03 - 3장. 벡터 3-1 벡터와 스칼라 1....

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Unformatted text preview: 3장. 벡터 3-1 벡터와 스칼라 1. 스칼라양과 벡터량 •스칼라양: 크기만 있는 양 (보기: 온도, 질량) •벡터량: 크기와 방향이 있는 양 (보기: 풍속, 변위, 힘, 가속도) 2. 벡터량을 나타내는 기호: a, a 그림. 벡터의 화살표 표현 및 동등성 (크기와 방향이 같으면 같은 벡터) 3-2 벡터 덧셈, 뺄셈 1. 벡터 덧셈 1) 정의 s=a+b 그림. 벡터덧셈의 정의 2) 교환법칙 a+b=b+a 그림. 벡터 덧셈의 교환법칙 3) 결합법칙 (a + b) + c = a + (b + c) 그림. 벡터 덧셈의 결합법칙 2. 벡터 뺄셈 1) 벡터 b 의 반대벡터(음의 벡터) -b 정의 b + (-b) ≡ 0 2) 벡터 뺄셈의 정의 d = a - b ≡ a + (-b) 그림. b 와 -b, 벡터 뺄셈의 정의 •벡터의 뎃셈, 뺄셈은 같은 종류의 벡터에 대해서만 정의함 3-3,4,5 단위벡터, 좌표성분, 벡터 덧셈 1. 단위벡터의 정의: 각 좌표축 방향의, 길이가 1인 벡터 그림. 직각좌표계에서의 단위벡터 2. 단위벡터를 이용한 벡터의 성분표현 a = i + j + k (2차원에서는 k 없이 1,2항 만) •직각좌표 성분과 극좌표 성분 사이의 관계 (2차원의 경우) ①직각좌표 성분: ②극좌표 성분: , , •두 벡터의 동등성 a=b ⇔ , , (∵ i,j,k는 아는 상수벡터) 3. 직각좌표 성분을 쓴 벡터 덧셈 s=a+b ⇔ 3-6 벡터와 물리법칙 좌표계를 바꾸면 벡터의 성분은 바뀌지만 물리법칙을 나타내는 벡터방정식의 모양은 바뀌지 않는다. 3-7 벡터 곱셈 벡터의 곱셈 세가지 스칼라와 벡터의 곱 (scalar multiplication) 두 벡터의 스칼라 곱 (scalar product, dot product) 두 벡터의 벡터 곱 (vector product, cross product) (스칼라)벡터 벡터∙벡터 벡터 ×벡 터 → 벡터 → 스칼라 → 벡터 1. 스칼라와 벡터의 곱 1) 정의: 벡터 a 와 스칼라 s의 곱 s a ≡ a s ≡ a ' (벡터), a' ⇔ ①크기: s(a의 크기) ②방향: s > 0 이면 a와 같은(나란한) 방향 s < 0 이면 a와 반대 방향 ⇩ •벡터 (스칼라 s로 나누기) ≡ (1/s 곱하기) a ÷ s ≡ a(1/s) = (1/s)a = a/s 2. 두 벡터의 스칼라 곱 1) 정의: a․b ≡ (스칼라 양), = 벡터 a ,b 의 크기; = a,b 사이의 각 2) 기하학적 해석: a․b = = 그림. 두 벡터 스칼라곱의 기하학적 해석 3) 스칼라 곱의 교환법칙: a․b = b․a ∴⇩ •단위벡터의 스칼라 곱 i․i = j․j = k․k = 1, i․j = j․k = k․i = 0 4) 스칼라 곱을 직각좌표성분을 써서 셈하는 방법: a․b = ( i + j + k)․( i + j + k) = 3. 두 벡터의 벡터 곱 1) 정의 a×b ≡ c 방향: 2) 기하학적 해석 크기: 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이 방향: 앞벡터에서 뒷벡터로 말아 쥔 오른손 엄지손가락의 방향 (벡터), 두 벡터 a,b 가 이루는 평면에 수직 (오른손!) 크기: ⇩ •단위벡터의 벡터 곱: i×i = j×j = k×k = 0, i×j = k = -(j×i), 3) 벡터 곱의 반교환법칙 a×b = -(b×a) 4) 벡터 곱을 직각좌표성분을 써서 셈하는 방법 a×b = ( i + j + k)×( i + j + k) = i + j + k j×k = i = -(k×j), k×i = j = -(i×k) ※ 행렬기호로 나타내면 (책의 앞표지 속에 있는 공식 참조): a×b = = i + j + k ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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