HW_05 - ‫סטטיסטיקה למדעי המחשב –...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫סטטיסטיקה למדעי המחשב – תרגיל ‪5‬‬ ‫טל גלילי‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫א)‬ ‫שאלות המסומנות ב‪ )*( -‬הן שאלות רשות (ללא ציון) לתרגול נוסף ועשויות להיות קשות יותר‪.‬‬ ‫שאלות המסומנות ב‪ )**( -‬הן שאלות בונוס (רשות) ‪ .‬מספר נקודות הבונוס מצויין בשאלה והן מתווספות‬ ‫לציון של שיעורי הבית‪ .‬ציון שיעורי הבית יכול לעלות על ‪ ,011‬ובכך לאזן ציון נמוך בתרגילים עתידיים‪.‬‬ ‫(אך סך הציון בכלל שיעורי הבית לצורך הציון הסופי לא יעלה על ‪)011‬‬ ‫שאלות והבהרות ניתן להעלות בפורום שבאתר הקורס או לפני‪/‬אחרי התרגולים עצמם‪.‬‬ ‫את התרגילים יש להגיש למתרגל בשעת התירגול המתאימה‪ .‬איחור בהגשה (ללא תיאום עם המתרגל‪,‬‬ ‫המלווה בנימוק הגיוני) גורר הורדה של ‪ 5‬נקודות ליום איחור (כולל סופ"שים)‪.‬‬ ‫הוכח את הטענה שאם )‪ Z~N(0,1‬ו ‪ , Y Z -‬אזי ‪‬‬ ‫‪ y 2‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( Y ~ N , ‬דהיינו‪ ,‬ש‪:‬‬ ‫‪ . fY y ‬רמז‪ :‬השתמשו בהתפלגות המצטברת)‬ ‫ב) אם )‪ Z~N(0,1‬אז מהי התוחלת והשונות של‪( ? Y Z :‬כאשר ‪ , ‬הם סקאלרים קבועים‬ ‫כלשהם)‬ ‫ג)‬ ‫הראה כיצד‪ x E x f x dx 0 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫ד) ** (‪ 2‬נקודות) הוכח שהאינטגרל על כל המספרים‬ ‫הממשיים על הצפיפות של התפלגות נורמאלית‬ ‫סטנדרטית שווה ל‪( .0 -‬רמז‪ :‬יש לעשות שימוש‬ ‫בקואורדינטות פולריות)‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫תנו שלוש דוגמאות לסוגי נתונים אותם לא סביר לתאר באמצעות‬ ‫התפלגות נורמלית‬ ‫(כי אין לצפות שתהייה סימטריה לדוגמה ‪,‬כי לא כל תוצאה היא‬ ‫אפשרית וכו‪)..‬‬ ‫הנה מספר דוגמאות (בהן לא תוכלו להשתמש במענה לשאלה)‪:‬‬ ‫משכורות ‪,‬מספר ימי הולדת בכל יום בשנה ‪,‬מספר רעידות אדמה‬ ‫בשנה‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫מקובל לסמן באות ‪ Z‬משתנה מקרי המגיע מהתפלגות נורמאלית סטנדרטית‪ :‬‬ ‫ואת ההתפלגות המצטברת עבור ערך ‪ a‬כלשהו בתור‪ a P Z a :‬‬ ‫‪Z ~ N 0, 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫חשבו את ההסתברויות הבאות בעזרת הטבלה הנורמאלית (או עם ‪ ,R‬אבל חובה עליכם לדעת איך לעשות זאת‬ ‫עם הטבלה)‪:‬‬ ‫‪ 0 , 2 , 2 , 1.8 , 1 , 1 )0‬‬ ‫‪P 0 Z 1 ,‬‬ ‫‪P 1 Z 1 , P 2 Z 2 , P 1.64 Z 1.64 , )2‬‬ ‫‪P 1.96 Z 1.96 , P 1.5 Z 1.1‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫חשבו את האחוזונים הבאים (מההתפלגות הנורמאלית סטנדרטית)‪:‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫הגרילו באמצעות ‪ R‬מספר אחד מההתפלגות הנורמאלית סטנדרטית (תוחלת ‪ 1‬ושונות ‪ )0‬ורישמו אותו (עד דיוק‬ ‫של ‪ 2‬ספרות אחרי הנקודה)‪.‬‬ ‫(הפונקציה לעשות זאת ב‪ R -‬הינה ‪)rnorm‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫הוכח שההתפלגות המותנה של משתנה מקרי (מ"מ) אחיד (רציף)‪ ,‬כאשר נתון שערכו גדול ממספר מסויים‪ ,‬היא‬ ‫בעצמה משתנה מקרי אחיד‪ .‬כלומר‪:‬‬ ‫‪X ~ U a, b ‬‬ ‫‪ : a b Y X | X ‬‬ ‫‪ Y ~ U , b ‬‬ ‫**שאלה ‪( 8‬בונוס של עד ‪ 5‬נקודות)‬ ‫באפשרותכם לשפר אחד או כמה מהערכים הבאים בויקיפדיה העברית –‬ ‫התפלגות אחידה (ערך יחסית דל‪ ,‬נכון לכרגע)‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94‬‬ ‫התפלגות נורמאלית‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA‬‬ ‫ושפרו את הערך (באפשרותכם להיעזר בערך באנגלית)‪.‬‬ ‫כתשובה לתרגיל זה רשמו‪:‬‬ ‫‪ )0‬את שם המשתמש שלכם בויקפדיה‬ ‫‪ )2‬תמצות של מה ביצעתם‬ ‫‪ )3‬כמה נקודות בונוס מגיע לכם (לדעתכם) על עבודת העריכה שביצעתם (בין ‪ 0‬ל‪ 5 -‬נק')‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern