homework1 - FYMM Ib Laskuharjoitus 1 syksy 2008 Palautetaan...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
FYMM Ib Laskuharjoitus 1 syksy 2008 Palautetaan viimeistään ma 3.11. klo 12.00 1. Osoita, että integraali Z 0 e - zt dt t 2 + 1 määrittelee analyyttisen funktion alueessa Re z > 0 . 2. Osoita, että sarjana määritelty funktio F ( z ) = X n =1 ( - 1) n - 1 z - 2 n on integraalina määritellyn funktion f ( z ) = Z 1 t z - 1 dt t 2 + 1 analyyttinen jatko. Vihje. Kehitä integrandi muuttujan t sellaiseksi potenssisarjaksi, jonka voi integroida termeittäin. 3. Eulerin Γ -funktion logaritminen derivaatta ψ ( z ) = Γ 0 ( z ) / Γ( z ) on ψ -funktio (digam- mafunktio). Osoita, että ψ ( z + 1) - ψ ( z ) = 1 z . 4. Osoita, että Z 0 t x - 1 cos tdt = Γ( x ) cos πx 2 , 0 < x < 1 . Vihje. Integroi apufunktiota f ( z ) = z x - 1 e - iz ohei- sen kuvan umpinaista käyrää pitkin ja tee rajan- käynnit ε 0 ja R → ∞ . Jordanin lemma voi olla tarpeen. M m ± M 5. Laske Eulerin funktioiden avulla integraalit a) Z -∞ x 4 e - x 2 dx, b) Z 0 cos x p dx, p > 1 , c) 1 Z 0 t α - 1 (1 - t 2 ) β - 1 dt, α,β > 0 .
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
FYMM Ib Exercise 1 Autumn 2008 Due to Mon 3.11. at 12.00 1. Show that integral Z 0 e - zt dt t 2 + 1 de nes an analytic function in the region Re z > 0 . 2. Show that the function de ned as series
Background image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/23/2009 for the course THEORETICA FYMM Ib taught by Professor Juhahonkonen. during the Winter '08 term at Uni. Helsinki.

Page1 / 2

homework1 - FYMM Ib Laskuharjoitus 1 syksy 2008 Palautetaan...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online