chap2 - บทที่ 2 ศักยไฟฟา บทท

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: บทที่ 2 ศักยไฟฟา บทท พลังงานศักย เปนพลังงานที่อยูในวัตถุซึ่งเกิดจากผลของสนาม เป สนามโนมถวง สนามไฟฟาเอกรป ู ตําแหนงอางอิง ตําแหนงอางอิง Wa = mgya ตําแหนง a ตําแหนง b Wa = qEy a Wb = qEyb Wb = mgyb พลังงานศักยไฟฟาของประจุในสนามเอกรูป พล ∆W = W f − Wi = qE (l f − li ) ∆W = Wb − Wa = qE ( yb − ya ) negative ∆W = Wb − Wa = qE ( yb − ya ) positive ตําแหนงอางอิง ∆W = Wb − Wa = qE ( yb − ya ) positive ตําแหนงอางอิง ∆W = Wb − Wa = qE ( yb − ya ) negative ตําแหนงอางอิง ตําแหนงอางอิง พลังงานศักยไฟฟาของประจุในสนามไฟฟาทั่วไป พล พลังงานศักยสง ู พลังงานศักยต่ํา ไมเสถียร เสถียร ระบบเปลี่ยนแปลงไปสูสภาวะ ที่มีพลังศักยต่ํากวา พลังงานศกย ั การเปลี่ยนแปลง เกิดขึ้นเองไมได เกิดขึ้นเองได ∆W ∆W บวก ลบ บวก ลบ ตําแหนงสุดทาย > ตําแหนงสุดทาย < ตองใหงานแกระบบ ระบบทางาน ํ ตําแหนงเริ่มตน ตําแหนงเริ่มตน พลังงานระบบเพิ่ม พลังงานระบบลด พลังงานศักยไฟฟาของประจุในสนามไฟฟาทั่วไป พล ∆ W = − qE ⋅ ∆ l ∆l ∆l ∆W = qE∆l ตําแหนง เริ่มตน ∆l ตําแหนง สุดทาย ∆W = − qE∆l สนามไฟฟาไมคงตว ั dW = −qE ⋅ dl f f งานออกจากระบบ พลังงานระบบลด ใหงานแกระบบ พลังงานระบบเพิ่ม ∫ dW = −q ∫ E ⋅ dl i i W f − Wi = −q ∫ E ⋅ dl i f พลังงานศักยไฟฟาของประจุในสนามไฟฟาจากจุดประจุเดี่ยว พล ผลตางพลังงานศักยทตําแหนง a และตําแหนง b ี่ และต f จาก W f − Wi = −q0 ∫ E ⋅ dl i Wb − Wa = − q0 ∫ Edl cos φ a b จาก dl cos φ = dr kq Wb − Wa = − q0 ∫ 2 dr ra r rb dr = −kq0 q ∫ 2 ra r rb ⎛1⎞ = kq0 q⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ ra rb ⎛1 1⎞ Wb − Wa = kq0 q⎜ − ⎟ ⎜r r ⎟ ⎝ b a⎠ พลังงานศักยไฟฟาของประจุ ณ ตําแหนงใดๆในสนามไฟฟาจากจุดประจุ จะคิดเทยบกับพลังงานศักยไฟฟาที่ระยะอนันต ี f จาก W f − Wi = −q0 ∫ E ⋅ dl i kq Wa = Wa − W∞ = − q0 ∫ 2 dr ∞r ra dr = −kq0 q ∫ 2 ∞r ra ⎛1⎞ = kq0 q⎜ ⎟ ⎝ r ⎠∞ ⎛1 1⎞ = kq0 q⎜ − ⎟ ⎜r ∞⎟ ⎝a ⎠ ra kq0 q Wa = ra kq0 q W= r พลังงานศักยไฟฟาภายในระบบ พล q1 q1 R21 q2 q1 R31 q2 R32 q1 R41 q2 R42 q3 q3 R43 q4 W= 0 kq2 q1 + R21 kq3q1 kq3q2 kq4 q1 kq4 q2 kq4 q3 + + + + + R31 R32 R41 R42 R43 ศักยไฟฟา ศักยไฟฟา พลังงานศักยไฟฟาตอหนวยประจุ W V= q ความตางศักยไฟฟา Wa − Wb ∆V = Va − Vb = Vab = q Vab = − ∫ E ⋅ dl b a ถาจุด a และ b อยูใกลกันมาก และ อย ทําให ab = dl dV = −E ⋅ dl x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ dV = − E x x + E y y + E z z ⋅ ( dxx + dyy + dzz ) y z ( ) = −(E dx + E dy + E dz ) อนุพันธของ V ดังนน ั้ dV = ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z ∂V ∂V ∂V , Ey = − , Ez = − ∂x ∂y ∂z Ex = − ความสัมพันธศักยไฟฟากับสนามไฟฟา ความส E = −∇V จากสมการสามารถอธิบายไดวา สนามไฟฟาเปนเวกเตอร สนามไฟฟ ที่ตั้งฉากกับ ผิวสมศักย และชไปในทิศที่คาศักยลดลงดัวย และชี้ ี้ อัตราสูงสุด (ชจากผิวที่มีศักยสูงไปยังผิวที่มีศักยต่ํากวา) ศักยไฟฟาเนื่องจากจุดประจุเดี่ยว ผลตางของศักยที่ตําแหนง b และตําแหนง a และต b จาก Vba = Vb − Va = − ∫ Edl cos φ a จากรูป dl cos φ = dr rb kq Vba = − ∫ 2 dr ra r rb dr = −kq ∫ 2 ra r rb ⎛1⎞ = kq⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ ra ⎛1 1⎞ Vba = Vb − Va = kq⎜ − ⎟ ⎜r r ⎟ ⎝ b a⎠ kq V= ศักยไฟฟาที่ตําแหนงใดๆจะคิดเทียบกับศักยที่ระยะอนนต ั r ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุจุด คาศักยผลรวมที่จุด P เนองจาก Point เนื่ . Charge Q1, Q2, Q3,,. . ., Qn มีคาเปน Charge V= 4πε 0 R1 n Q1 + 4πε 0 R2 Q2 + 4πε 0 R3 Q3 + ... + 4πε 0 Rn Qn =∑ i =1 4πε 0 Ri Qi ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุเชิงเสน ศักย dV ที่จุด P เนองจากประจุสวนยอย dQ dV เนื่ dQ ในชวงความยาว dL เปน ในช dL เป λ dL dQ = dV = 4πε 0 R 4πε 0 R ศักย V ที่จุด P λ dL V =∫ 4πε 0 R L ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุเชิงผิว ศักย dV ที่จุด P เนื่องจากประจสวนยอย dQ ุ dQ dV เน ในพนที่ dA เปน ในพื้ dA เป dV = dQ 4πε 0 R = σ dA 4πε 0 R ศักย V ที่จุด P ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุเชิงปรมาตร ิ σ dA V =∫ 4πε 0 R A ศักย dV ที่จุด P เนื่องจากประจสวนยอย dQ ุ dQ dV เน ในปริมาตร dv เปน ในปร dv เป dV = dQ 4πε 0 R = ρ dv 4πε 0 R ศักย V ที่จุด P V= ρ dv ∫ 4πε 0 R vol ตัวอยาง เสนลวดยาว มีประจุ q กระจายสม่ําเสมอ จงหาศกยไฟฟาที่จุดดังรูป เส กระจายสม จงหาศั dx กาหนด ∫ x + a = ln( x + x + a ) ํ 2 2 2 2 kdq kλdx dV = = r r ตัวอยาง ศักยไฟฟาเนื่องจากแผนจานบางซึ่งมีประจกระจายสม่ําเสมอ ุ xdx −1 = กาหนด (x + a ) (2n − 1)(x + a ) ํ 2 2n 2 2 n −1 dQ σ dA dV = = 4πεr 4πεr dV = k σ 2πR' dR' r ตัวอยาง ศักยไฟฟาเนื่องจากตัวนําทรงกลม r > R : Φ = EA = E 4πr = 2 Q ε0 E= Q 4πε 0 r 2 r vv Q dr VrR = − ∫ E ⋅ dr = − 4πε 0 ∫ r 2 R R r = Q 4πε 0r − Q 4πε 0R Vr = Q 4πε 0 r = Vr − VR r < R : Φ = EA = E 4πr 2 = 0 E =0 Vr − VR = 0 Vr = VR = Q 4πε 0 R ตัวอยาง ศักยไฟฟาเนื่องจากทรงกลมทมประจุกระจายสม่ําเสมอ ี่ ี r>R r > R : Φ = EA = E 4πr = 2 Q ε0 E= Q 4πε 0 r 2 r vv Q dr VrR = − ∫ E ⋅ dr = − 4πε 0 ∫ r 2 R R r = Q 4πε 0r − Q 4πε 0R Vr = Q 4πε 0 r = Vr − VR r<R 4 Q = ρ πR 3 3 43 r < R : Q ' = ρ πr 3 r3 Q' = Q 3 R 43 ρ πr Q' r3 =3 = 4 3 R3 Q ρ πR 3 Qr 2 V= 4πε 0 R 3 ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุบนแผนขนาน + + + + +O + + + XA XB - ความตางศักยระหวางตําแหนง A กับตําแหนง B V AB = − ∫ Edx xA xA x σ x = − ( x )x ε0 σ = (xB − x A ) ε0 A B ศักยไฟฟาเนื่องจากประจุบนตัวนํา ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ +++ + + +B + + .+ ++++++++ ++++++++ + + +. A + + ++ +++ + + + + +++ + + + + +++ เมื่อใหประจุ 3D +++ ++++++ + + + + + + + + ลวดตัวนํา ++++++++ +++++++ +++ สภาวะสมดุล สภาวะสมดุล 2D A B ที่สภาวะสมดุล ++ V AB = V A − VB = − ∫ E ⋅ dl = 0 kQ1 kQ2 V= = R1 R2 Q1 R1 = Q2 R2 ที่สภาวะสมดุลศักยที่ผิวของตัวนําทั้งสองเทากัน kQ1 kQ2 E1 = 2 , E2 = 2 R1 R2 2 E1 Q1 R2 R2 = = 2 E2 Q2 R1 R1 ++ + + + ++ +++ R1 + + + + + + ลวดตัวนํา + Q2+ + + Q1 R2 + + + +++ ++++ +++++ +++ ++ สภาวะสมดุล สนามทผิว ี่ ดังนั้น ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online