 2)