Chapter 14 B - Section 14.2 Limits and Continuity 6 x y 0 0...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

Section 14.2 Limits and Continuity 871 6. lim cos cos cos 0 1 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ x y 0 0 Š Š x y x y 1 0 0 1 0 0 œ œ œ 7. lim e e e Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ x y 0 ln 2 x y 0 ln 2 ln " # œ œ œ ˆ ‰ 1 2 8. lim ln 1 x y ln 1 (1) (1) ln 2 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ x y 1 1 k k k k œ œ # # # # 9. lim lim e e lim 1 1 1 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ä x y 0 0 x y 0 0 x 0 e sin x sin x sin x x x x y y œ œ œ œ a b ˆ ˆ ! 10. lim cos xy 1 cos (1)(1) 1 cos 0 1 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ x y 1 1 ˆ ˆ È k k È $ $ œ œ œ 11. lim 0 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ x y 1 0 x sin y x 1 1 1 2 1 sin 0 0 œ œ œ 12. lim 2 Ð ß Ñ Ä ß x y 0 ˆ 2 cos y 1 (cos 0) y sin x 1 0 sin 1 1 " œ œ œ ˆ 13. lim lim lim (x y) ( 1) 0 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y x 2xy y (x y) x y x y œ œ œ " œ 14. lim lim lim (x y) (1 1) 2 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y x y (x y)(x y) x y x y œ œ œ œ 15. lim lim lim (y 2) (1 2) 1 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x 1 x 1 xy y 2x 2 (x 1)(y 2) x 1 x 1 œ œ œ œ 16. lim lim lim Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á Á Á Á x y 2 4 x y 2 4 x y 2 4 y 4, x x y 4, x x x x y 4 y 4 x y xy 4x 4x x(x 1)(y 4) x(x 1) 1 # " œ œ œ (2 1) # " œ 17. lim lim lim x y 2 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á x y 0 0 x y 0 0 x y 0 0 x y x y x y 2 x 2 y x y x y 2 x y x y È È È È È È È È È È ˆ ‰ ˆ œ œ ˆ È È 0 0 2 2 œ œ Š È È Note: (x y) must approach (0 0) through the first quadrant only with x y. ß ß Á 18. lim lim lim x y 2 Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á Á x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 4 x y 4 x y 4 x y 4 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 È È ˆ ‰ ˆ È È œ œ ˆ È 2 2 2 2 2 4 œ œ œ Š È 19. lim lim lim Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á x y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 2x y 4 2x y 4 È È ˆ ‰ ˆ È È È 2x y 2 2x y 2 2x y 4 2x y 2 2x y 2 2x y # " œ œ œ œ œ " " " # È (2)(2) 0 2 2 4 20. lim lim lim Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Ð ß Ñ Ä Ð ß Ñ Á Á x y 4 3 x y 4 3 x y 4 3 x y 1 x y 1 È È È È ˆ ‰ ˆ È È È È È È x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 " œ œ
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

872 Chapter 14 Partial Derivatives œ œ œ " " " È È 4 3 1 2 2 4 21. lim T Ä Ð ß ß Ñ 1 3 4 Š " " " " " " x y z 1 3 4 12 12 12 4 3 19 œ œ œ 22. lim T Ä Ð ß ß Ñ 1 1 1 2xy yz 2(1)( 1) ( 1)( 1) x z 1 ( 1) 1 1 2 # " " œ œ œ 23. lim sin x cos y sec z sin 3 cos 3 sec 0 1 1 2 T Ä Ð ß ß Ñ 3 3 0 a b a b # # # # # # # œ œ œ 24. lim tan (xyz) tan 2 tan T Ä ß ß ˆ 1 4 2 2 " " " " # œ œ ˆ ˆ 4 4 1 1 25. lim ze cos 2x 3e cos 2 (3)(1)(1) 3 T Ä Ð ß ß Ñ 1 0 3 2y 2 0 œ œ œ 1 26. lim ln x y z ln 0 ( 2) 0 ln 4 ln 2 T Ä Ð ß ß Ñ 0 2 0 È È È # # # # # # œ œ œ 27. (a) All (x y) ß (b) All (x y) except (0 0) ß ß 28. (a) All (x y) so that x y ß Á (b) All (x y) ß 29. (a) All (x y) except where x 0 or y 0 ß œ œ (b) All (x y) ß 30. (a) All (x y) so that x 3x 2 0 (x 2)( 1) 0 x
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern