Exam+solution - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskóli Íslands Raunvísindadeild Staerðfraeðiskor 09.10.25 Líkindareikningur og tölfraeði Mánudagurinn 9. maí 2005 Lausnir Kennarar: Dr. Birgir Hrafnkelsson lektor Verkfraeðideild Dr. Hermann Þórisson prófessor Raunvísindadeild Yfirfarið af Þorsteini Þorsteinssyni 20.janúar 2007 Framsett í L A T E Xaf Páli Jens Reynissyni Verkfraeðideild 27. janúar 2007 1 1 daemi (16.67%) AEskileg saltneysla er að minnsta kosti 220 milligrömm á dag. Í slembiúrtaki af 20 jafnstórum skömmtum (30 grömm hver) af Special K, reyndist saltinnihaldið vera þannig að meðaltalið var 244 milligrömm. Gera má ráð fyrir að saltinnihald í 30 grömmum af Special K fylgi normaldreifingu með þekkt staðalfrávik 24,5 milligrömm. 1. Prófið núlltilgátuna um að meðalsaltinnihald í 30 grömmum af Special K sé í mesta lagi 220 milligrömm á móti gagntilgátunni um að meðalsaltinnihald í 30 grömmum af Special K sé staerra en 220 milligrömm. Notið marktektarkröfu α = 0 , 01 . 2. Finnið gildið á meðalsaltinnihaldi sem er þannig að líkurnar á að gera mistök af gerð II eru 0,10 þegar prófið hér fyrir ofan er notað ( n = 20 ). (English version) The human requirement for salt is at least 220 milligrams per day. In a random sample of 20 equally sized serv- ings (30 grams each) of Special K, the sodium content was such that the sample mean equals 244 milligrams. The sodium content in 30 gram servings of Special K can be assumed to be normally distributed with known standard deviation equal to 24.5 milligrams. 1. Test the null hypothesis that the mean sodium content for single 30 gram servings of Special K is at most 220 milligrams versus the alternative hypo thesis that the mean sodium content for single 30 gram servings of Special K is greater than 220 milligrams. Use significance level α = 0 . 01 . 2. Find the value of mean sodium content that is such that the probability of making a type II error is equal to . 10 when the above test is used ( n = 20 ). 2 a) Tilfelli 1: H : μ ≤ 220 vs. H 1 : μ > 220 z = (¯ x- μ ) σ/ √ n = (244- 220) 24 . 5 / √ 20 = 4 . 38 Höfnum H því z = 4 . 38 > 2 . 326 = z . 01 = z α b) H 1 : μ > μ = 220 β ( μ 1 ) = Φ μ- μ σ/ √ n + z α , μ 1 ∈ H 1 = (220 , ∞ ) Finnum μ 1 þ.a: . 10 = β ( μ 1 ) = Φ 220- μ 1 24 . 5 / √ 20 + 2 . 326 = >- 1 . 282 = 220- μ 1 24 . 5 / √ 20 + 2 . 326 = > μ 1- 220 24 . 5 / √ 20 = 1 . 282 + 2 . 326 = > μ 1 = 220 + 24 . 5 √ 20 (1 . 282 + 2 . 326) = 239 . 77 3 2 daemi (16.67%) Látum X og Y vera óháðar slembibreytur sem eru þannig að X ∼ N (1 , 3 2 ) og Y ∼ N (2 , 4 2 ) . 1. Látum R 2 vera þannig að R 2 = X 2 + Y 2 . Reiknið E ( R 2 ) og p V ar ( R 2 ) ....
View Full Document

This homework help was uploaded on 04/19/2008 for the course VERKHI 09.10.25 taught by Professor Hþ during the Spring '08 term at Uni. Iceland.

Page1 / 17

Exam+solution - Háskóli Íslands Raunvísindadeild...

This preview shows document pages 1 - 5. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online