02 - 2장. 직선운동(1차원) 2-1 운동 1. 역학 1)...

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Unformatted text preview: 2장. 직선운동(1차원) 2-1 운동 1. 역학 1) 물체가 받는 힘과 2) 분야 ① 운동학 ② 동역학 ③ 정역학 물체의 운동․변형 사이의 관계를 분석 위치, 속도, 가속도로 물체의 운동상태를 기술 물체가 받는 힘과 운동상태의 변화 사이의 관계 물체가 받는 힘과 물체의 변형․평형 사이의 관계 2. 물체가 받는 힘의 효과 1) 운동 ① 전체적인 운동 - 질량중심의 운동 (병진운동) ② 내부운동 - 회전, 진동 •입자(크기 없는 물체): 내부운동(회전,진동)이 없어 기술이 간단함 2) 변형 2-2 위치와 변위 1. 물체의 위치 좌표계(원점, 방향, 단위길이)를 정해야 물체의 위치를 정할 수 있음 2. 변위 1) 정의: 위치의 변화 ( , 1차원의 경우) 2) 속성: 크기와 방향이 있는 물리량 2-3,4 평균속도, 순간속도, 속력 위치가 시간에 따라 변화하는 경우: 1 . 평균속도 1) 정의: ≡ 2) 기하학적 해석: 두 점[ x ( t 1 ) & x ( t 2 ) ]을 잇는 선분의 기울기 2. 순간속도 1) 정의: 2) 내용: ≡ lim → (단위 m/s) 위치의 시간에 대한 1차 도함수 3) 기하학적 해석: x ( t ) 곡선에 대한 접선의 기울기 • 속력(speed) ≡ 속 도의 크기 ∴ ≥ 2-5 가속도 1. 평균가속도 1) 정의: ≡ 2) 기하학적 해석: 두 점[ v ( t 1 ) & v ( t 2 ) ]을 잇는 선분의 기울기 2. 순간가속도 1) 정의: 2) 내용: ≡ lim → (단위 m/s ) 2 속도 의 시간에 대한 1차 도함수 ∴ 위치 x ( t ) 의 2차 도함수 3) 기하학적 해석: v ( t ) 곡선에 대한 접선의 기울기 그림. 위치 x ( t ) , 속도 v ( t ) , 가속도 a ( t ) 그림표 사이의 관계 2-7 등가속(도) 운동 등가속(도)운동 물체의 속도와 위치변화: 1. 가속도 a (= 상수벡터) [벡터는 크기+방향 가짐, 3장서 공부] a(t) ≡ v(t) = a [= 일정 ⇒ “등가속(도)”운동] 2. 속도 v(t): 가속도 a 를 시간으로 적분하여 얻음 v(t) = a 좌변적분: [v(t)] = v(t) - v(0) = v(t) - v0 우변적분: a=a = at ∴ v(t) = v0 + a t (시간에 대한 직선의 방정식) 3. 위치 x(t): 속도[v(t)]를 시간으로 적분하여 얻음 x(t) = v(t) = v + a t 0 좌변적분: x(t)-x(0) ≡ x(t)-x0 우변적분: (v0 + + a t) = v 0t + at 2 ∴ x(t) = x0 v 0t + at 2 (시간에 대한 포물선의 방정식) 그림. 등가속(도)운동: 물체의 위치,속도,가속도의 시간변화 2-8 자유낙하 가속도 1. 자유낙하운동 지표면 근처의 물체가 모양, 질량, 밀도에 상관없이 지구중심 쪽으로 2 9.8 m/s 의 가속도를 받아 떨어지는 운동 그림. 진공속에서 (서로 떨어져) 동시에 자유낙하 하는 깃털과 사과의 고속사진 ★읽을거리-2a: 갈릴레오와 Pisa의 사탑(기울어진 탑) (2장끝 참조) 2. 속도와 위치의 시간변화 1) 좌표계의 설정: 수직방향을 y축 (위의 방향을 “+”로) 2) 속도: 3) 위치: v(t) = v0 - g t y(t) = y0 + v0t - gt2 4) 속도(속력)와 위치의 관계: v22 - v02 = -2g(y - y0) 표 본문제 2-가 공을 12 m/s 속력으로 곧바로 위쪽으로 던져 올렸다. 1) 공이 가장 높은 곳에 이를 때까지 걸리는 시간은? 2) 공이 이를 수 있는 최고높이는? 3) 공을 던져 올린 곳에서 5 m 위쪽에 이르는데 걸리는 시간은? ★읽을거리-2a: 갈릴레오와 피사의 사탑(斜塔: 기울어진 탑) 갈릴레오(Galileo Galilei)는 문부흥시대인 1564년 이태리 피사(Pisa)에서 태어났으며, 자연과학에 공헌한 바가 커서 근대과학(또는 역학과 실험물리 학)의 아버지라고 부른다. 그의 가장 큰 공헌은 자연과학을 탐구하는 방법 으로서 실험을 도입한 것이다. 이에 반해 아리스토텔레스는 논리적인 연역 법을 썼다. 자연과학적 탐구방법에 따르면 어떤 이론이 옳다면 그 예측이 실험적인 결과와 일치해야 한다. 그렇지 않다면 이론은 고쳐져야 한다. 그는 자연현상에 관한 문제의 논의는 성경구절이 아니라 사려 깊은 실험과 그 결과의 분석으로 시작 해야 한다고 말했다. 그는 1590년경에 피사의 탑(그 림)에서 물체를 떨어뜨려 바닥에 이르는 시간을 비 교한 것으로 전해온다. 그 무렵 그가 남긴 기록에는 높은 탑에서 물체를 떨어뜨리는 것에 관한 것이 있 지만 피사의 탑을 꼬집어 말하지는 않았다. 다른 과학자가 그에게 보낸 편지(1641년)에 피사의 탑에서 대포알과 소총알을 떨어뜨리는 것에 관한 이 야기가 있다. 그가 비슷한 실험을 했다는 것은 그가 죽은 12년 뒤에 제자 비비아니(Vincenzo Viviani)가 적 어 놓은 기록에 나타난다. 비비아니는 떨어지는 물 체는 모두 같은 속력으로 움직인다는 것과, 그의 선 그림. Wilson, 49쪽 생이 많은 사람이 보는 가운데 피사 탑의 높은 곳에서 실험을 반복하여 이 사실을 증명했다고 설명하였다. 어디에서도 찾아볼 수 없다. 중요한 점은 갈릴레오는 떨어지는 모든 물체는 질량이나 무게에 관계없 이 똑같은 비율로 떨어진다는 것을 알아냈고 아마도 실험을 통해서 이것 을 확인했다는 것이다. 그는 자유낙하 하는 모든 물체의 가속도가 왜 똑 같은지를 설명하지는 못했다. 이것은 뉴턴의 몫으로 남겨졌다. 그러나 이 실험에 관한 기록은 다른 ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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