vastaukset-1-2007 - Matemaattiset apuneuvot I, SL 2007...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Matemaattiset apuneuvot I, SL 2007 Kurssikoe 22.10.2007 Oikeat vastaukset 1. l'Hospital tai logaritmin sarjakehitelmä x=2 ympäristössä (hankala). x→2 lim 1 ln (3 − x) = x2 − 6x + 8 2 w = (3, 0, −4). √ √ 116 = 2 29. 2. u = (1, 2, 0) ja A = |u × w| = |(−8, −4, −6)| = A = hs missä ⇒ h = A/s, Niinpä s = |w| = 5. √ h = 2 29/5 (Tai projisoimalla u sivuun PR nähden kohtisuorassa suunnassa.) 3. Suora Taylorin kaavaan sijoitus. f (x) = 5/4 + 3/4(x − ln(2)) + 5/8(x − ln(2))2 + 1/8(x − ln(2))3 Huomaa, että hyperbolisten funktioiden arvot voi laskea pisteessä x = ln 2, kun muistaa hyperbolisten funktioiden esitykset eksponenttifunktion avulla. 4. a) Osittaisitegroimalla 1 1 x ln x dx = x2 ln x − x2 2 4 b) Sijoituksella, esim. t= √ x. 2(1 + t)3 dt = 65 . 2 4 1 √ (1 + x)3 √ dx = x 2 1 5. √ dT 2π L dT = dg = − 3/2 dg dg 2g 1 dg dT =− T 2g Kun g pienenee, on dg negatiivinen ja ylläolevan perustella voidaan päätellä, että jaksonajan muutos pienenee. dT on positiivinen. Siispä jaksonaika kasvaa, kun g 6. a) P (x, y ) = yx − 3y − 2x + 5 = 0 (luonnollisesti myös tämän vastapolynomi kelpaa) b) y x + y − 3y − 2 = 0 y = Kun 2−y x−3 x = 1, on y = 3/2, joten tangentin kulmakerroin on 1 k=y =− . 4 c) Kuvaajan voi kaivaa esiin suorittamalla jakolaskua vähän matkaa jakokulmassa tai muulla tavoin kikkailemalla. Saadaan y =2+ 1 x−3 1/x-tyyppinen hyperbeli, jota on siirretty oikealle Kyseessä on siis tavallinen 3 yksikköä ja nostettu ylös 2 yksikköä. Hyvä kiintopiste on (0, 5/3). Kuvaa- jan täytyy muistuttaa muodoltaan hyperbeliä. Molemmat haarat on oltava näkyvissä. Asymptootteina ovat suorat x=3 ja y = 2. ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/23/2009 for the course THEORETICA 53704 taught by Professor Ossipasanen during the Fall '05 term at Uni. Helsinki.

Page1 / 2

vastaukset-1-2007 - Matemaattiset apuneuvot I, SL 2007...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online