2016量子-21 - Schrdinger 2.1 2.1.1 de Broglie r t

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1 第二章 波函数与 Schrödinger 方程 本章将介绍量子力学的基本假设。 §2.1 波函数 2.1.1 波粒二象性的意义 de Broglie 假说加以推广,对于一般状态下的微观粒子,应该用一般的时间和空间的复函数来描 写: ( , ) r t ,它称为 波函数 对波函数的意义的理解是量子力学中的重要问题。波函数是微观粒子的“波粒二象性”的表现,所 以这里的关键是如何理解波粒二象性。 某些对波粒二象性的理解是错误的,比如:波函数代表粒子的结构;或者,波函数代表大量粒子的 运动。 对波粒二象性的正确理解如下。 保留经典概念的哪些特征 不具有经典概念的哪些特征 粒子性 有确定的质量、电荷、自旋等 没有确定的轨道 波动性 有干涉、衍射等现象 振幅没有绝对的意义 在粒子的双缝干涉实验中,两个缝同时打开时观察到的波的强度(即是粒子打在观察屏上的位置几 率分布)不等于分别打开一个缝时波的强度的和: 12 1 2 . P P P 所以,粒子的波动性是许多粒子在一个实验中显示的 统计结果 ,或一个粒子在多次相同实验中显示 统计结果 。如果我们把粒子流的强度减低到如此之弱,使得只有在前一个粒子到达了观察屏以后,它 后面的一个粒子才出发,那么只要观察的时间积累得足够长,最后得到的双缝干涉条纹还是完全一样的。 所以, 单个粒子就具有波动性 ,或者说,在双缝干涉实验中,粒子是 自己和自己 发生了干涉。 2.1.2 波函数的统计诠释 (Born, 1926) Born 提出:波函数在某个空间点的绝对值的平方与在该点找到粒子的 几率密度 成正比。波函数本身 称为 几率振幅 关于量子力学中的几率和数学中的几率的异同。在 观察 的意义上,量子力学中的几率和数学中的几 率是 一样 的。但是,在量子力学里几率不是原初的对象。量子力学的出发点是几率振幅,它的模平方给 出几率。在数学中规定 几率 要满足一些公理性的 运算 法则,但是在量子力学中规定的却是对几率 振幅 运算 的规则。所以,量子力学中的几率和数学中的几率(有时被称为经典几率)有 质的不同 按照几率解释,设 ( , ) ( , , ) r t r x y z 是某个波函数,那么在点 r 附近的体积元 3 d r dxdydz 中在时刻 t 发现粒子的几率就是 2 3 ( , ) ( , ) , dW r t r t d r   或者说,粒子的空间几率密度是 2 ( , ) ( , ) . r t r t   以后我们还会看到:由波函数还可以决定粒子的其它各种物理量(又称“可观察量”)的测量值和测量 几率。所以波函数 完全描写 了微观粒子(或一般地说,量子体系)的状态,这种描写在本质上具有 统计 特征 2.1.3 波函数的归一化 几率是 相对量
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