chap3 - ความจุไฟฟา ความจ Q...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ความจุไฟฟา ความจ Q ∝V Q = CV Q C= V ตัวเก็บประจุไฟฟา เดิมทีจะมีการเก็บประจุไวบนแผนโลหะสองแผนขนาดเทากนที่วางขนานกนและถูกกน ั ั ั้ ระหวางแผนดวยไดอิเล็กทรก เรียกอุปกรณดังกลาววาเครื่องควบแนน ความสามารถ ิ เร ความสามารถ ในการเก็บประจุไฟฟาเรียกวา ความจุ ในปจจบนเรียกเครื่องควบแนนวาตัวเก็บประจุ ความจ ในป ุ ั จากรูปประจุจากขั้วของแบตเตอรี่จะเคลื่อนที่ ไปเก็บสะสมอยูที่แผนตัวนํา จนกระทั่งทําให จนกระท ความตางศักยของแผนตัวนําทั้งสองเทากับ ความตางศักยทขั้วของแบตเตอรี่ ี่ สัญญลกษณ ั ความจุของตัวเก็บประจุคอ จํานวนของประจุที่ ื ของต สามารถเก็บสะสมไวไดบนแผนตัวนําตอความ ตางศักยที่ใหกับแผนตัวนํา Q C= V ⎡ coulomb ⎤ = [Farad ] ⎢ ⎦ ⎣ Volt ⎥ 1 F = 106 µF = 1012 pF ความจุไฟฟาบนตัวเก็บประจุชนิดตาง ๆ ความจ ตัวเกบประจุชนิดแผนตัวนําคูขนาน ็ หาคาความตางศักยระหวางแผนตัวนํา จากกฎของเกาส EA = Q ε0 = σA ε0 Qd E= Aε 0 จาก Q C= V Q E= Aε 0 จาก V = Ed Qε 0 A ε 0 A = ดังนั้น C = Qd d ตัวเกบประจุชนิดทรงกระบอก ็ แรงทางไฟฟาจะทําใหประจบวกของแทงตัวนําตรงกลางกระจายอยูทผวดาน ุ ี่ ิ นอก และประจุลบของตัวนําที่อยูขางนอกกระจายอยูที่ผิวดานใน พิจารณาแทงตัวนําตรงกลางยาว L โดยใชกฎของเกาส โดยใช สรางผิวปดทรงกระบอกลอมรอบแกนกลาง ra < r < rb r ra rb λL E ( 2πrL) = = ε0 ε0 Q ra E= λ 2πε 0 r vv ⎛ rb ⎞ λ Vab = − ∫ E ⋅ dr = ln⎜ ⎟ 2πε 0 ⎜ ra ⎟ ⎝⎠ rb จาก Q C= V C= λ ( L)( 2πε 0 ) λ ln rb ra ดังนั้น = 2πε 0 L r ln b ra ตัวเกบประจุชนิดตัวนําทรงกลม ็ แรงทางไฟฟาจะทําใหประจบวกของแทงตัวนําตรงกลางกระจายอยูทผวดาน ุ ี่ ิ นอก และประจุลบของตัวนําที่อยูขางนอกกระจายอยูที่ผิวดานใน โดยการใชกฎของเกาสกับแทงตัวนําทรงกลมที่ตรงกลาง สรางผิวปดทรงกลมลอมรอบแกนกลาง ra < r < rb Q Q 2 E ( 4πr ) = E= ε0 4πε 0 r 2 vv Q ⎛1 1⎞ Q ⎛ rb − ra ⎞ ⎜ − ⎟= Vab = − ∫ E ⋅ dr = ⎟ ⎜ ⎜ r r ⎟ 4πε ⎜ r r ⎟ 4πε 0 ⎝ a b ⎠ 0⎝ ab ⎠ rb ra rb ra จาก Q C= V ⎛ ra rb ⎞ ดังนั้น C = 4πε 0 ⎜ ⎟ ⎜r −r ⎟ ⎝ b a⎠ ตัวเกบประจุชนิดตัวนําทรงกลมเดยว ็ ี่ ตัวเกบประจุชนิดนี้เปรียบไดกบตัวเกบประจุทรงกลมที่มีตัวนําทรงกลมอันนอก ็ ั ็ มีรัศมีเปนอนันต โดยการใชกฎของเกาสกับแทงตัวนําทรงกลม สรางผิวปดทรงกลมลอมรอบแกนกลาง E ( 4πr ) = 2 ra Q ε0 E= Q 4πε 0 r 2 vv Q ⎛1 1⎞ Q ⎜ − ⎟= Vab = − ∫ E ⋅ dr = 4πε 0 ⎜ ra ∞ ⎟ 4πε 0 ra ⎠ ⎝ ∞ จาก Q จาก C = V ดังนั้น C = 4πε 0 ra พลังงานที่สะสมในตัวเกบประจุไฟฟา ็ การอัดประจุใหแกตัวตัวเก็บประจุ คือการนําประจุปริมาณหนึ่งไปใสบนแผนตัวนําแผนหนึ่ง และนําประจุปริมาณเทากันแตตางชนิดกันไปใสบนแผนตัวนําอีกแผนหนึ่ง อาจเปรียบเสมือน วาเปนการยายประจุจากแผนตัวนําที่มีศักยไฟฟาต่ําไปยังแผนตัวนําที่มีศักยสูงกวา ซึ่งตองใช พลังงานจํานวนหนึ่ง โดยพลังงานที่ใชไปจะสะสมอยในตัวเก็บประจุ ู สมมติประจุบนแผนตัวนําแตละแผนขณะหนึ่งเปน q ความตางศักยระหวางแผนตัวนําจะเปน V = q / C ถาเพิ่มประจุ dq ใหแกตัวนําจะตองทํางาน dW = Vdq W Q ถาประจุที่ถูกยายรวม Q จะตองทํางาน W = ∫ dW = ∫ Vdq ซึ่งในการทํางานจํานวนดังกลาวตองใช 0 0 Q พลังงานในจํานวนเทากัน โดยพลังงานที่ 1 1 Q2 1 1 = ∫ qdq = = CV 2 = QV ใชไปจะถูกเก็บไวในตัวเก็บประจุ C0 2C 2 2 ถาแผนคูขนานมพนที่ A และหางกน d พลงงานที่ ี ื้ ั ั 1 ⎛ A⎞ 1 W = ⎜ ε 0 ⎟( Ed ) 2 = ε 0 AdE 2 ตองใชในการนําประจุไปเก็บบนแผนตัวนําจนกระทั่ง 2⎝ d ⎠ 2 มีประจุบนแผนตัวนําแตละแผนเปน Q พลังงานที่ตองใชตอปรมาตร ิ 1 W = u = ε0E 2 หรือ ความหนาแนนพลังงาน 2 Ad ก ข ขอใดมีพลังงานสะสมอยูมากที่สุด ค การตอตัวเก็บประจุ แบบอนุกรม Vab = Vac + Vcb Q = CV Q QQ = + Ceq C1 C2 1 1 1 = + Ceq C1 C2 การตอตัวเก็บประจุ แบบขนาน Q1 = C1V Q2 = C2V Q = CV Q = Q1 + Q2 CeqV = C1V + C2V Ceq = C1 + C2 ไดโพลไฟฟา ได คือ ประจุคูบวกลบที่มขนาดเทากันและมระยะหางกันคงที่ โดยไดโพลโมเมนตไฟฟา ี ี ิ p = qd เมื่อ d เปนการกระจัดระหวางประจุ มีทศจากประจุลบไปยังประจุบวก เมื่อไดโพลไฟฟาอยูในบริเวณที่มีสนามไฟฟาสม่ําเสมอดังรูป โดยแกนไดโพลทํามุม θ กับสนามไฟฟาดังรูป แรงเนื่องจาก สนามไฟฟาที่เกิดจากประจุทั้งสองเปนแรงคูควบมีขนาด qE จะหมุนไดโพลไฟฟาจนกระทั่งไดโพลวางตัวในแนวเดียวกับ สนามไฟฟาจึงจะหยุดหมุน τ = d × qE = qd × E τ = p×E โพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริก โพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริกเปนผลมาจากการรักษา แรงทางอะตอมและโมเลกุลของวสดุ ซึ่งจะเกิดขนเมอ ั ึ้ ื่ ประจุ ในวั สดุ มี การเคลื่ อนที่ เนื่ องมาจากอํานาจของ สนามไฟฟา จากการดึงดูดของประจุตางชนิดกัน และ การผลักของประจุที่เปนชนิดเดยวกัน เนื่องจากวัสดุที่ ี เป นฉนวนนั้ นอิ เล็ กตรอนไม สามารถหลุ ดออกจากวง โคจรไดโดยงายดายนัก ดังนั้นเมื่อนําวัสดุที่เปนฉนวน ไปวางในบริ เวณที่ มี สนามไฟฟ าจึ งทําให วงโคจรของ อิ เล็ กตรอนผิดรูปไป มีลักษณะคลายกับไดโพลไฟฟา การเรียงตัวเปนระเบียบของโมเลกุลหรืออะตอมของไดอเล็กทรกเรยกวาโพ ิ ิี ลาไรเซชน ซึ่งเปนการเกิดไดโพลโมเมนตไฟฟาตอหนวยปริมาตร ถา n เปน ั v จํานวนโมเลกลทเรียงตัวเปนระเบียบตอปริมาตร และ p เปนไดโพลไฟฟา ุ ี่ P = np ตัวเกบประจุที่มีไดอเล็กทริกระหวางแผน ็ ไดอิ E = E0 E = E0 − Eb Qb d P= Ad σ =σ f σ = σ f −σb σ f = σ +σb σ f = ε0E + P D = ε 0E + P การกระจัดทางไฟฟา P∝E P = ε 0 χ eE D = ε 0E + ε 0 χ eE = ε 0 (1 + χ e )E = εE สภาพยอมของไดอิเล็กทรก ิ คาคงตัวของไดอิเล็กทริก ε = ε 0 (1 + χ e ) ε K = = (1 + χ e ) ε0 ผลของคาคงตัวไดอิเล็กทริกตอคาความจุของตัวเก็บประจุไฟฟา จาก จาก C= Qf V V = Ed Q f εA σ f Qf = เมื่อ E = ε Aε εA ดังนั้น Kε 0 A C= = = Qf d d d การคานวณความจุเนื่องจากตัวเกบประจแบบแผนตัวนําคูขนาน ็ ุ การํ A Dielec tric a A1 Dielec tric b Dielec tric c Dielec tric a A2 Dielec tric b A3 Dielec tric c A1 + A2 +A3=A A A1 A2 A3 A1 A2 A2 A2 ใชพื้นที่ของแผนทนอยกวา ี่ เปนหลัก A A การคานวณความจุเนื่องจากตัวเกบประจแบบแผนตัวนําคูขนาน ็ ุ การคํ A d1 d2 Dielectric a A A Dielectric b A d2 d1 A Dielectric a Dielectric b A A d1 Conductor d2 A A2 d1 A2 A2 A2 d2 การประยุกตใชตวเก็บประจุ ั การประย ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online