3070_PSet-5_Solutions[1]

3070_PSet-5_Solutions[1] - Economics 3070-001 Spring 2008...

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Economics 3070-001 Spring 2008 Problem Set 5 Solutions 1. Suppose that the production function for lava lamps is given by 3 2 L KL Q - = , where  Q  is the number of lamps produced per year,  K  is the machine-hours of  capital, and  L  is the man-hours of labor. Suppose  K  = 600 . a. Draw a graph of the production function over the range  L  = 0  to  L  = 500 putting  L  on the horizontal axis and  Q  on the vertical axis.  Over what range  of  L  does the production function exhibit increasing marginal returns?  Diminishing marginal returns?  Diminishing total returns? 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 35000000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Labor ( L ) Output ( Q ) To identify the region of increasing total returns and the region of diminishing  total returns, we need to take the first derivative of the production function:
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Economics 3070-001 Spring 2008 2 3 1200 L L dL dQ MP L - = = . When  0 L MP , the production function is exhibiting increasing total returns;  when  0 < L MP , the production function is exhibiting diminishing total returns.  Therefore, the we have increasing total returns when  400 0 < < L , and we have  diminishing total returns when  500 400 < < L . To identify the region of increasing marginal returns and the region of  diminishing marginal returns, we need to take the second derivative of the  production function: L dL Q d dL dMP L 6 1200 2 2 - = = . When  0 dL dMP L , the production function is exhibiting increasing marginal  returns; when  0 < dL dMP L , the production function is exhibiting diminishing  marginal returns.  Therefore, we have increasing marginal returns when  200 0 < < L , and we have diminishing marginal returns when  500 200 < < L . b. Derive the equation for average product of labor and graph the average  product of labor curve.  At what level of labor does the average product  curve reach its maximum? The equation for average product of labor is given by 2 3 2 600 600 L L L L L L Q AP L - = - = = .
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