sumar2003 - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskóli Íslands Raunvísindadeild Staerðfraeðiskor 09.10.25 Líkindareikningur og tölfraeði Miðvikudagurinn 20. ágúst 2003 Lausnir Kennarar: Dr. Birgir Hrafnkelsson lektor Verkfraeðideild Dr. Hermann Þórisson prófessor Raunvísindadeild Yfirfarið af Gísla Halldóri Ingimundarssyni 20.janúar 2007 Framsett í L A T E Xaf Páli Jens Reynissyni Verkfraeðideild 27. janúar 2007 1 1 daemi (16.67%) Látum X vera fjarlaegðina á milli punkts og penings sem er kastað að punktinum með það að markmiði að peningurinn lendi sem naest punktinum. Hér er X slembibreyta með þéttifall f ( x ) = . 75(1- x 2 )- 1 ≤ x ≤ 1 annars 1. Reiknið líkurnar á því að peningur sé innan við 0.25 einingar frá punktinum, það er, reiknið P (- . 25 < X < . 25) . 2. Finnið staðalfrávik X , það er, p V ar ( X ) . (English version) Let X be the distance between a point target and a shot aimed at the point in a coin-operated target game. Here X is a random variable with probability density function f ( x ) = . 75(1- x 2 )- 1 ≤ x ≤ 1 otherwise 1. Compute the probability that a shot is within 0.25 units from the target, that is, compute P (- . 25 < X < . 25) . 2. Find the standard deviation of X , that is, p V ar ( X ) . 2 a) P (- . 25 < X < . 25) = Z . 25- . 25 f ( x ) dx = 2 Z . 25 f ( x ) dx = 2 * 3 4 * Z . 25 (1- x 2 ) dx = 3 2 * x- 1 3 x 3 . 25 = 3 2 1 4- 1 3 * (0 . 25) 3- = 3 2 4 2 * 3 3 * 4 3- 1 3 * 4 3 = 3 2 47 192 = 47 128 = 0 . 3672 b) E ( X ) = 0 , samhverft um , = > V ar ( X ) = E ( X 2 ) E ( X 2 ) = Z 1- 1 x 2 f ( x ) dx = 2 Z 1 x 2 f ( x ) dx = 2 * 3 4 Z 1 ( x 2- x 4 ) dx = 3 2 1 3 x 3- 1 5 x 5 1 = 3 2 1 3- 1 5 = 3 2 5 3 * 5- 3 3 * 5 = 3 2 2 15 = 1 5 = > p V ar ( X ) = q E ( X 2 )- { E ( X ) } 2 = r 1 5- 2 = r 1 5 = 0 . 4472 3 2 daemi (16.67%) Gerum ráð fyrir að haeð nemenda fylgi normaldreifingu með meðalgildi 174.5 cm og staðalfrávik 6.9 cm. Við horfum fram hjá þeirri staðreynd að normaldreifingin getur tekið neikvaeð gildi þar sem líkurnar á neikvaeðum gildum eru mjög litlar hér. Skráð haeð nemenda er nálguð að naesta sentimetra. 1. Hverjar eru líkurnar á því að skráð haeð nemanda sé 176 cm? 2. Hverjar eru líkurnar á því að fleiri en 16 nemendur í 100 manna bekk hafa skráða haeð 182 cm eða haerri?...
View Full Document

This note was uploaded on 04/19/2008 for the course VERKHI 09.10.25 taught by Professor Hþ during the Spring '08 term at Uni. Iceland.

Page1 / 14

sumar2003 - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

This preview shows document pages 1 - 5. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online