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thomasET_226348_ism53

# thomasET_226348_ism53 - 676 Chapter 10 Conic Sections and...

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676 Chapter 10 Conic Sections and Polar Coordinates 50. r 1 sin and r 1 sin 1 sin 1 sin œ œ Ê œ ) ) ) ) 2 sin 0 sin 0 0, ; 0 or Ê œ Ê œ Ê œ œ ) ) ) 1 ) 1 r 1. The points of intersection are (1 0) and (1 ). Ê œ ß ß 1 The point of intersection ( 0) is found by graphing. 51. r 1 sin and r 1 sin intersect at all points of œ œ ) ) r 1 sin because the graphs coincide. This can be œ ) seen by graphing them. 52. r 1 cos and r 1 cos intersect at all points of œ œ ) ) r 1 cos because the graphs coincide. This can be œ ) seen by graphing them. 53. r sec and r 2 sin sec 2 sin œ œ Ê œ ) ) ) ) 1 2 sin cos 1 sin 2 2 Ê œ Ê œ Ê œ Ê œ ) ) ) ) ) 1 1 # 4 r 2 sin 2 the point of intersection is Ê œ œ Ê 1 4 È 2 . No other points of intersection exist. Š È ß 1 4 54. r 2 csc and r 4 cos 2 csc 4 cos œ œ Ê œ ) ) ) ) 1 2 sin cos 1 sin 2 2 , Ê œ Ê œ Ê œ ) ) ) ) 1 1 # # 5 , ; r 4 cos 2 2 ; Ê œ œ Ê œ œ ) ) 1 1 1 1 4 4 4 4 5 È r 4 cos 2 2 . The point of ) œ Ê œ œ 5 5 4 4 1 1 È intersection is 2 2 and the point 2 2 is the Š Š È È ß ß 5 4 4 1 1 same point.

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Chapter 10 Practice Exercises 677 55. r cos 2 3 r cos cos sin sin ˆ ˆ È ) ) ) œ Ê 1 1 1 3 3 3 2 3 r cos r sin 2 3 œ Ê œ È È " # # ) ) È 3 r cos 3 r sin 4 3 x 3 y 4 3 Ê œ Ê œ ) ) È È È È y x 4 Ê œ È 3 3 56. r cos r cos cos sin sin ˆ ˆ ) ) ) œ Ê 3 3 3 4 4 4 2 1 1 1 È # r cos r sin x y 1 œ Ê œ Ê œ È È È È 2 2 2 2 # # # # ) ) y x 1 Ê œ 57. r 2 sec r r cos 2 x 2 œ Ê œ Ê œ Ê œ ) ) 2 cos ) 58. r 2 sec r cos 2 x 2 œ Ê œ Ê œ È È È ) ) 59. r csc r sin y œ Ê œ Ê œ 3 3 3 # # # ) ) 60. r 3 3 csc r sin 3 3 y 3 3 œ Ê œ Ê œ È È È ) )
678 Chapter 10 Conic Sections and Polar Coordinates 61. r 4 sin r 4r sin x y 4y 0 œ Ê œ Ê œ ) ) # # # x (y 2) 4; circle with center ( 2) and Ê œ # # radius 2. 62. r 3 3 sin r 3 3 r sin œ Ê œ È È ) ) # x y 3 3 y 0 x y ; Ê œ Ê œ # # # # # È Š 3 3 27 4 È circle with center and radius Š 3 3 3 3 È È # # 63. r 2 2 cos r 2 2 r cos œ Ê œ È È ) ) # x y 2 2 x 0 x 2 y 2; Ê œ Ê œ # # # # È È Š circle with center 2 0 and radius 2 Š È È ß 64. r 6 cos r 6r cos x y 6x 0 œ Ê œ Ê œ ) ) # # # (x 3) y 9; circle with center ( 3 0) and Ê œ ß # # radius 3 65. x y 5y 0 x y C # # # # # # œ Ê œ Ê œ ˆ ˆ 5 25 5 4 and a ; r 5r sin 0 r 5 sin œ œ Ê œ 5 # # ) ) 66. x y 2y 0 x (y 1) 1 C ( 1) and # # # # œ Ê œ Ê œ !ß a 1; r 2r sin 0 r 2 sin œ œ Ê œ # ) )

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Chapter 10 Practice Exercises 679 67. x y 3x 0 x y C # # # # # # œ Ê œ Ê œ ß ! ˆ ˆ 3 9 3 4 and a ; r 3r cos 0 r 3 cos œ œ Ê œ 3 # # ) ) 68. x y 4x 0 (x 2) y 4 C ( 2 0) # # # # œ Ê œ Ê œ ß and a 2; r 4r cos 0 r 4 cos œ œ Ê œ # ) ) 69. r e 1 parabola with vertex at (1 0) œ Ê œ Ê ß 2 1 cos ) 70. r r e ellipse; œ Ê œ Ê œ Ê 8 4 2 cos 1 cos # " ) ) ˆ ‰ ke 4 k 4 k 8; k ea 8 a œ Ê œ Ê œ œ Ê œ " " # # a a e ˆ ‰ a ea ; therefore the center is Ê œ Ê œ œ 16 16 8 3 3 3 ˆ ‰ ˆ " # ; vertices are ( ) and 0 ˆ ˆ 8 8 3 3 ß ß 1 1 71. r e 2 hyperbola; ke 6 2k 6 œ Ê œ Ê œ Ê œ 6 1 2 cos ) k 3 vertices are (2 ) and (6 ) Ê œ Ê ß ß 1 1 72. r r e ; ke 4 œ Ê œ Ê œ œ 12 4 3 sin 3 1 sin " ) ) ˆ ‰ 3 k 4 k 12; a 1 e 4 a 1 Ê œ Ê œ œ Ê " " # # 3 3 a b ˆ ‰ 4 a ea ; therefore the œ Ê œ Ê œ œ 9 9 3 3 # # # "
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