chap8 - คลื่นแมเหล็กไฟฟา...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: คลื่นแมเหล็กไฟฟา คล สนามไฟฟา สนามแมเหล็ก • ประกอบดวยคลื่นสนามไฟฟาและคลื่นสนามแมเหลกที่มีทิศตั้งฉากกัน ็ ประกอบด • เปนคลนตามขวางและเปนคลื่นระนาบ เป ื่ • ทิศของการแผของคลื่นหาไดจากทศของ ิ สมการของแมกซเวลล 1. คลื่นแมเหล็กไฟฟา กฎของเกาสสําหรับสนามไฟฟา กฎของ 2. กฎของเกาสสําหรับสนามแมเหล็ก กฎของ E= Q 4πε 0 r 2 Q 2 ∫ EdA = 4πε 0 r vvQ ∫ E ⋅ dA = × 4πr 2 (1) vv ∫ B ⋅ dA = 0 (2) ε0 สมการของแมกซเวลล 3. คลื่นแมเหล็กไฟฟา กฎของฟาราเดย กฎ I 4. กฎของแอมแปร-แมกซเวลล กฎของแอมแปร dΦ B V = −N v v dt V = ∫ E ⋅ dl vv vv ∂ B ⋅ dA (3) ∫ E ⋅ dl = − ∂t ∫ l (4) สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา พิจารณาคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่แผไปในทิศ v E = E ( x, t ) ˆ j v ˆ B = B ( x, t )k คลื่นแมเหล็กไฟฟา ความสัมพันธระหวางสนามไฟฟากับ สนามแมเหล็ก โดยใชกฎของฟาราเดย โดยใช จากกฎของฟาราเดย R L L=R (5) สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา คลื่นแมเหล็กไฟฟา ความสัมพันธระหวางสนามไฟฟากับสนามแมเหล็ก ความส โดยใชกฎของแอมแปร-แมกซเวลล โดยใช R L=R L เนื่องจากคลื่นแผนไปในบริเวณที่ไมมีแหลงกําเนิด ( ) (6) สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา สมการของคล หาอนุพันธยอยของสมการที่ (5) เทียบกับ x (5) เท คลื่นแมเหล็กไฟฟา หาอนุพันธยอยของสมการที่ (5) เทียบกับ t (5) เท ∂2E ∂2B =− 2 ∂x ∂x∂t ∂ B = −µ ε ∂ E 00 ∂t∂x ∂t 2 2 2 (7) ∂2E ∂2B =− 2 ∂t∂x ∂t (10) หาอนุพันธยอยของสมการที่ (6) เทียบกับ t จะได (6) เท จะได หาอนุพันธยอยของสมการที่ (6) เทียบกับ x จะได (6) เท จะได (8) ∂ 2 B = −µ ε ∂ 2 E 00 ∂x∂t ∂x 2 (11) จาก (7) และ (8) จาก และ จาก (10) และ (11) จาก และ (9) ∂2E ∂2E = µ 0ε 0 2 ∂t 2 ∂x สมการของคลื่นสนามไฟฟา 2 2 พิจารณาสมการ ∂ y 1 ∂ y = คลื่นนิ่งในเสนเชือก ∂x 2 v 2 ∂t 2 ∂ 2 B = µ ε ∂ 2 B (12) 00 ∂x 2 ∂t 2 สมการของคลื่นสนามแมเหลก ็ ผลเฉลย y = A sin( kx − ωt ) โดย k = 2π λ , ω = kv v เปนอตราเร็ว ั E = E p sin(kx − ωt ) โดย (13) B = B p sin(kx − ωt ) (14) สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา แทนคาสมการ (13) และ (14) ลงในสมการ ที่ (5) จะได (13) และ (14) ลงในสมการ (5 จะได (5) (5) คลื่นแมเหล็กไฟฟา ∂ (E p sin(kx − ωt ) ) ∂x =− ∂ (B p sin(kx − ωt ) ) ∂t E p k cos(kx − ωt ) = − B p ( −ω ) cos(kx − ωt ) kE p = ωB p จาก ดังนั้น หรือ E p = cB p E = cB (15) พลังงานของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ดังนั้น คลื่นแมเหล็กไฟฟา (16) อัตราการผานพลังงานตอหนวยพื้นที่ซึ่งตั้งฉากกบทิศ ั ของการแผของคลื่น ฟลักซของพลังงาน ของพล หนวย W/m2 W/m จาก ดังนั้น (17) ความหนาแนนพลังงานเนื่องจากสนามไฟฟา เมื่อคลื่นแมเหล็กไฟฟาผานตัวกลางดังรูป จะถายเทพลังงานใหตัวกลาง จะถ และ ความหนาแนนพลังงานเนื่องจากสนามแมเหล็ก อัตราการผานพลังงานตอหนวยพื้นที่สามารถกําหนด โดยเวกเตอรพอยนติง พอยน การสงผาน (18) พลังงานอยูในทิศ การแผของคลื่น คลื่นแมเหล็กไฟฟา ความเขมเฉลี่ยของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ความเข เวกเตอรพอยนติงเฉลี่ยที่ตําแหนงใด ๆ เรียกวาความเขมเฉลี่ยของคลื่นแมเหล็กไฟฟา พอยน เร I = Sav = cε 0 E 2 1T 2 = ∫ ε 0 E p sin 2 ( kx − ωt )dt T0 T 1 2 = ε 0 E p ∫ (1 − cos 2 ( kx − ωt ) )dt 0 2T 1 2 = ε0E p 2 (19) จาก ดังนั้น (20) โมเมนตัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา จะเกี่ยวของกบพลังงานดังสมการ ั คลื่นแมเหล็กไฟฟา ถาหากคลื่นทั้งหมดถกดดกลืนโดยผิวของตัวกลาง การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมตอหนึ่งหนวยปริมาตร ูู u p= c S = cu p= 1 S 2 c ความดันการแผรังสีเฉลี่ย จาก ดังนั้น (21) การกอกําเนิดคลื่นแมเหล็กไฟฟา คลื่นแมเหล็กไฟฟา Electric dipole คลื่นแมเหล็กไฟฟา การเคลื่อนที่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาในตัวกลาง ในสุญญากาศ ในตัวกลางอื่นๆ ในต โดย เมื่อ ε r , µ r เปนคาสภาพยอมและสภาพซึมไดสัมพทธของตัวกลาง โดยปกติจะมีคามากกวา 1 เสมอ ั อัตราสวนระหวาง c และ v เรียกวาดัชนีหักเหของตัวกลาง และ เร ε = ε rε 0 µε µ = µr µ0 v= 1 n= c = v µε µ0ε 0 n = µ rε r คลื่นแมเหล็กไฟฟา ปรากฏการณอปเพลรของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ของคล คลื่นเสียง แหลงกําเนิดเคลื่อนที่เขาหาผสังเกต ู λ ′ = (v + vs )T v v f′= = f λ ′ v + vs แหลงกําเนิดเคลื่อนที่ออกจากผสงเกต ู ั λ ′′ = (v − vs )T f ′′ = v v f = λ ′′ v − vs คลื่นแมเหล็กไฟฟา ปรากฏการณอปเพลอรของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ของคล คลื่นแมเหล็กไฟฟา 1 − (vs c ) c ν′ = = λ ' (c + v s ) T0 c 1 − (vs c ) = ν0 (1 + vs c ) 2 2 = (1 − vs c )(1 + vs c ) ν0 (1 + vs c ) แหลงกําเนิดเคลื่อนที่ออกจากผสงเกต ู ั ν'= λ ′ = (c + vs )T λ ' = (c + v s ) T0 v2 1 − 2s c (1 − vs c ) ν (1 + vs c ) 0 แหลงกําเนิดเคลื่อนที่เขาหาผสังเกต ู λ ′′ = (c − vs )T ν ′′ = เมื่อ T0 เปนเวลาที่วัดในเฟรมที่กําลังเคลื่อนที่ (1 + vs c ) ν (1 − vs c ) 0 คลื่นแมเหล็กไฟฟา ปรากฏการณอปเพลอรของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ของคล ถาหาก vs << c v2 s 1− 2 ~ 1 c แหลงกําเนิดเคลื่อนที่เขาหาผสังเกต ู แหล λ ′′ = (c − vs )T ν ′′ = c c = λ ′′ (c − vs )T0 แหลงกําเนิดเคลื่อนที่ออกจากผสงเกต ู ั λ ′ = (c + vs )T ~ (c + vs )T0 เมื่อ T0 เปนเวลาที่วัดในเฟรมที่กําลังเคลื่อนที่ เม c ν'= ν0 c − vs ν′ = c λ' = c (c + vs )T0 ν'= c ν0 c + vs คลื่นแมเหล็กไฟฟา สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ในบางครงคลื่นแมเหล็กไฟฟาจะประพฤติตัวเปน ในบางครั้ อนุภาคที่เรียกวาโฟตอน โดยพลังงานของแตละ เร โดยพล โฟตอนจะขึ้นกับความถี่ ตามความสมพันธของ ตามความสั พลังค-ไอนสไตน ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/27/2009 for the course SC 420112 taught by Professor Various during the Winter '08 term at Bentley.

Ask a homework question - tutors are online