thomasET_226348_ism42

thomasET_226348_ism42 - CHAPTER 9 FURTHER APPLICATIONS OF...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CHAPTER 9 FURTHER APPLICATIONS OF INTEGRATION 9.1 SLOPE FIELDS AND SEPARABLE DIFFERENTIAL EQUATIONS 1. (a) y e y 2y 3y 2 e 3e e œÊ œ ± ʲ œ ±² œ xx x x x ww ab (b) y e e y e e 2y 3y 2 e e 3 e e e œ² Êœ ± ± Ê ² œ ± ± ² ² œ Î Î Î Î x 3 x2 x 3 x 3 x 3 x ## 33 ˆ‰ (c) y e Ce y e Ce 2y 3y 2 e Ce 3 e Ce e ± ± Ê ² œ ± ± ² ² œ Î Î Î Î x 3 x 3 x 3 x 3 x 2. (a) y y y œ± Ê œ œ ± œ "" " w# # x # (b) y y y œ± Ê œ œ ± œ " ±± ± # x 3 (x 3) (x 3) # ’“ (c) y y y œ œ ± œ " ± # xC ( ) # ±‘ 3. y dt y dt x y dt e x dt e xy e œ Ê ² Ê ² œ± ² œ± ² " " w xt x t x x t x t 11 ee e e e '' x tt x t t # ˆ‰ˆ ‰ Š‹ x y xy e œ #w x 4. y 1 t dt y 1 t dt 1 x Ê œ ± ² ² ² " ± ± %% % w # ± È È È 1x 4x % % $ % $ ÈÈ È –— y 1 1 y y 1 y y 1 ² ² ² œ w ²" ² ± ± % Š È 2x 2x 2x 1 $ $$ % % È ' x 5. y e tan 2e y 2e e 2e 2e œ ± ² œ ± ² x x ²" w ²" ²" " ± ± 12 e 2 14 e x 2x # y y y y ; y( ln 2) e tan 2e 2 tan 1 2 ± ² œ ± œ œ œ œ w w ²" ²" # 22 e e 4 2x 2x Ð Ñ ln 2 ln 2 6. y (x 2) e y e 2xe (x 2) y e 2xy; y(2) (2 2) e 0 Ê œ ²± ± Ê œ ± œ ± ± ± x x 2 # # # 7. y y y y xy sin x y œ Ê œ Ê ± Ê ± Ê ± cos x x sin x cos x sin x cos x sin x x x x y ²² " # xy y sin x; y 0 œ ± œ œ w # 1 1 1 cos ( /2) (/ 2 ) 8. y y y x y x y xy y ; y(e) e. œ Ê œ ± Ê œ ± Ê œ ± œ œ x e ln x (ln x) ln x (ln x) ln x (ln x) ln e ln x x w w # ² " x ### 9. 2 xy 1 2x y dy dx 2y dy x dx 2y dy x dx 2 y È dy dx 3 2 œ Ê œ Ê œ Ê "Î# "Î# "Î# ²"Î# "Î# ²"Î# $Î# 2x C y x C, where C C Ê ± œ œ "Î# $Î# "Î# " # 2 3 10. x y dy x y dx y dy x dx y dy 2y C dy dx 3 x œ Ê œ Ê œ Ê œ ² # # "Î# ²"Î# # ²"Î# # "Î# È $ 2y x C ʱ œ "Î# $ " 3 11. e dy e e dx e dy e dx e e C e e C dy dx œ Ê œ Ê œ Ê œ ² Ê ± œ xy x y y x y x y x y x 12. 3 e dy 3 e dx 3 dx 3 dx e C e C dy dx œ Ê œ Ê œ ² Ê ± œ x x x x # # y y yyy y
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
582 Chapter 9 Further Applications of Integration 13. y cos y dy y cos y dx dy dx dy dx. In the integral on the left-hand dy dx y y sec y sec y œÊ œ Ê œ Ê œ ÈÈ ˆ‰ ## '' side, substitute u y du dy 2 du dy, and we have sec u du dx 2 tan u x C œ Ê œ œ Ê œ ± È 11 2y y # x 2 tan y C ʲ ± œ È 14. 2xy 1 dy dx 2 ydy dx 2 y dy x dx 2 y dy x dx È È È dy dx 2xy x 1/2 1/2 1/2 1/2 œÊ œ Ê œ Ê œ Ê œ ±± 2 dy C 2 y 3 x C 2 y 3 x C, where C C Êœ ± Ê œ ± Ê ² œ œ ÈÈÈ È y x3 3 1 3/2 22 3 3/2 3 2 1/2 " # 15. x e dy dx e dy dx dx In the integral on the È dy dy dx dx ee e e xx x x œ Ê œ Ê œ Þ yx ± È yy È È x x È È right-hand side, substitute u x du dx 2 du dx, and we have 2 e du œ Ê œ œ È "" # yu e2 e C eC , w h e r e CC ʲ œ ± ± œ² y x È 16. sec x e e cos x dy e e cos x dx e cos x dx ab a b dy dy dx dx œ Ê œ y sin x y sin x y sin x y sin x ² e cos x dx e e C e e C, where C C Ê ² œ ± Ê ± œ œ ² y sin x sin x sin x 17. 2x 1 y dy 2x 1 y dx 2x dx 2x dx sin y x C since y dy dy dy dx 1y Ê Ê œ Ê œ Ê œ ± ³ " kk ±" # ys i n x C ± 2 18. dy dx dy dx dx e dx e C dy dx e e e e e e e e e 2y x 2y x x 1 œ Ê œ œ Ê œ Ê œ Ê œ ± 2x y 2x y 2x y x 2y xy 2 y # e 2e C where C 2C ʲœ œ 2y x 1 19. y x y
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 04/17/2008 for the course MA 113 taught by Professor Massman during the Spring '08 term at Rose-Hulman.

Page1 / 17

thomasET_226348_ism42 - CHAPTER 9 FURTHER APPLICATIONS OF...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online