3070_PSet-7_Solutions[1]

3070_PSet-7_Solutions[1] - Economics 3070-008 Fall 2007...

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Economics 3070-008 Fall 2007 Problem Set 7 Solutions 1. A firm produces a product with labor and capital, and its production function is  given by  LK Q = .  Suppose that the price of labor is $2 and the price of capital is  $1.  Derive the equation for the total cost curve. Since the production function is Cobb-Douglas, we can blindly apply the usual  cookbook procedure.  The only adjustment we will make is to keep the output  quantity as a variable  Q . We begin by deriving the tangency condition: L K L K r w MRTS K L 2 2 , = = = We then plug the tangency condition into the equation of the isoquant: ( 29 2 / 2 / 2 2 2 2 Q L Q L L Q L L Q LK Q = = = = = And finally, we plug our value for  L  back into the tangency condition to obtain  K : Q K L K 2 2 = = We continue by plugging our expressions for  L  and  K  into the total cost function:
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Economics 3070-008 Fall 2007 Q TC Q Q TC rK wL TC 2 2 2 2 / 2 = + = + = Therefore, the total cost curve is  ( 29 Q Q TC 2 2 = .
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Economics 3070-008 Fall 2007 2. Tricycles must be produced with 3 wheels and 1 frame for each tricycle.  Let  Q   be the number of tricycles,  W  be the number of wheels, and  F  be the number of  frames.  The price of a wheel is  W P  and the price of a frame is  F P . a. What is the production function for tricycles,  ( 29 W F Q , ? ( 29 { } W F W F Q 3 1 , min , = b. What is the total cost function for producing tricycles,  ( 29 W F P P Q TC , , ? Every tricycle requires 1 frame and 3 wheels.  Therefore, the cost of producing  one tricycle is  W F P P 3 + .  Similarly, the cost of producing two tricycles is  ( 29 W F P P 3 2 + ; the cost of producing three tricycles is  ( 29 W F P P 3 3 + ; etc.  Therefore,  the total cost function for producing tricycles is ( 29 ( 29 W F W F P P Q P P Q TC 3 , , + = .
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Economics 3070-008 Fall 2007 3. A firm has the linear production function  K L Q 5 3 + = .  Derive the equation for  the total cost curve as a function of output,  Q , and the factor prices,  w  and  r . The production function is linear, so the inputs are perfect substitutes. If  5 3 < r w , the isoquants are steeper than the isocost lines.  In this case, the firm  minimizes its costs by using only labor in its production process, and the demand for  labor is given by  3 / Q L = . Similarly, if  5 3 r w , the isoquants are flatter than the isocost lines.  In this case,  the firm minimizes its cost by using only capital in its production process, and the  demand for capital is given by  5 / Q K = . Hence, the total cost function is 
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This note was uploaded on 02/06/2009 for the course ECON 3070 taught by Professor Loh,joyce during the Fall '07 term at Colorado.

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