chap6 -...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: สนามแมเหล็กทขึ้นกับเวลา ี่ สนามแม กฎของฟาราเดย กฎ การทดลองของฟาราเดย จากการทดลองของฟาราเดยแสดงใหเห็น แสดงให วาการเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็ก ภายในขดลวดเหนี่ยวนําใหเกิดกระแสขึ้น ประหนึ่งวาขดลวดไดตอกับแหลงกําเนิด ประหน แรงเคลื่อนไฟฟา โดยจากการทดลอง โดยจากการทดลอง พบวาแรงเคลื่อนไฟฟาดงกลาวขึ้นกับการ ั เปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กที่ผาน ขดลวด ฟลักซแมเหล็ก ฟล แม ดังนั้นจากผลการทดลองของฟาราเดย แสดงวา แสดงว แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นในขดลวดมี คาเทากับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็ก แม ภายในขดลวด กฎของฟาราเดย ในกรณีที่ขอลวดมี N รอบ จะไดแรงเคลื่อนไฟฟา รอบ จะได เหนี่ยวนํา แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงสนามแมเหล็ก แรงเคล แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ของขดลวด แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงมุมระหวางเวกเตอรพื้นที่กับสนามแมเหล็ก แรงเคล กฎของเลนซ กฎของเลนซ กระแสที่ถูกเหนี่ยวนําขึ้นในขดลวดนั้นจะทําใหเกิดสนามแมเหล็กที่ตานการ เปลยนแปลงของสนามแมเหล็กที่ทาใหเกดกระแสเหนี่ยวนําดังกลาว ี่ ํ ิ แรงเคลื่อนไฟฟาเนื่องจากการเคลื่อนที่ แรงเคล ที่สภาวะสมดุล แรงลัพธมีคาเปนศูนย ทําใหเกิดความตางศักยระหวางปลายของตัวนํา แรงเคลื่อนไฟฟาที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของ ตัวนําที่เปนวงปด เมื่อใหแผนตัวนําเคลื่อนที่ผานบริเวณที่มี สนามแมเหล็กดวยความเร็วคาหนึ่งจะมีแรง ทางแมเหล็กกระทําตอประจุในแผนตัวนํา ประจุเคลื่อนที่แยกจากกัน เกิดความตางศักย และสนามไฟฟา พิจารณาตัวนําซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแมเหลกสม่ําเสมอ โดยการเลื่อนไปบน ็ โดยการเล รางที่มีความเสียดทานนอย โดยรางดังกลาวตอยูกบตัวตานทานดังรูป ั โดยรางด จากกฎของฟาราเดย แรงเคลื่อนไฟฟาที่ถูกเหนี่ยวนํา แรงเคล y x กระแสเหนี่ยวนํา จากรูป เมื่อออกแรงกระทําตอตัวนํา เคลื่อนที่ดวยความเร็ว โดยใชกฎของเลนซสามารถเขียนวงจรสมมูลไดดังนี้ ทําใหตัวนํา ฟลักซแมเหล็กภายในวงปดที่ลอมรอบดวยแผน แม ตัวนําและราง ผลของกระแสเหนี่ยวนําทําใหเกิดแรงทาง ผลของกระแสเหน แมเหล็กกระทําแทงตัวนํา จากการวิเคราะหจะไดวาการที่จะใหแทงตัว เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว จะตองใหแรงจาก จะต ภายนอกมีคาคงตัวกระทําตอแทงตัวนํา จะเกิดอะไรขึ้น? จากภายนอก อยูในทิศตรงขามกับความเร็วของตัวนํา ในกรณีที่แทงตวนําเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว ั ถาหากหยุดใหแรง พิจารณากําลัง เมื่อ 1t dv ∫v0 v = − τ ∫0dt v กําลังที่ไดรับจากแรงภายนอกมีคาเทากับกําลัง ที่สูญเสียในตัวตานทาน ความเร็วของแทงตัวนําจะลดลง แบบ exponential exponential การเคลื่อนของแผนตัวนําในบริเวณสนามแมเหล็ก การเคล . . . . +. ω . .+ . dr. . .+. . .- --. -- - r -- . .. . . . .+ . . . + การหมุนของแผนตัวนําทําใหประจุบนจานมีความเร็ว ประจุเคลื่อนที่แยกจากกัน เกิดความตางศักย และสนามไฟฟา ที่สภาวะสมดุล แรงลัพธมีคาเปนศูนย . R . . . . .. +. . .. + .. . +. ω สนามไฟฟาที่ตาแหนงใดๆ ํ E = ωrB แรงเคลื่อนไฟฟา ε = − ∫0E.dr R qE = qωrB ε= ωBR 2 2 เครื่องกําเนิดไฟฟา เคร เมื่อใหขดลวดหมุนในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก ฟลักซแมเหล็กที่เวลาใดๆ แม อัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็ก แม จากกฎของฟาราเดยในกรณีที่มีขดลวด N รอบ ในกรณ รอบ กําลังที่ใหแกวงจร ไฟฟา พิจารณาทอรกที่กระทําบนขดลวด กําลัง โดย เมื่อตอขดลวดเขากับตัวภาระที่มีความานทาน R กระแสในวงจร ดังนั้น กล การเหนี่ยวนํารวม การเหน แรงเคลื่อนไฟฟาในขดลวด 2 ที่เกิดจากการ เปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวด แม ในทํานองเดียวกัน เมื่อกระแสในขดลวด 2 มีการ เม เปลี่ยนแปลงที่ขึ้นกับเวลา จะเกิดแรงเคลื่อนไฟฟา จะเก ในขดลวด 1 โดย ความเหนี่ยวนํารวม มีหนวยเปน เฮนรี โดย เฮนร โดย โดย ความเหนี่ยวนํารวม โดยใชกฎของแอมแปรรวมกับ กฎของบิโอตและซาวารตจะได โอตและซา ตจะได การเหนี่ยวนําตัวเอง การเหน ขดลวดนํากระแสใดๆ ก็ตามจะแสดงสมบัติ ดังกลาว และเรยกวา ตัวเหนี่ยวนํา และเรี ในวงจรไฟฟาจะแทนดวยสัญลักษณ โดยแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําตัวเอง กระแส คงตัว สนามแมเหล็ก กระแสเหนี่ยวนํา และสัมพันธกับความเหนี่ยวนําตัวเอง คงตัว เพิ่ม วนตามเข็มนาฬกา ิ ลด วนทวนเข็มนาฬกา จากความสัมพันธทั้งสองจะไดความเหนี่ยวนํา ิ เรียกสมบัติการสรางสนามแมเหล็กเพื่อตานการเปลี่ยนแปลง กระแสที่ผานขดลวดวา การเหนี่ยวนําตัวเอง การเหน และเรียกแรงเคลื่อนไฟฟาที่เกิดขึ้นวาแรงเคลื่อนไฟฟา เหนี่ยวนําตัวเอง หรือแรงเคลื่อนไฟฟายอนกลับ หร คาความเหนี่ยวนําเปนคาที่วัดความตานทาน การเปลี่ยนแปลงกระแส อัตราการเปลี่ยนแปลง L มาก มาก กระแสจะนอย พลังงานที่สะสมอยูในตัวเหนี่ยวนํา พล กําลังจากแหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟา ภายนอกซึ่งทําใหเกิดกระแสในตัวเหนี่ยวนํา ถากระแสลด แหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟาภายนอกนํา พลังงานออกจากตัวเหนี่ยวนํา ทําใหพลังงาน ภายในตัวเหนี่ยวนําลดลง งานทั้งหมดททําโดยแหลงกําเนิดแรงเคลื่อน ี่ ไฟฟาภายนอกซึ่งทําใหกระแสในวงจรเพิ่ม ไฟฟ จากศูนยเปน I ในกรณีที่วงจรประกอบดวยแหลงกําเนิด แรงเคลื่อนไฟฟาภายนอกกับตัวเหนี่ยวนํา ดังนั้น ถากระแสเพิ่ม แหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟาภายนอก ทํางานและใหพลังงานแกตัวเหนี่ยวนํา ทํา ใหพลังงานภายในตัวเหนี่ยวนําเพิ่มขึ้น งานดังกลาวมีคาเทากับพลังงานแมเหล็กที่ สะสมอยูในตัวเหนี่ยวนํา วงจรไฟฟากระแสตรงที่ประกอบดวยตัวตานทานและตัวเหนี่ยวนํา วงจรไฟฟ เมื่อกดสวิตชปดวงจร ⎛t⎞ ln (I − ε / R ) − ln (− ε / R ) = −⎜ ⎟ L/ R ⎠ ⎝ ⎛ I −ε / R⎞ ⎛t⎞ ln ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎝ −ε / R ⎠ ⎝ L/ R ⎠ − I −ε / R = e L/C −ε / R t ln (I − ε / R )0 I ⎛t⎞ = −⎜ ⎟ L / R ⎠0 ⎝ t เมื่อ จากวงจรเมื่อกดสวิตช S1 จนกระทั้งกระแส จากวงจรเม จนกระท เขาสูคาที่สภาวะสมดุล เมื่อเปดวงจรที่ S1 และปดวงจรที่ S2 และใช และป และใช กฎวงปดของเคิรชฮอฟฟในกรณีที่ ในกรณ ⎛t⎞ I ln (I )I 0 = −⎜ ⎟ L / R ⎠0 ⎝ ⎛t⎞ ln I − ln I 0 = −⎜ ⎟ ⎝ L/ R ⎠ ⎛I⎞ ⎛t⎞ ln ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜I ⎟ ⎝ L/ R ⎠ ⎝ 0⎠ t เมื่อ การแกวงกวัดทางไฟฟาในวงจรที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา การแกว ดังนั้น ในกรณีที่ใชกฎของเคิรชฮอฟฟจะไดผลเชนเดียวกัน จะได พลังงานในวงจรขณะใดๆ เมื่อ S ปดวงจร เม โดยใชเงื่อนไขที่สภาวะเริ่มตน ผลเฉลยของ Q คือ เนื่องจากพลังงานในวงจรมีคาคงตัว โดย กระแสในตัวเหนี่ยวนํา เนื่องจาก ในขณะใดๆ พลงงานไฟฟาและพลังงานแมเหล็กมีคาเปน ในขณะใดๆ พลั การเปลี่ยนแปลงตามเวลาของประจุและ กระแสในวงจร LC LC พลังงานทั้งหมด พลังงานไฟฟาและพลังงานแมเหล็กในขณะที่มีการแกวงกวัด การแกวงกวัดทางไฟฟาในวงจรอนุกรมตัวตานทานตัวเกบประจและตัวเหนี่ยวนํา ็ ุ การแกว ดังนั้น ในกรณีที่ใชกฎของเคิรชฮอฟฟจะไดผลเชนเดียวกัน จะได VC − VL − VR = 0 พลังงานที่เปลี่ยนแปลงในวงจรจะมีคา เทากับพลังงานที่สูญเสียไปในตัวตานทาน Q dI − L − IR = 0 C dt d 2Q dQ Q L 2 +R + =0 dt dt C โดยใชเงื่อนไขที่สภาวะเริ่มตน ผลเฉลยของ Q คือ เนื่องจาก โดย พิจารณากรณี มีคาเปนํานวนจริงบวก แอมพลิจูดของประจุ ความถี่ในการแกวงกวัด พิจารณากรณี ไมมีการแกวางกวัด พิจารณากรณี มีคาเปนจํานวนจินตภาพ ไมมีการแกวางกวัด การแกวางกวัดที่มีความหนวง ตัวอยาง พิจารณาลวดตัวนําเสนตรงยาวมาก นํากระแส I วางอยูใกลกับขดลวดรปสี่เหลี่ยมมีความ ู วางอย แม ี่ เหลยม กวาง w และยาว l ดังรูป ก. จงคํานวณฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดรูปสเหลื่ยม ข. ถาหากกระแสใน และยาว จง ตัวนําเสนตรงมีคาเปน เมื่อ a และ b เปนคาคงตัวมีคาเปนบวก จงหา จงหา เม และ เป แรงเคลื่อนไฟฟาและทิศของกระแสเหนี่ยวนําภายในขดลวด แทนคา dA จากกฎของฟาราเดย แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา จากกฎของแอมแปร สนามแมเหล็กที่เกิดจากลวด ตัวนํากระแสที่เปนเสนตรง สนามแมเหล็กที่ผานขดลวดรูปสี่เหลี่ยม เนื่องจากสนามแมเหลกมทิศเพิ่มขึ้ในทิศพุงเขา ็ี ในท ดังนั้นกระแสเหนี่ยวนําจะตองมีทิศทวนเข็มนาฬิกา ตัวอยาง ขดลวดรูปสี่เหลี่ยมยาวแตละดาน l วางอยูในบริเวณที่มีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอมีทิศพุง ขดลวดร วางอย เขา ในชวงเวลา ขดลวดถูกดึงใหมีรูปรางเปลี่ยนไปดังรูป ถาหากความตานทานของขดลวดมีคา ในช ขดลวดถ เปน R จงคํานวณหาทิศและขนาดของกระแสเฉลี่ยภายในขดลวด จงค จากกฎของฟาราเดย จะได จากกฎ จะได จะไดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนยวนําเฉลย ี่ ี่ โดยพื้นทกอนดึง ี่ และกระแส พนทหลังจากถูกดึง ื้ ี่ คํานวณจากพื้นที่ของ สี่เหลี่ยมดานขนาน ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงพื้นทเฉลี่ย ี่ เนื่องจาก ทาใหสนามแมเหลกที่ ํ ็ ผานขดลวดลดลง ดังนั้นกระแสเหนยวนําจะวน ี่ ในทิศตามเขมนาฬิกาเพื่อสรางสนามแมเหลก ็ ็ ชดเชยสวนที่ลดลง Quiz แทงตัวนํายาว l สามารถเลื่อนไดอยางอิสระบนรางตัวนําที่วางขนานกันดัรูป ถาหากมีตว ั Quiz แท สามารถเล ตานทาน R1 และ R2 ตออยูที่ปลายของรางและมีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอทิศพุงเขา ถาหากออกแรง และ ถึงแทงตัวนําไปทางดานซายดวยความเร็วคงตัว v จงคํานวณหา ก. กระแสที่ผานตัวตานทานทั้งสอง จงค กระแสท ข. กําลังที่สูญเสียในตัวตานทาน ค. แรงที่ตองใชเพื่อเคลื่อนที่แทงตัวนําดวยความเร็วคงตัว แรงท กําลังที่สูญเสียในตัวตานทานทั้งสอง แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําที่ปลายแตละดาน เนื่องจากมีกระแส ผานแทงตัวนําจึงมี แรงทางแมเหล็กกระทําตอแทงตัวนํา กระแสที่ผานตัวตานทานแตละตัว กระแส I1 มีทศตามเขมนาฬิกา และ ิ ็ และ ิ ็ กระแส I2 มีทศทวนเขมนาฬิกา มีทศไปทางขวา ดังนั้นตองมีแรงจากภายนอกขนาด ิ เทากันกระทําในทิศไปทางซาย ตัวอยาง ขดลวดวงกลมรศมี a วางอยูในสนามแมเหล็กสม่ําเสมอ โดยระนาบของวงขดลวดมีทิศตั้งฉากกับ ขดลวดวงกลมรั วางอย โดยระนาบของวงขดลวดม ทิศของสนามแมเหล็ก ถาหากสนามแมเหลกที่ผานขดลวดมีคาขึ้นกับเวลา ็ โดย B0 และ b โดย และ เปนคาคงตัวที่มีคาเปนบวก จงคํานวณหา ก. ฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดที่เวลา t=0 ข. แรงเคลื่อนไฟฟา t=0 แรงเคล เป จงค ฟล แม เหนี่ยวนําภายในขดลวด ค. กระแสไฟฟาในขดลวดเมื่อความตานทานของขดลวดมคาเปน R ง. กําลังที่ ี กระแสไฟฟ สูญเสียในตัวตานทาน ข. จากกฎของฟาราดเดย จะไดแรงเคลื่อนไฟฟา จากกฎ จะได ค. กระแสไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวด กระแสไฟฟ ทิศทวนเขมนาฬิกา ็ ก. ฟลักซแมเหล็กที่เวลาใดๆ ฟล แม ง. กําลังที่สูญเสียในตัวตานทาน ใหทิศของเวกเตอรพื้นทมทิศพุงเขา ี่ ี ที่เวลา ตัวอยาง ขดลวดรูปสี่เหลี่ยมยาว l กวาง w เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว v ออกจากตัวนําเสนตรงซึ่งมี ขดลวดร กว เคล ออกจากต กระแส I ผาน และมีความยาวเปนอนันต ถาหากขดลวดมีความตานทาน R จงคานวณหาคากระแสใน และม จงคํ ขดลวดในขณะทดานที่ใกลลวดตัวนําอยูหางจากตัวนําเปนระยะ r ี่ จากกฎของฟาราดเดย จะไดแรงเคลื่อนไฟฟา จะได จากกฎของแอมแปร สนามแมเหลกที่ระยะ s หาง สนามแม ็ จากตัวนํากระแส ฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดพื้นที่ แม หรืออาจคํานวณจากความสัมพันธ ใหทิศของเวกเตอรพื้นทมทิศพุงเขา ี่ ี ฟลักซแมเหล็กทั้งหมดที่ผานขดลวดพนที่ ื้ แม ดังนั้นกระแสเหนี่ยวนําในขดลวดคือ ตัวอยาง จากวงจรที่กําหนดให จงคํานวณกระแสที่ผานตัวตานทานแตละตัว เมอ ก. ทันทีที่สวิตชถูกกดปด จากวงจรท จงค เมื่ วงจร ข. เมือสวิตชปดวงจรผานไปนานมาก ค. ทันทที่สวิตชถูกยกเพื่อเปดวงจร ง. เมื่อเวลาที่เปดวงจรผานไป ี เม เม นานมาก (1) พจารณาวงปด 1 ิ พจารณาวงปด 2 ิ เนื่องจาก จาก (1) และ (2) จะได (1) และ (2) จะได (2) ก. ทันทีที่สวิตชถูกกดปดวงจร กระแสที่ผานตัว กระแสท เหนี่ยวนําจะเปนศนย เนื่องจากแรงเคลื่อนไฟฟา ู เน เหนี่ยวนําที่ขั้วของตัวเหนยวนํา ี่ จาก ดังนั้น ข. เมื่อชวงเวลาที่สวิตชปดวงจรผานไปนานมาก เม แรงเคลื่อนไฟฟาของตัวเหนี่ยวนําจะเปนศูนย และ แรงเคล และ กระแสจะมีคาคงตัว ค. ทันทที่สวิตชถูกยกเพื่อเปดวงจร ี ง. เมื่อเวลาที่เปดวงจรผานไปนานมาก เม ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/27/2009 for the course SC 420112 taught by Professor Various during the Winter '08 term at Bentley.

Ask a homework question - tutors are online