Unidad7-Grafos - 54 Respuestas Grafos 7 Grafos 7.1.a No es...

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54 Respuestas, Grafos 7. Grafos. 7.1.- a) No es grafo simple ya que los grafos simples no tienen lazos ni lados paralelos. b) No es K n , porque K n no tiene lazos ni lados paralelos, además la valencia de cada uno de los vértices de un K n es (n-1) y eso no ocurre en este caso. c) No es un K n,m , ya que K n,m no tiene lazos ni lados paralelos. Además en K n,m existen dos conjuntos en donde los elementos de uno de esos conjuntos está relacionado con los elementos del otro, pero entre elementos de un mismo conjuntos no existe ninguna relación, lo cual no se cumple en este caso. d) Si es conexo ya que se puede encontrar un camino entre dos vértices cualquiera. e) Si es plano, de hecho está dibujado en forma plana, ya que ninguna de sus aristas se cruzan. Si se cumple la ecuación de Euler A=L-V+2 . Ya que c=10, a=18 y v=10, de tal manera que al sustituir en la ecuación se tiene que 10=18-10+2 f) No tiene camino de Euler. g) No tiene circuito de Euler. Ya que no todos su vértices tienen valencia par. h) No tiene circuito de Hamilton. i) Los elementos de cada conjunto son: V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q}. L={f,p} P={e,q} j) Matriz de adyacencia (M a ) y la matriz de incidencia (M i ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 M a = 5 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 6 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 8 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 9 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 10 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
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55 Respuestas, Grafos a b c d e f g h i j k l m n ñ o p q val 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 M i = 5 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 3 8 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 4 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 3 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 4 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 k) La valencia de cada uno de los vértices es la que se indica en la última columna de la matriz de incidencia. l) caminos, camino simple, circuito, circuito simple. (1,5,8,9,7,6,1,3). Camino, camino simple de longitud = 7. (5,8,4,10,10,7,6,5). Camino, circuito. (1,3,3,1). Camino, circuito (4,10,9,7,6,5,1,3,8,4).Camino, circuito simple de longitud=9. (2,6,5,8,9,10). Camino, camino simple de longitud = 5. 7.2.- a) Es grafo simple porque no tiene lazos ni lados paralelos. Es conexo ya que se puede encontrar un camino entre dos vértices cualquiera. b) Matriz de adyacencia (M a ) y la matriz de incidencia (M i ). 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 M a = 4 1 1 1 0 1 0 1 5 1 0 0 1 0 1 0 6 0 0 0 0 1 0 1 7 0 0 0 1 0 1 0
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Respuestas, Grafos 56 r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 r 10 val 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 M i = 4 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 5 5 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c) Si tiene camino de Euler, de tal manera que usando el camino de Fluery dicho camino de Euler se puede encontrar de la manera siguiente: r 7 r 10 r 9 r 8 r 6 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 7 6 2 1 4 3 5 r 7 r 10 r 9 r 8 r 6 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 7 6 2 1 4 3 5 Camino de Euler ={4,2} Comenzando en 4 r 7 r 10 r 9 r 8 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 7 6 2 1 4 3 5 r 7 r 10 r 9 r 8 r 5 r 4 r 3 r 1 7 6 2 1 4 3 5 Camino de Euler ={4,2,1} Camino de Euler ={4,2,1,4}
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57 Respuestas, Grafos r 7 r 10 r 9 r 8 r 5 r 4 r 1 7 6 2 1 4 3 5 r 10 r 9 r 8 r 5 r 4 r 1 7 6 2 1 4 3 5 Camino de Euler ={4,2,1,4,5} Camino de Euler ={4,2,1,4,5,1} r 10 r 9 r 8 r 5 r 1 7 6 2 1 4 3 5 r 10 r 9 r 8 r 5 7 6 2 1 4 3 5 Camino de Euler ={4,2,1,4,5,1,3} Camino de Euler ={4,2,1,4,5,1,3,4} r 10 r 9 r 8 7 6 2 1 4 3 5 r 10 r 9 7 6 2 1 4 3 5 Camino de Euler ={4,2,1,4,5,1,3,4,7} Camino de Euler ={4,2,1,4,5,1,3,4,7,6}
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  • Spring '16
  • Felipe
  • Tito, Teoría de grafos, Domiciano, Tito Flavio Vespasiano, Grafo, Camino

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern