04 - 4장. 2차원 및 3삼차원 운동 4-2...

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Unformatted text preview: 4장. 2차원 및 3삼차원 운동 4-2 위치벡터와 변위벡터의 직각좌표성분 표현 1. 위치벡터 r = i + j + k, 보기(그림): 직각좌표가 (-3, 2, 5)인 점의 위치벡터 r = -3i + 2j + 5k 2. 변위벡터: 동안의 변위벡터 r ≡ r - r = [ i + j + k] - [ i + j + ]k = [ - ]i + [ - ]j + [ - ]k ≡ i + j + k 4-3 속도와 평균속도 1. 평균속도 동안 r 움직인 입자의 평균속도 는 ≡ = i + j + k 2. 순간속도 1) 정의 ≡ lim = → = i + j + k = i + j + k 2) 직각좌표성분 = , = , = 3) 기하학적 해석 그림. 순간속도 v 는 입 자의 경로에 대한 접선방향 4-4 평균가속도와 가속도 1. 평균가속도 동안의 속도변화가 v ≡v -v 인 입자의 평균가속도 는 ≡ = 2. 순간가속도 1) 정의 i+ j+ k ≡ lim → lim → 2) 직각좌표성분 표본문제 4-2,3,4 주어짐: 위치벡터의 시간변화 물음: 때 위치벡터, 속도벡터, 가속도벡터? 1. 위치벡터: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ 그 크기와 방향은 2. 속도벡터: 요 ∴ 때의 속도벡터는 ⋅ ⋅ 3. 가속도벡터: ∴ 이 경우의 가속도벡터는 상수벡터 (등가속도운동) 4-5,6 포사체운동 및 분석 그림. 공이 튀는 모습 그림. 포사체의 궤적 및 속도변화 (처음위치: ; 처음속도: 속력 , 방향 ) 그림. 포사체의 속도, 가속도의 변화 1. 포사체(중력가속도를 받는 입자)의 위치 와 속도 의 변화 1) 초기조건 처음위치: 처음속도: 2) 가속도 (중력가속도) 수평방향: (등속운동) 수직방향: (등가속도운동) 3) 속도벡터 수평방향: 수직방향: 4) 위치벡터 수평방향: 수직방향: 2. 포사체의 궤적 1) 궤적의 방정식 수평방향의 식에서: 수직방향의 식에 넣으면 2) 사정거리 (Range) ⇒ (최대값 ) ∴ “사정거리는 초기속도의 제곱에 비례 중력에 반비례 발사각 2배의 sin 값에 비례한다.“ 3. 공기저항의 효과 그림. (I): 공기의 저항을 고려한 포사체의 궤적 (II): 진공에서의 포사체의 궤적 표본문제 4-6 구조비행기 고도: 1200 m, 속력: 430 km/h 물에 빠진 사람에게 구명대를 던져주어야 할 순간의 각도 는? 표본문제 4-7 수직방향: 등가속도운동 (중력가속도 ) 수평방향: 등속운동 (속도 ) 핵심: 수직방향으로 등가속도운동을 하면서 떨어지는 동안 수평방향으로 의 등속도 운동으로 가는 거리? 4-7 등속(력)원운동 1. 정의 원둘레를 따라 일정한 속력으로 움직이는 운동 × 등속(력)운동: 속도의 방향이 계속 바뀜 (원에 대한 접선방향) × 등가속(력)운동: 가속도의 방향이 계속 바뀜 (원의 중심을 향함) 2. 등속(력)원운동의 평균가속도 를 셈하여 그 극한값으로서의 를 계산 그림. 속력 , 반지름 인 등속(력)원운동 속도변화 시간간격 평균가속도 순간가속도 ≡ lim lim → → ≡ → 이면 → 이고 lim → 따라서 (구심가속도) 3. 요약: “등속(력) 원운동은 가속도 운동이다.” [속도,가속도 두 벡터의 방향변화+크기불변] 가속도 방향 변함 : 원의 중심을 향함 (구심가속도) 가속도 크 기 불변: ( 속력의 제곱에 비례, 반지름에 반비례) 그림. 등속(력)원운동하는 입자 속도와 가속도벡터 모두 크기는 일정하지만 방향은 계속 변한다. 4-8,9 상대운동 1. 관성기준틀의 정의 일정한 상대속도로 움직이는 기준틀 전체 2. 관성기준틀 A와 B에서 본 입자 P의 좌표, 속도, 가속도 사이의 관계 1) 위치 예(x성분): (A-기준틀서 P의 x좌표 ) = (B-기준틀서 P의 x좌표 ) + (A-기준틀서 B의 x좌표 ) 2) 속도 ∴ ⇔ , (A-기준틀서 본 P-속도 ) = (B-기준틀서 본 P-속도 ) + (A-기준틀 B-속도 ) ⇩ 3) 가속도: ⇔ “입자의 가속도는 모든 관성기준틀에서 똑같게 나타난다.” 표본문제 4-13 관성기준틀(G)에 대한 박쥐(B)와 벌레(I)의 속도가 각각 와 일 때 에 박쥐가 본 벌레의 속도 는? 풀이: ≈ ...
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