{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

sumar2003 - Hskli slands Raunvsindadeild Strfriskor...

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Háskóli Íslands Raunvísindadeild Stærðfræðiskor 09.10.25 Líkindareikningur og tölfræði Miðvikudagurinn 20. ágúst 2003 Lausnir Kennarar: Dr. Birgir Hrafnkelsson lektor Verkfræðideild Dr. Hermann Þórisson prófessor Raunvísindadeild Yfirfarið af Gísla Halldóri Ingimundarssyni 20.janúar 2007 Framsett í L A T E Xaf Páli Jens Reynissyni Verkfræðideild 27. janúar 2007 1
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
1 dæmi (16.67%) Látum X vera fjarlægðina á milli punkts og penings sem er kastað að punktinum með það að markmiði að peningurinn lendi sem næst punktinum. Hér er X slembibreyta með þéttifall f ( x ) = 0 . 75(1 - x 2 ) - 1 x 1 0 annars 1. Reiknið líkurnar á því að peningur sé innan við 0.25 einingar frá punktinum, það er, reiknið P ( - 0 . 25 < X < 0 . 25) . 2. Finnið staðalfrávik X , það er, V ar ( X ) . (English version) Let X be the distance between a point target and a shot aimed at the point in a coin-operated target game. Here X is a random variable with probability density function f ( x ) = 0 . 75(1 - x 2 ) - 1 x 1 0 otherwise 1. Compute the probability that a shot is within 0.25 units from the target, that is, compute P ( - 0 . 25 < X < 0 . 25) . 2. Find the standard deviation of X , that is, V ar ( X ) . 2
Background image of page 2
a) P ( - 0 . 25 < X < 0 . 25) = 0 . 25 - 0 . 25 f ( x ) dx = 2 0 . 25 0 f ( x ) dx = 2 * 3 4 * 0 . 25 0 (1 - x 2 ) dx = 3 2 * x - 1 3 x 3 0 . 25 0 = 3 2 1 4 - 1 3 * (0 . 25) 3 - 0 = 3 2 4 2 * 3 3 * 4 3 - 1 3 * 4 3 = 3 2 47 192 = 47 128 = 0 . 3672 b) E ( X ) = 0 , samhverft um 0 , = > V ar ( X ) = E ( X 2 ) E ( X 2 ) = 1 - 1 x 2 f ( x ) dx = 2 1 0 x 2 f ( x ) dx = 2 * 3 4 1 0 ( x 2 - x 4 ) dx = 3 2 1 3 x 3 - 1 5 x 5 1 0 = 3 2 1 3 - 1 5 = 3 2 5 3 * 5 - 3 3 * 5 = 3 2 2 15 = 1 5 = > V ar ( X ) = E ( X 2 ) - { E ( X ) } 2 = 1 5 - 0 2 = 1 5 = 0 . 4472 3
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
2 dæmi (16.67%) Gerum ráð fyrir að hæð nemenda fylgi normaldreifingu með meðalgildi 174.5 cm og staðalfrávik 6.9 cm. Við horfum fram hjá þeirri staðreynd að normaldreifingin getur tekið neikvæð gildi þar sem líkurnar á neikvæðum gildum eru mjög litlar hér. Skráð hæð nemenda er nálguð að næsta sentimetra. 1. Hverjar eru líkurnar á því að skráð hæð nemanda sé 176 cm? 2. Hverjar eru líkurnar á því að fleiri en 16 nemendur í 100 manna bekk hafa skráða hæð 182 cm eða hærri?
Background image of page 4
Image of page 5
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}