2do examen soluciones.pdf - Segundo examen de C´aculo I 1....

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Segundo examen de C´aculo I1-20211.Dadof(x) =ln(x-ax+a), encuentref(n)(0)cuandones un entero pos-itivo par.f(x) =ln(x-a)-ln(x+a)f0(x) = (x-a)-1-(x+a)-1f00(x) = (-1)(x-a)-2-(-1)(x+a)-2f(3)(x) = (-1)(-2)(x-a)-3-(-1)(-2)(x+a)-3f(4)(x) = (-1)(-2)(-3)(x-a)-4-(-1)(-2)(-3)(x+a)-4...f(n)(x) = (-1)n-1(n-1)!(x-a)-n-(-1)n-1(n-1)!(x+a)-nComones parf(n)(0) =-(n-1)!(-a)-n+(n-1)!(a)-n=-(n-1)!a-n+(n-1)!a-n=0(c)2.Determinar la ecuaci´on de la recta tangente a la curvayey=ex+1.y0ey+yeyy0=ex+1y0=ex+1ey+yeyy0(0) =e2e=1/2y=1+12x2y=2+xx-2y+2=0(a)Desmos3.Calcular el l´ımite aplicando la regla de L Hˆopital.limx0tan(4x)-4x4x-sin(4x)=limx04sec2(4x)-44-4cos(4x)=limx0sec2(4x)-11-cos(4x)=limx0tan2(4x)1-cos(4x)=limx02tan(4x)·sec(4x)·44sin(4x)=2(c)4.Halla la ecuaci´on de la recta que pasa por el puntoM(3,4)y deter-mina en el primer cuadrante de los ejes coordenados un tri´angulo de´area m´ınima.(3,4)y=ax+b4=3a+b3-4/a4-3af(a) = (4-3a)(3-4a)=24-16a-9af0(a) =16a2-9=16-9a2a2a=-43y=4-43(x-3)3y=12-4(x-3)4x+3y-24=0(c)5.Seaf(x) =2-15x+9x2-x3.
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Term
Fall
Professor
N/A
Tags
lim, Punto, Curva, Recta, Desmos, recta tangente

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