Blatt6_Loesung - Ubungen zur Mathematik I f r Studierende...

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¨ Ubungen zur Mathematik I f¨ur Studierende Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2014/2015 Fachbereich Mathematik, Stefan Geschke B: Hausaufgaben zum 27. und 28. November 2014 1. Es sei A = { a, b, c, d, e, f } und R = { ( a, b ) , ( b, c ) , ( c, d ) , ( b, f ) , ( f, e ) } . (a) Veranschaulichen Sie R als gerichteten Graphen. (b) Welche Paare m¨ussen zu R mindestens hinzugef¨ugt, damit man eine Ordnungsrelation R + auf A erh¨ alt? (c) Stellen Sie R + durch ein Hasse-Diagramm dar. (d) Machen Sie R durch Hinzuf¨ugen m¨ oglichst weniger Paare zu einer ¨ Aquivalenzrelation und geben Sie die ¨ Aquivalenzklassen an. osung. (a) Als gerichteter Graph kann die Relation wie folgt veranschaulicht werden. a b c d f e (b) Zun¨ achst machen wir R reflexiv. Dazu m¨ussen wir die Paare ( a, a ), ( b, b ), ( c, c ), ( d, d ), ( e, e ), ( f, f ) zu R hinzuf¨ugen. Nun machen wir die Relation transitiv. Dazu m¨ussen wir die Paare ( a, c ), ( a, f ), ( b, d ), ( b, e ), ( a, d ), ( a, e ) hinzuf¨ugen. (c) Als Hasse-Diagramm kann die Ordnungsrelation aus (b) wie folgt dargestellt werden:
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a b c d f e (d) Um die Relation zu einer ¨ Aquivalenzrelation zu machen, m¨ussen wir sie unter anderem sym- metrisch machen. In dem Diagram in (a) sieht man aber schnell Folgendes: Wenn man die Pfeile vorw¨ arts und r¨uckw¨
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What students are saying

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