Mth562-HW7-2 - MTH/STA 562 Exercise 7.1 Since the amount...

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Unformatted text preview: MTH/STA 562 Exercise 7.1 . Since the amount of &ll dispensed by a bottling machine is normally distributed with & = 1 , the sample mean will also be normally distributed, from Theorem 7.1 , with mean ¡ and variance & 2 Y = & 2 =n . ( a ) If n = 16 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 1 = p 16 ¤ = P fj Z j ¡ 1 : 2 g = 1 & 2 P f Z > 1 : 2 g = 1 & 2 (0 : 1151) = 0 : 7698 : ( b ) If n = 25 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 1 = p 25 ¤ = P fj Z j ¡ 1 : 5 g = 1 & 2 P f Z > 1 : 5 g = 1 & 2 (0 : 0668) = 0 : 8664 : If n = 36 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 1 = p 36 ¤ = P fj Z j ¡ 1 : 8 g = 1 & 2 P f Z > 1 : 8 g = 1 & 2 (0 : 0359) = 0 : 9282 : If n = 49 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 1 = p 49 ¤ = P fj Z j ¡ 2 : 1 g = 1 & 2 P f Z > 2 : 1 g = 1 & 2 (0 : 0179) = 0 : 9642 : If n = 64 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 1 = p 64 ¤ = P fj Z j ¡ 2 : 4 g = 1 & 2 P f Z > 2 : 4 g = 1 & 2 (0 : 0082) = 0 : 9836 : ( c ) The probability P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ increases as n increases. ( d ) Yes. Exercise 7.2 . Since the amount of &ll dispensed by a bottling machine is normally distributed with & = 2 , the sample mean will also be normally distributed, from Theorem 7.1 , with mean ¡ and variance & 2 Y = & 2 =n . ( a ) If n = 9 , then P &¡ ¡ Y & ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & ¡ &= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 2 = p 9 ¤ = P fj Z j ¡ : 45 g = 1 & 2 P f Z > : 45 g = 1 & 2 (0 : 3264) = 0 : 3472 : 1 This is much smaller than the answer obtained in Example 7.1 . ( b ) If n = 25 , then P &¡ ¡ Y & & ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & & ¡= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 2 = p 25 ¤ = P fj Z j ¡ : 75 g = 1 & 2 P f Z > : 75 g = 1 & 2 (0 : 2266) = 0 : 5468 : If n = 36 , then P &¡ ¡ Y & & ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & & ¡= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 2 = p 36 ¤ = P fj Z j ¡ : 9 g = 1 & 2 P f Z > : 9 g = 1 & 2 (0 : 1841) = 0 : 6318 : If n = 49 , then P &¡ ¡ Y & & ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & & ¡= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 2 = p 49 ¤ = P fj Z j ¡ 1 : 05 g = 1 & 2 P f Z > 1 : 05 g = 1 & 2 (0 : 1469) = 0 : 7062 : If n = 64 , then P &¡ ¡ Y & & ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ = P £¡ ¡ ¡ ¡ Y & & ¡= p n ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ : 3 2 = p 64 ¤ = P fj Z j ¡ 1 : 2 g = 1 & 2 P f Z > 1 : 2 g = 1 & 2 (0 : 1151) = 0 : 7698 : ( c ) The probability P &¡ ¡ Y & & ¡ ¡ ¡ : 3 ¢ increases as n increases. ( d ) The respective probabilities obtained in this problem are much smaller than those obtained in Exercise 7.1 .....
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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern