chap1 -...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ประวติการคนพบทางไฟฟา ั และแมเหล็ก ไฟฟาสถิต ไฟฟ (Electrostatic) ไฟฟา-เกิดจากประจุ ประจุไมเคลื่อนที่ ประจุเคลื่อนที่ ไฟฟาสถิต ไฟฟากระแส ประจุไฟฟา ประจ สมบัติของประจุไฟฟา ประจุมีอยู 2 ชนิด - ประจบวก ุ บวก - ประจลบ ุ ลบ ขนาดของประจุระบุดวยจํานวนจริงบวก และชนิดจะระบุดวย + และ – การรวมประจุจะคิดเชนเดียวกับการรวมจํานวนทางพีชคณิต ั ประจุชนิดเดียวกันจะผลกกัน สวนประจุตางชนิดกันจะดึงดูดกัน ในธรรมชาตจานวนประจุบวกจะมีคาเทากับประจุลบ นั่นคือเปนไปไมไดทจะสรางประจุบวก ิํ ี่ ขึ้นมาโดยที่ไมมีประจุลบเกิดขึ้นดวย เรียกวาหลักของการอนุรักษประจุ ประจุจะมีไดเปนคา ซึ่งเปนจํานวนเทาของประจุที่มีคานอยสุด ซึ่งไดแกประจุของอิเล็กตรอน และโปรตอน การใหประจุ การให การใหประจุดวยการนํา การใหประจุดวยการเหนี่ยวนํา การใหประจุดวยการขัดถู ฉนวนและตัวนําไฟฟา ฉนวนและต เราสามารถแบงชนิดของวัสดุโดยใชความสามารถใน การนําไฟฟาเปนเกณฑ การนําไฟฟาขึ้นอยูกับ การน ความยากงายที่อิเลกตรอนในสสารนั้นๆ จะเคลื่อนที่ จะเคล ไปมาไดอยางอิสระ • ฉนวน คอวัสดุที่อิเลกตรอนเคลอนทไดไมสะดวก ื ื่ ี่ เมื่อถูกใหประจุ ประจุจะอยูในบริเวณนั้นๆ ไม เคลื่อนที่ไปมาในวัตถุ ตัวอยางเชน ยาง เซรามิก แกว ฯลฯ • ตัวนํา คือวัสดุที่อิเลกตรอนเคลื่อนที่ไดสะดวก เมื่อถูกใหประจุ ประจุจะกระจายตัวอยูทั่วไปที่ผิว ของวัตถุตัวอยาง คือโลหะทั้งหลาย เชน เหล็ก ทองแดง ปรอท ฯลฯ แรงทางไฟฟา(แรงคลอมบ) ู ลอมบ แรงทางไฟฟ “แรงระหวางวัตถุขนาดเล็กสองกอนซึ่งมีประจุไฟฟา และอยูหางกันเปน และอย ระยะทางที่ยาวกวาความกวางของวัตถุทั้งสองมาก ๆ จะเปนสัดสวนโดยตรง จะเป กับประจุไฟฟาบนวตถุทั้งสองและเปนสัดสวนผกผันกับกําลังสองของระยะหาง ั ระหวางวัตถุดังกลาว” q1q2 F∝ 2 r 1 4πε 0 q1q2 F =k 2 r k= = 8.9875 ×10 9 N .m 2 / C 2 ≈ 9 ×10 9 N .m 2 / C 2 กฎของคลอมบ กฎของคู ลอมบ F F q1q2 F21 = F12 = k 2 r โดย F21 เปนแรงทกระทําบนจุดประจุที่ 2 เนื่องจากจุดประจุที่ ี่ 1 และแรง F12 เปนแรงปฏกิริยากระทําที่จุดประจุที่ 1 ิ + - แรงผลก แรงผลั แรงดูด กฎของคลอมบ กฎของคู ลอมบ q3 q2 q1 r1 r2 r3 qn rn Q F Q = F Q1 + F Q 2 + F Q 3 + ... + F Qn kQdq ˆ F Q = ∫ 2 er r การกระจายของประจุในแบบตางๆ การกระจายของประจ การกระจายของประจุ ประจุเชิงเสน ประจุเชิงผิว ประจุเชิงปริมาตร ความหนาแนนประจุ สวนประจุ ประจุทั้งหมด λ (C/m) σ (C/m2) ρ (C/m3) dq = λdl Q = ∫ λdl dq = σdA Q = ∫ σdA dq = ρdV Q = ∫ ρdV ตัวอยาง1.1 ประจแบบจุด 3 ตัว อยูที่ตําแหนงดังรป โดยที่ q1= q3= 5.0 µC, q2= -2.0 µC และ a = 0.10 m ุ แบบจ ู โดยท อย และ วอย จงหาแรงลัพธที่กระทําบน q3 จงหาแรงล ตัวอยาง1.2 จงคํานวณตําแหนง x ที่จะวางประจุ q3 โดยใหแรงลัพธที่กระทําตอประจุ q3 มีคาเปน 0 โดยให วอย (สมดุล)โดยกําหนดให q1 = 15µC และ q2 = 6µC HW1.1 ทรงกลมที่มีประจุ 2 อัน มีมวล 3.0x10-2 kg เทากัน ถูกแขวนดวยเชือกยาว 0.15 m อยูในสภาพ 3.0x10 kg เท อย HW1.1 สมดุลดังรูป ถามุม θ = 5 องศา จงคํานวณขนาดของประจุบนทรงกลม องศา จงค หารสมการ (1) ดวย สมการ (2) จะได (1) สมการ (2) จะได Fe = mg tan θ = (3 × 10 − 2 kg )( 9.8 m / s 2 ) tan(5 o ) = 2.6 × 10 − 2 N kq 2 Fe = 2 r วิธีทํา พิจารณาแรงลัพธทกระทาตอประจุ ี่ ํ q= = Fe r 2 k ( 2.6 × 10 − 2 N )(2 × (0.15 m) sin(5o ) ) 9 × 10 9 Nm 2 / C 2 2 ∑ Fx = T sin θ − Fe = 0 T sin θ = Fe (1) = 4.4 × 10 −8 C ∑F y = T cos θ − mg = 0 T cosθ = mg (2) ขนาดของประจบนทรงกลมแตละลกคือ ุ ู 4.4×10-8 C ตอบ HW1.2 แทงฉนวนยาว L มีประจุทั้งหมด Q กระจายอยางสม่ําเสมอ จงแรงทกระทําตอประจุ Q’ ซึ่งอยูหาง กระจายอย จงแรงที่ HW1.2 จากหลายของเสนลวดเปนระยะ d 3. รวมแรงสวนยอย dF โดยการอินทิเกรต dF โดยการ รวมแรงส เพื่อหาคําตอบ F = ∫ dF d +l วิธีทํา 1. พิจารณาแรงที่กระทําตอประจุ Q’ เนื่องจาก เน kQ' λdx =∫ d x2 d + l dx = kQ' λ ∫ d x2 ⎡ 1⎤ = kQ' λ ⎢− ⎥ ⎣ x ⎦d d +l สวนประจุ dq dq kQ' dq dF = x2 2. คํานวณประจุในสวนยอยๆ โดยใชหลักอัตราสวน โดยใช เนื่องจากเปนการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เน Q dq = dx = λdx L kQ' λl ตอบ แรงที่กระตอประจุ Q’ คือ ตอบ แรงท d (d + l ) ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ = kQ' λ ⎢− − ⎜ − ⎟⎥ ⎣ d + l ⎝ d ⎠⎦ kQ' λl = d (d + l ) สนามไฟฟา สนามไฟฟ วัตถุทมประจุทั้งหลายจะทําใหเ กิดสนามไฟฟาขึ้นในบริเวณรอบๆ เราสามารถทราบ ี่ ี เราสามารถทราบ ไดจากการนําเอาประจุอีกอันหนงซึ่งเรียกวา ประจุทดสอบไปวางแลวจะมีแรง ึ่ ประจ ทางไฟฟากระทํา สนามไฟฟา คือแรงทางไฟฟาที่กระทําตอหนึ่งหนวยประจุ v v F E = lim q '→ 0 q ' สนามไฟฟา สนามไฟฟ สนามไฟฟาเนื่องจากจุดประจุ สนามไฟฟาจากประจุ q ที่ตาแหนง P ซึ่งอยูหางจาก ํ ประจุเปนระยะ r q r . q’ P ทิศของสนามไฟฟา แรงกระทําตอประจุทดสอบ kqq' F= 2 r F kq E= = 2 q' r สนามไฟฟา สนามไฟฟ q3 q2 q1 r1 r2 r3 qn rn พิจารณาสนามไฟฟาจากประจุ n ตัว ที่ตําแหนง P ซึ่งอยูหางจากประจุเปนระยะตางๆ กัน v kq1 kq kq kq ˆr1 + 22 er 2 + 23 er 3 + ... + 2n ern ˆ ˆ ˆ E= 2 e r1 r2 r3 rn P สนามไฟฟาเนื่องจากประจุบนเสนตัวนําตรงมีประจุ +Q y dEy dE θ dE x -L/2 θ dq + ++ + + + + ++++++ x dx O L/2 x สนามไฟฟา 3. รวมสนามสวนยอย dE โดยการ dE โดยการ รวม อินทิเกรตเพื่อหาคําตอบ เนื่องจากความสมมาตรของเสนตัวนํา E x = ∫ dE x = 0 ∴ E = ∫ dE y = ∫ dE sin θ r R สนามไฟฟาที่ระยะ R เหนือกึ่งกลางของลวดตัวนํายาว L เหน วิธีทํา 1. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากสวนประจุ dq dq E= kλdx ∫/ 2 r 2 sin θ −L L/2 (3) จากรูป R = tan θ ⇒ x = − R cot θ −x dx = r csc 2 θdθ R = sin θ ⇒ r = R csc θ r kdq (1) dE = 2 r 2. คํานวณประจุในสวนยอยๆ โดยใชหลักอัตราสวน โดยใช เนื่องจากเปนการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เน Q (2) dq = dx = λdx L สนามไฟฟาเนื่องจากประจุบนเสนตัวนําตรง y dEy dE θ dE x -L/2 θ2 θ dq + ++ + + + + ++++++ dx O L/2 x θ1 สนามไฟฟา สนามไฟฟ cosθ 2 = cos(180 o − θ1 ) = − cosθ1 ดังนน ั้ x E= r R kλ [cosθ1 + cosθ1 ] R 2kλ L2 = R L2 4 + R 2 = แทนคา dx และ r ลงในสมการ (3) dx และ ลงในสมการ (3) R csc 2 θ E = kλ ∫ sin θ dθ 2 θ1 ( R csc θ ) kλ = ∫ sin θ dθ R θ1 kλ [− cosθ 2 − (− cosθ1 )] = R θ2 θ2 λ 2πε 0 R 1 1+ 4R L2 2 (4) ในกรณีที่ลวดยาวมากๆ แทนคา L = ∞ แทนค ลงในสมการ (4) ลงในสมการ (4) E= λ 2πε 0 R 1 4R 2 1+ ∞ λ = 2πε 0 R สนามไฟฟาในแนวแกนตั้งฉากกับวงแหวนที่มีประจุ +Q กระจายสม่ําเสมอ กระจายสม y สนามไฟฟา สนามไฟฟ 3. รวมสวนสนาม dE โดยการอินทิเกรต dE โดยการ รวม เพื่อหาคําตอบ เนื่องจากความสมมาตรของเสนตัวนํา E⊥ = ∫ dE⊥ = 0 x ∴ E = ∫ dE x = ∫ dE cosθ ดังนน ั้ E= 2πa วิธีทํา 1. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากสวนประจุ dq dq ∫ 0 kλdl x r2 r kdq (1) dE = 2 r 2. คํานวณประจุในสวนยอยๆ โดยใชหลักอัตราสวน โดยใช เนื่องจากเปนการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เน Q (2) dq = dl = λdl 2πa = kλ (x 2 + a2 ) x 2 [l ]0πa 3/ 2 = k (λ 2πa ) = kQ (x x x 2 +a 3/ 2 2 3/ 2 ) (x 2 + a2 ) สนามไฟฟาในแนวแกนตั้งฉากกับแผนตัวนํามีประจุ +Q กระจายสม่ําเสมอ กระจายสม z z dEz Rr θ สนามไฟฟา สนามไฟฟ dE θ dEx y 3. รวมสวนสนาม dE โดยการอินทิเกรต dE โดยการ รวม เพื่อหาคําตอบ เนื่องจากความสมมาตรของเสนตัวนํา x x o σ E x = ∫ dE x = 0 ∴ E = ∫ dE z = ∫ dE sin θ dx วิธีทํา 1. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากสวนประจุ dq dq ดังนน ั้ จากรูป E=∫ kdq (1) 2 R 2. คํานวณประจุในสวนยอยๆ โดยใชหลักอัตราสวน โดยใช เนื่องจากเปนการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เน dE = dq = σdx = λ (2) σdx sin θ 2πε 0 R (3) λ ในกรณีที่แผนมขนาดใหญ dE = ี 2πε 0 R r = tan θ ⇒ x = − r cot θ −x dx = r csc 2 θdθ r = sin θ ⇒ R = r csc θ R สนามไฟฟาในแนวแกนตั้งฉากกับแผนตัวนํามีประจุ +Q กระจายสม่ําเสมอ กระจายสม z z dEz Rr θ สนามไฟฟา สนามไฟฟ dE θ dEx y dEq-O x x o σ dEq-right dEq-left dx แทนคา dx และ R ลงในสมการ (3) dx และ ลงในสมการ (3) ดังนั้น σ π E= 2πε 0 σ = 2ε 0 σ r csc 2 θ E= ∫ r csc θ sin θ dθ 2πε 0 σπ = ∫ dθ 2πε 0 0 สนามไฟฟาระหวางแผนประจุขนาน + ++ ++ -σ P + -.++ + ++ σ + + -++ วิธีทํา + + + + + P . E+ พิจารณาวาแผนมีขนาด ใหญมากๆ เมื่อเทียบกับ เม ระยะหางระหวางแผน สนามไฟฟา สนามไฟฟ 2. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากแผนตัวนําประจุลบ P .Eσ E− = 2ε 0 .E - 1. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากแผนตัวนําประจุบวก 3. สนามไฟาระหวางแผนตัวนําทั้งสอง สนามไฟฟ + + + + + rr r E = E+ + E− E = E+ + E− σ E+ = 2ε 0 σ σ = + 2ε 0 2ε 0 σ = ε0 สนามไฟฟาภายนอกแผนประจุขนาน สนามไฟฟา สนามไฟฟ P .’ -E - E+ - สมมุติวาแผนตัวนํามขนาดใหญมากๆ และระยะระหวางแผนมีคานอย ี และระยะระหว + E+ E- + + + r r r E P = E+ + E− E P = E+ − E− = P . + r r r E P ' = E+ + E− σ σ − 2ε 0 2ε 0 E P = E+ − E− = =0 σ σ − 2ε 0 2ε 0 =0 สนามไฟฟาในแนวแกนตั้งฉากกับจานกลมมประจุ +Q กระจายสม่ําเสมอ ี กระจายสม y r σ a 3. รวมสวนสนาม dE โดยการอินทิเกรตเพื่อ dE โดยการ รวม สนามไฟฟา สนามไฟฟ dr หาคําตอบa R x θ dEx dE⊥ dE E = ∫ kxσ 2π 0 (x 2 + r2 ) −1 rdr 3/ 2 x จาก ∫ 2 2 n (x + a ) (2n − 1)(x 2 + a 2 )n−1 () ดังนั้น E = 2πkσx 3 − 12 2 −1 (2( 2 ) − 1) )(r + x ) = 3 2 xdx วิธีทํา 1. พิจารณาสนามไฟฟาที่เกิดจากสวนของประจุในวงแหวน จากสนามในแนวแกนวง แหวนตวนํารัศมี a ั x E = kQ 2 (x + a 2 )3/ 2 ดังนนสวนของสนามเนื่องจาก ั้ ประจุ dq ในวงแหวนตวนําคือ dq ในวงแหวนตั x dE = kdq 2 2 3 / 2 (1) x +r ⎡ (− 1) ⎤ = 2πkσx ⎢ 1⎥ 2 22 ⎢ 2(r + x ) ⎥ 0 ⎣ ⎦ a ( ) ⎡ (− 1) (− 1)⎤ = 2πkσx ⎢ ⎥ 1− 2 22 2x ⎥ ⎢ 2(a + x ) ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ x = 2πkσ ⎢1 − 1⎥ 2 22 ⎢ (a + x ) ⎥ ⎣ ⎦ กรณีของแผนขนาดใหญ a → ∞ (3) 2. คํานวณประจุในสวนยอยๆ โดยใชหลักอัตราสวน โดยใช เนื่องจากเปนการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เน dq = σ 2πrdr (2) E = 2πkσ = σ 2ε 0 การเคลื่อนที่ของประจุในแนวขนานกับสนามไฟฟาเอกรูป + เนื่องจากสนามไฟฟาระหวางแผนตัวนํามีคาคงตว ความเร็วของประจุที่ตําแหนง x +q v = v + 2ax + + ⎛ qE ⎞ = v + 2⎜ ⎟x + ⎝m⎠ ถาประจุเริ่มเคลื่อนที่จากสภาวะหยุดนิ่ง + 2 2 0 2 0 สนามไฟฟา สนามไฟฟ วิธีทํา l v= สนามระหวางแผนตัวนําขนาดใหญที่มีประจุตางชนิดกัน σ พลังงานจลนที่ตําแหนง x ใดๆระหวางแผน ใดๆระหว E= ε0 1 Ek = mv 2 เมื่อนําประจุไป +q วางใกลแผนแผนตัวนําที่มีประจุบวก วางใกล 2 1 2qEx จะมีแรงทางไฟฟากระตอประจุ F = qE =m ทําใหประจุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 xqE m qE a= m 2 m = qEx สนามไฟฟา สนามไฟฟ การเคลื่อนที่ของประจุในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟาเอกรูป + + + + + + + + vy y - v0 E L v vx D y2 y1 x เนื่องจากความเร็วในแนวแกน x คงตัว คงต ดังนั้นเวลาที่เคลอนที่ระหวางแผนตัวนํา ื่ t1 = L v0 (3) -------อิเล็กตรอนมวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็ว v0 เขามา เคล เข ระหวางแผนตัวนําคูขนานยาว L ดังรูป จงหาระยะที่ จงหาระยะท อิเล็กตรอนเบนไปจากแนวเดิมที่ฉากรับภาพหางจากแผน D ระยะเบี่ยงเบนในแนวแกน y ในชวงเวลาที่ ในช อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ระหวางแผนตัวนํา 1 y1 = a y t12 2 = 1 eE ⎛ L ⎞ ⎜⎟ 2 m ⎜ v0 ⎟ ⎝⎠ 2 วิธีทํา ผลของสนามไฟฟาทําใหอิเล็กตรอนถูกเรงในแนวแกน y eE (1) ay = m ความเร็วในแนวแกน y เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผานแผนตัวนําอิเล็ก ตรอนถึงเรงจนมีความเร็วในแนวแกน y v y = a y t1 eE L = m v0 v y = a y t1 (2) เมื่อ t1 แทนเวลาที่เคลื่อนที่ระหวางแผนตัวนํา สนามไฟฟา สนามไฟฟ การเคลื่อนที่ของประจุในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟาเอกรูป + + + + + + + + vy y - v0 E L v vx D y2 y1 x ระยะเบี่ยงเบนในแนวแกน y ทั้งหมด y = y1 + y 2 -------เวลาที่เคลื่อนที่จากแผนตัวนําไปยังฉาก t2 = D v0 eEL2 eELD = + 2 2 2mv0 mv0 eEL ⎛ L ⎞ = + D⎟ 2⎜ mv0 ⎝ 2 ⎠ ระยะเบี่ยงเบนในแนวแกน y ในชวงเวลาที่อิเล็กตรอน ในช เคลื่อนที่จากแผนตัวนําไปยังฉาก y2 = v y t2 eEL D = mv0 v0 ออสซิลโลสโคป พื้นที่ vs เวกเตอรพื้นที่ A พื้นที่ A = WL A เวกเตอรพื้นที่ A = WLe ˆ ˆ = Ae เมื่อ e เปนเวกเตอรขนาดหนึ่งหนวยชี้ใน ˆ เป ทิศตั้งฉากกับพื้นผิว ฟลักซไฟฟา ฟลักซไฟฟาคือสนามไฟฟาที่ผานพื้นที่ที่พิจารณา ฟลักซไฟฟาเนื่องจากสนามที่เปนเอกรูป Φ = EA Φ = EA cosθ vv = E⋅A มุมระหวางทิศของ θ สนามไฟฟากับทิศ ของเวกเตอรพื้นที่ ฟลักซไฟฟา ฟลักซไฟฟาเนื่องจากสนามที่ไมเปนเอกรูป ฟลักซไฟฟารวมมีคาเทากับผลรวมของฟลักซไฟฟาที่ ไฟฟ ผานแตละพื้นทยอย ี่ ∆ A1 ∆ A3 ∆ A4 E1 E2 ∆ A2 E3 E4 rr r r r r r r Φ = E1 ⋅ ∆A1 + E2 ⋅ ∆A2 + E3 ⋅ ∆A3 + .. + En ⋅ ∆An vv Φ = ∫ E ⋅ dA A ฟลักซไฟฟา ฟลักซไฟฟาเนื่องจากประจุชนดจดซึ่งอยูที่จุดศนยกลางของทรงกลมัศมี r ิุ ู เนื่องจากสนามไฟฟาอยูในทิศเดียวกับทิศของ เวกเตอรพื้นที่ dA dA ดังนั้น dΦ = EdA 3. หาคาฟลักซทั้งหมดที่ผานผิวของทรงกลม 3. หา วิธีทํา 1. พิจารณาฟลักซไฟฟาที่ผานสวนของพื้นที่ dA 1. ไฟฟ dA rr dΦ = E.dA (1) (2) (2) 2. หาคาสนามไฟฟาที่ตําแหนงผิวของทรงกลม 2. หาค kq Φ = ∫ 2 dA r kq = 2 4πr 2 r Q = kq E= 2 r ε0 กฎของเกาส ผลรวมของฟลกซไฟฟาที่ผานผิวปดใดๆซึ่งลอมรอบประจุ q ั ไฟฟ เนื่องจากสนามไฟฟาอยูไมอยูในทิศเดียวกับ ทิศของเวกเตอรพื้นที่ dA dA dΦ = E⊥ dA = EdA⊥ 3. หาคาฟลักซทั้งหมดที่ผานผิวของทรงกลม 3. หา สรางพื้นผิวปดสมมุติ (พื้นผิวเกาส) รูปทรงใดๆ ดังรูป (a) (a) 1. พิจารณาฟลักซไฟฟาที่ผานสวนของพื้นที่ dA 1. ไฟฟ dA r r (1) (1) dΦ = E.dA 2. หาคาสนามไฟฟาที่ตําแหนงผิวของทรงกลม 2. หาค kq E= 2 r dA cosθ (3) Φ = kq ∫ 2 r dA⊥ r dA cosθ = มุมตัน dΩ = r2 r2 (4) เนื่องจาก ∫ dΩ = 4π q ดังนั้น Φ = = EdA cos θ ε0 (2) ฟลักซไฟฟาที่ผานผิวปดใดๆซึ่ง กฎของเกาส ลอมรอบประจุ q มีคาเทากับ q//ε0 q การประยุกตกฎของเกาส วิธีการแกปญหาทางไฟฟาสถิตโดยใชกฎของเกาส 1. 2. 3. เขียนภาพระบตําแหนงของประจุและทิศทางของเวกเตอรสนามไฟฟา E ุ วาดพื้นผิวปดสมมุติ (พื้นผิวเกาส) โดยใหสนามไฟฟาบนสวนพื้นผิวที่ โดยให พิจารณามีคาคงตัว เขียนกฎของเกาสและหาผลคูณเชิงสเกลาร และหาผลค (ในกรณีที่กําหนดผิวปดไดถูกตอง สนามไฟฟาจะมีคาคงตัว ณ บริเวณผิวและสามารถ สนามไฟฟ บร นําออกจากอินทิกรัลได) 4. 5. คํานวณหาประจุทั้งหมดที่ถูกลอมรอบดวยผิวปดแลวแทนคาลงในสมการ ของเกาส แกสมการเพอหาขนาดของสนามไฟฟา E ื่ กฎของเกาส ทิศของสนามไฟฟาทเกิดจากประจกระจายในตัวนําที่สมมาตร ี่ ุ E E .p .p + ++ +++ ++ ประจุแบบจุด ประจุแบบทรงกลม ++++++++ ประจุแบบเสนหรือทรงกระบอกยาวมากๆ E +++++++++ +++++++++ +++++++++ .p ประจุแบบแผนใหญมากๆ การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากลวดตัวนําตรงและยาวมากๆ 3. เขียนกฎของเกาสและหาผลคูณเชิงสเกลาร และหาผลค 3. เข rr qenc ∫ E.dA = วิธีทํา 4. คํานวณหาประจุทงหมดที่ถูกลอมรอบดวยผิวปด ั้ 4. 5. แกสมการเพื่อหาขนาดของสนามไฟฟา E แก qenc = λL rr rr rr rr E .dA = ∫ E .dA1 + ∫ E .dA2 + ∫ E .dA3 =E 2πRL ∫ A1 A2 A3 ε0 (1) (2) 1. เขียนภาพระบุตําแหนงของประจและทิศทางของ ุ 1. เข เวกเตอรสนามไฟฟา E สนามไฟฟามีทิศตั้ง ฉากกับแกนของลวด 0 0 (3) 2. วาดพื้นผิวปดสมมุติ (พื้นผิวเกาส) โดยให 2. วาดพ โดยให สนามไฟฟาบนสวนพนผิวที่พจารณามีคาคงตัว ื้ ิ L พื้นผิวปดทรงกระบอก เหมาะสมที่สด ุ แทนคาจาก (2) และ (3) ลงใน (1) (2) และ ลงใน (1) λL E 2πRL = ε0 λ E= 2πRε 0 การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากประจุในตัวนําทรงกลม dA E r R วิธีทํา พิจารณาทรงกลมตัวนํารัศมี R มีประจุ +q 1. เขียนภาพระบุตําแหนงของประจและทิศทางของ ุ 1. เข เวกเตอรสนามไฟฟา E 2. วาดพื้นผิวปดสมมุติ (พื้นผิวเกาส) โดยให 2. วาดพ โดยให สนามไฟฟาบนสวนพนผิวที่พจารณามีคาคงตัว ื้ ิ สรางพื้นผวปดเกาสแบบทรงกลมรัศมี r>R ิ แบบทรงกลมร r>R โดยใหทรงกลมตัวนําอยูตรงกลาง สนามไฟฟาที่เกิดจากทรงกลมตัวนํามีทศตั้งฉาก ิ กับผิวของทรงกลม 3. เขียนกฎของเกาสและหาผลคูณเชิงสเกลาร และหาผลค 3. เข r r qenc ∫ E.dA = 4. คํานวณหาประจุทงหมดที่ถูกลอมรอบดวยผิวปด ั้ 4. qenc = q ε0 (1) (2) 5. แกสมการเพื่อหาขนาดของสนามไฟฟา E แก rr ∫ E.dA = E ∫ dA A = E 4πr 2 (3) E= q 4πr 2ε 0 แทนคาจาก (2) และ (3) ลงใน (1) (2) และ ลงใน (1) E 4πr = 2 q ε0 การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาภายในตัวนําเนื่องจากประจุในตัวนําทรงกลม สนามไฟฟาเนื่องจากประจกระจายสม่ําเสมอในทรงกลม ุ ++ + + r+ + ++ วิธีทํา สรางพื้นผิวปดเกาสแบบทรงกลมรัศมี r<R แบบทรงกลมร r<R qenc = 0 เนื่องจากประจุในตัวนําทรง กลมจะกระจายอยูเฉพาะ บริเวณผิวของทรงกลม ดังนั้นจากกฎของเกาสจะได ะได E 4πr 2 = 0 E =0 การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากประจุกระจายสม่ําเสมอในทรงกลมฉนวน • สนามไฟฟาภายนอกทรงกลม สนามไฟฟ เนื่องจากสนามไฟฟาที่ผิวปดมีคาเทากันและตั้ง ฉากกับผิวปด ++++ R +++++ +++++ ++++ r ดังนั้นจากกฎของเกาส ∫ E.dA = E ∫ dA = พื้นที่ผิวของทรงกลม ∫ dA = 4πr 2 ดังนั้นจากกฎของเกาส rr q ε0 วิธีทํา พิจารณาทรงกลมตัวนํารัศมี R มีประจุ +q กระจายสม่ําเสมอ E 4πr = 2 q ε0 E= q 4πr 2ε 0 สรางพื้นผิวปดเกาสแบบทรงกลมรัศมี r>R แบบทรงกลมร r>R ดังนั้นประจุภายในผิวปด qenc = q การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากประจุกระจายสม่ําเสมอในทรงกลมฉนวน • สนามไฟฟาภายในทรงกลม สนามไฟฟ ++++ R+ + + ++ +++++ ++++ สนามไฟฟาเนื่องจากประจกระจายสม่ําเสมอในทรงกลม ุ r วิธีทํา สรางพื้นผิวปดเกาสแบบทรงกลมรัศมี r<R แบบทรงกลมร r<R ดังนั้นประจุภายในผิวปด q qr 3 qenc = ρ 4 πr 3 = 3 แทนคาประจุภายในผิวปดลงในสมการ กฎของเกาส rr qr 3 E.dA = E ( 4πr 2 ) = ∫ ε0R3 ( 4 3 πR 3 ) = R3 qr E= 4πε 0 R 3 การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากประจุบนแผนตัวนําบางและใหญมากๆ สนามไฟฟ E⊥A1=E A1 A2 E⊥A2=0 E⊥A3=E วิธีทํา พิจารณาแผนตัวนาขนาดใหญ มีความหนาแนน ํ ประจุ σ C/m2 rr rr r 0r r r σπr 2 ∫ E.dA = ∫ E.dA1 + ∫ E.dA2 + ∫ E.dA3 = A1 A2 A3 จากกฎของเกาส ε0 A3 σπr Eπr + Eπr = ε0 σ E= 2ε 0 2 2 2 สรางพื้นผิวปดเกาสแบบทรงกระบอกรัศมี r แบบทรงกระบอกร ดังนั้นประจุภายในผิวปด qenc = σπr 2 การประยุกตกฎของเกาส สนามไฟฟาเนื่องจากประจุบนแผนตัวนําหนาและใหญมากๆ สนามไฟฟ E⊥A1=E E⊥A2=0 E⊥A3=E rr rr r 0r r r σπr 2 ∫ E.dA = ∫ E.dA1 + ∫ E.dA2 + ∫ E.dA3 = A1 A2 จากกฎของเกาส Eπr 2 + Eπr 2 = ρπr w ε0 2 A3 ε0 w • สนามไฟฟาภายในแผน สนามไฟฟ A1 h AA2 w 3 วิธีทํา พิจารณาแผนตัวนาขนาดใหญ มีความหนาแนน r r ํ ρπr 2 h ประจุ ρ C/m3 ρw E= 2ε 0 ∫ E.dA = E A + E A 11 2 2 = • สนามไฟฟาภายนอกแผน สนามไฟฟ สรางพื้นผิวปดเกาสแบบทรงกระบอกรัศมี r แบบทรงกระบอกร ดังนั้นประจุภายในผิวปด qenc = ρπr 2 w ρw 2 πr + E2πr 2 = 2ε 0 E2 = ε0 ρπr 2 h w⎞ ρ⎛ h− ⎟ ⎜ ε0 ⎝ 2⎠ ε0 ฟลักซที่ผานผิวปดภาพใดมีคามากสุด สนามที่จุด P ภาพใดมีคามากสุด ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online