Exam+solution - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskóli Íslands Raunvísindadeild Staerðfraeðiskor 09.10.25 Líkindareikningur og tölfraeði Fimmtudagurinn 19. ágúst 2004 Lausnir Kennarar: Dr. Birgir Hrafnkelsson lektor Verkfraeðideild Dr. Hermann Þórisson prófessor Raunvísindadeild Framsetning í L A T E X: Páll Jens Reynisson Verkfraeðideild 27. janúar 2007 1 1 daemi (16.67%) Fjarlaegðin sem golfkúla fer er skoðuð með því að skjóta golfkúlunni með vél. Fimm boltar af tegund 1 ( x ) og fjórir boltar af tegund 2 ( y ) voru valdir af handahófi, þeim skotið með vélinni og fjarlaegðin maeld. Eftirfarandi reiknistaerðir fengust: ¯ x = 264 , 6 , s x = 13 , 74 , s 2 x = 188 , 80 , ¯ y = 279 , , s y = 7 , 30 , s 2 y = 53 , 33 . Gerið ráð fyrir að baeði þýðin fylgi normaldreifingu 1. Prófið gagntilgátuna um að dreifni fyrri tegundarinnar ( x ) sé staerri heldur en dreifni seinni tegundarinnar ( y ) á móti núll-tilgátunni að dreifnin sé sú sama. Notið marktektarkröfu α = 0 , 05 . 2. Reiknið 95% öryggisbil fyrir σ x . (English version) The overall distance traveled by a golf ball is tested by hitting the ball with a mechanical golfer. Five randomly selected balls of the first brand ( x ) and four randomly selected balls of the second brand ( y ) are tested and the distance is measured. The following summary statistics were computed: ¯ x = 264 . 6 , s x = 13 . 74 , s 2 x = 188 . 80 , ¯ y = 279 . , s y = 7 . 30 , s 2 y = 53 . 33 . The two populations can be assumed to follow a normal distribution. 1. Test the alternative hypothesis that the variance of the first population ( x ) is greater than the variance of the second population ( y ) versus the null hypothesis that the variances are equal. Use α = 0 . 05 . 2. Compute 95% confidence interval for σ x . 2 a) H : σ 2 x = σ 2 y vs. H 1 : σ 2 x > σ 2 y n = 5 , m = 4 Prófstaerð: f = S 2 x S 2 y = 188 . 8 53 . 33 = 3 . 54 Höfnunarsvaeði: f > F α,n- 1 ,m- 1 = F . 05 , 4 , 3 = 9 . 12 Höfnum ekki H þar sem f = 3 . 54 < 9 . 12 b) σ x : n = 5 , df = 4 , α = 0 . 05 χ 2 α/ 2 ,n- 1 = χ 2 . 025 , 4 = 11 . 143 χ 2 1- α/ 2 ,n- 1 = χ 2 . 975 , 4 = 0 . 484 s ( n- 1) S 2 x χ 2 α/ 2 ,n- 1 , s ( n- 1) S 2 x χ 2 1- α/ 2 ,n- 1 ! r 4 * 188 . 8 11 . 143 , r 4 * 188 . 8 . 484 ! (8 . 232 , 39 . 501) 3 2 daemi (16.67%) Gerum ráð fyrir að strjála slembibreytan X hafi eftirfarandi dreififall: P ( X ≤ x ) = F ( x ) = x < 1 , 4 1 ≤ x < 2 , 7 2 ≤ x < 3 , 9 3 ≤ x < 4 1 , 4 ≤ x 1. Finnið P ( X = x ) fyrir öll x ∈ Z (jákvaeðar og neikvaeðar heiltölur)....
View Full Document

Page1 / 15

Exam+solution - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

This preview shows document pages 1 - 5. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online