Strip Patterns Draft

Strip Patterns Draft - Emily Blum M330 Draft #2 Strip...

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Emily Blum M330 Draft #2 Strip Patterns Mathematics focuses on the study of patterns, some of which are found often in nature.  With observing these natural patterns, the processes began to be adapted and utilized by humans.  Mathematicians describe an object’s symmetry, or balance, by considering the idea of isometry  or rigid motion. A rigid motion is defined as a transformation consisting of rotations and  translations leaving a given arrangement unchanged. Such a motion is a transformation in space  or within the plane where the original figure, as well as the new image from the original figure,  is congruent. The four types of rigid motions are 1) to reflect in a line, 2) rotation, 3) translation  and, 4) glide reflection. Repeated patterns applied to the original shape add new steps for reflection and rotation;  each of these steps is most understood as a translation. Space groups demonstrate the symmetry  patterns that are made possible with repeating patterns. When considering a one-dimensional  plane, a simple translation of a point along the line is one of the options available,  ---x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x--- as well as repetition with reflection, or a 2-fold rotation; while in this circumstance, these two  options have almost identical outcomes. ---x-x---x-x---x-x---x-x---x-x---x-x---x-x---x-x---x-x- On a strip with a limited width, there is an increase of variety available. However, the  simplest solution is merely to repeat the same pattern over and over;  p     p     p     p     p     p     p     p     p     p thus repeating a theme of one-fold symmetry, usually symbolized as p1, with p standing for  periodic. We can also have a mirror plane running along this strip, which would look a lot like  the following, p     p     p     p     p     p     p     p     p     p --------------------------------------------------------- b     b     b     b     b     b     b     b     b     b The simplest form of isometry is called bilateral symmetry; this is also known as  mirror-symmetry,   which   in   loose   terms   refers   to   a   reflection   across   a   line.   A   figure  demonstrating bilateral symmetry looks identical on both sides of a line aside from the fact of 
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This note was uploaded on 04/18/2008 for the course MATH-M 300 taught by Professor Gerber during the Fall '06 term at Indiana.

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