3070_PSet-3_Solutions[1]

3070_PSet-3_Solutions[1] - Economics 3070-008 Spring 2008...

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Economics 3070-008 Spring 2008 Problem Set 3 Solutions 1. Each day Peter, who is in the third grade, eats lunch at school.  He only likes  liver ( L ) and onions ( N ), and these provide him a utility of ( 29 ( 29 LN N L U ln , = . Liver costs $4.00 per serving, onions cost $2.00 per serving, and Peter’s mother  gives him $8.00 to spend on lunch. a. Give the equation for Peter’s budget line.  What is the slope of the budget  line? Peter’s budget line is 4 L  + 2 N  = 8.  The slope of the budget line is –  P N / P L  = – 1/2.
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Economics 3070-008 Spring 2008 b. Graph Peter’s budget line.  Place the number of liver servings on the vertical  axis and the number of onion servings on the horizontal axis. c. On the same graph, draw several of Peter’s indifference curves, including  one that is tangent to his budget line. N L Slope = - ½  2 4 N L 2 4 U 1 U 2 U 3
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Economics 3070-008 Spring 2008 d. Using calculus and algebra, find the basket of liver and onions that  maximizes Peter’s utility.  (Assume Peter can purchase fractional amounts of  both goods.)  Mark this basket on your graph. We begin by calculating the marginal utilities with respect to  N  and  L  : ( 29 N LN L N N L U MU N 1 , = = = ( 29 L LN N L N L U MU L 1 , = = = We can then use these marginal utilities to obtain  MRS N, L  : N L MU MU MRS L N L N = = , . Setting  MRS N, L  equal to  P N / P L  gives us the tangency condition: L N N L 2 4 2 = = We now proceed to Step 2 and plug the tangency condition into the budget line: ( 29 1 * 8 8 8 2 2 4 8 2 4 = = = + = + L L L L N L Plugging  L * back into the tangency condition to get  N * : ( 29 ( 29 2 * 1 2 * * 2 * = = = N N L N
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Economics 3070-008 Spring 2008 Therefore, the optimal basket is  ( 29 ( 29 2 , 1 , = N L .  The optimal basket is marked  in the figure below: N L 2 4 1 2 Optimal Basket U 1 U 2 U 3
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Economics 3070-008 Spring 2008 Suppose the school decides to discourage the consumption of liver by raising the  price of liver to $5.00 per serving. e. Repeat parts a through d given the price increase. Peter’s new budget line is 5 L  + 2 N  = 8.  The slope of the new budget line is –  P N / P L  = – 2/5.  The new budget line is depicted in the following diagram: After superimposing some of Peter’s indifference curves (including one that is  tangent to the new budget line), we obtain N L Slope = - 5 3 1 4
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Economics 3070-008 Spring 2008 We now turn our attention to calculating the new optimal bundle.  We begin by  setting  MRS N, L  equal to  P N / P L  to get the tangency condition.  Since the utility  function has not changed,  MRS N, L  is the same as it was in part d: N L MRS L N = , N L 5 3 1 4
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