06 - 6장. 힘과 운동 2 6-1 마찰 (Friction) 물체는...

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Unformatted text preview: 6장. 힘과 운동 2 6-1 마찰 (Friction) 물체는 받는 힘이 어떤 한계에 이를 때까지는 움직이지 않다가, 그 한계를 넘어서면 비로소 움직이기 시작 정지 마찰력 •물체가 멈추어 있을 때 작용 •움직이려는 힘과 반대쪽으로 작용 •어느 최대값 까지는 그 힘과 같은 크기로 작용 운동 마찰력 •물체가 움직일 때 작용 •언제나 운동방향과 반대쪽으로 작용 그림. 책상위에 놓인 나무토막이 받는 힘과 마찰력 접 촉마찰력의 근원: 두 접촉면의 원자들끼리 끌어당기는 힘. “아주 매끈하고 깨끗한 두 금속 면을 진공에서 접촉시키면 냉간용접 (cold-weld)되어 붙어버린다. 공기 중에서는 표면에 생기는 산화막과 다른 오염물질 때문에 냉간용접이 잘 되지 않는다.” “두 물체의 표면이 맞닿은 부분을 미시적으로 보면 미세한 구조의 봉우리 부분만 닿아 그곳이 냉간용접된다. 이것이 정지마찰력의 근원이다. 실제로 미시적으로 맞닿는 부분은 접촉부분의 겉보기(거시적) 넓이의 약 .” 그림. 두 면의 접촉부분 확대 그림 미시적으로 서로 맞닿은 부분이 냉간용접된 곳 이다. 운동을 지속하려면 이 부분을 떼어 내야 하므로 힘이 더 들며 이것이 접촉마찰력의 근 원이다. “맞닿은 두 물체가 상대적으로 움직일 때는 냉간용접된 부분이 일부 떨어 지면서 다른 부분이 새로 붙어 냉간용접된다. 마찰력이다.” 이 때 들어가는 힘이 접촉 6-2 마찰의 성질 윤활제를 바르지 않은 마른 표면에 작용하는 마찰력 세 가지 1) 정지마찰력 정지마찰력 는 물체가 받는 힘 가운데 접촉면과 나란한 성분과 크기 가 같고 방향이 반대이다. 2) 최대 정지마찰력 의 접촉면에 나란한 성분이 어느 한계값 끄러지기 시작한다. 보다 더 커지면 물체가 미 : 정지마찰계수 : 법선력의 크기 3) 운동마찰력 어떤 물체의 표면을 따라 미끄러지는 물체가 받는 마찰력의 크기 : 운동마찰계수 ★읽을거리-6a: 자동차의 ABS 장치는 어떤 역할을 하는가? (6장끝 참조) 표본문제 6-1: 정지마찰계수 비탈면에 놓인 동전은 경사각이 일 때 미끄러지기 시작했다. 비탈면과 동전 사이의 정지마찰계수 는? 그림 6-3. 동전이 받는 여러 가지 힘의 방향과 크기 동전이 받는 힘: 중력 , 법선력 , 정지마찰력 정지상태의 조건 (힘의 균형) (1) (2) x-성분: → y-성분: → 정지마찰력의 특성 (정지마찰계수 의 정의) 식(1-3)에서 정지마찰계수 는 ∴ (3) ≤ 표본문제 6-3 여자에 끌려 눈밭을 등속 운동하는 썰매 문제 1) 줄의 장력 ? 2) 썰매가 눈밭에서 받는 수직항력 ? (운동마찰계수 , 밧줄각도 ) 풀이 썰매가 받는 힘: 중력, 수직항력, 마찰력, 장력 운동방정식 y-성분: x-성분: (등속운동의 조건) 마찰력의 특성: 줄의 장력 를 셈하려면 식(3)을 써서 식(1,2)에서 을 소거 식(3)→식(2): (1) (2) (3) (4) 식(4)→식(1): (5) 6-3 항력, 종단속력 유체 = 흐를 수 있는 물질 (액체, 기체, 플라스마) 1. 항력 1) 정의 유체 속에서 움직이는 물체가 유체로부터 받는, 운동방향에 거스르는 힘 2) 항력의 크기 ( 비례산수, 유체밀도, 유효단면적, 물체-유체 상대속도) 2. 종단속력 1) 정의 떨어지는 물체가 최종적으로 이르는 속력 2) 떨어지는 물체의 종단속력 ① 조건(중력 = 항력): ② 종단속력 ∴ 표. 몇가지 물체의 공기 속에서의 종단속력 물체 공중낙하 야구공 농구공 탁구공 빗방울(반지름1.5mm) 낙하산 탄 사람 종단속력(m/s) 60 42 20 9 7 5 95%거리* 430 210 47 10 6 3 *95%거리: 정지에서 떨어져 종단속력의 95%에 이르는 거리. 표본문제 6-6: 빗방울의 종단속력 구름높이: 저항계수: 공기밀도: 빗방울 밀도: 빗방울 반지름: 문제 1) 빗방울의 종단속력? 2) 공기저항을 무시하면, 빗방울이 지면에 닿을 때의 속력? 풀이 1) 종단속력 조건: 저항력 = 중력 ⇔ h=1200 m C=0.60 1.2 kg/m3 3 1000 kg/m R=1.5 mm 공기 종단 공기 물 공기 물 공기 × 2) , ∴ 6-4 등속(력) 원운동 1. 구심가속도 1) 정의: 등속(력) 원운동 하는 물체의 가속도 2) 크기와 방향 ① 크기: ② 방향: 원의 중심을 향함 (“구심”) 2. 구심력 1) 정의: 구심가속도를 주는 힘 2) 크기와 방향 ① 크기: , (구심력) ② 방향: 원의 중심을 향함 (“구심가속도의 방향”) 3) 보기: 등속 원운동 하는 물체가 받는 구심력 ① 실에 매달린 물체: 실의 장력 ② 달: 지구의 중력 4) 구심력으로 작용하는 접촉력과 비접촉력의 보기 ① 방향전환 하는 차에 탄 승객 - 접촉력 ② 인공위성 - 중력(비접촉력) 표본문제 6-9: 원추진자의 주기 추의 질량: m = 1.5 kg 실의 길이: L = 1.7 m 실의 경사각: 문제 주기( )? 풀이 그림. 원추진자가 받는 힘 주기는 원둘레를 한바퀴 도는데 걸리는 시간이므로 인데, 분모의 속력 는 추의 등속원운동 하는 구심력 조건이 결정한다. 추가 받는 힘: 중력과 장력 수직성분(평형조건): 수평성분(구심력조건): ∴ 속력 ∴ 장력 그러므로 주기는 표본문제 6-10: 굽은 길에서 자동차가 미끄러지지 않을 조건 그림. 원형 도로를 달리는 자동차가 받는 힘 문제 , , 일 때, 자동차가 미끄러지지 않으 려면 접촉마찰계수의 값은 얼마? 풀이 자동차가 받는 힘: 중력, 법선력(수직항력), 마찰력 자동차가 돌 때 미끄러지지 않으려면 마찰력이 충분히 커서 원운동에 필 요한 구심력을 제공해 주어야 함 미끄러지지 않을 조건: 마찰력의 특성: 수직방향의 힘의 평형: 따라서 미끄러지지 않을 조건은 ≥ (1) (2) (3) ≥ 표본문제 6-11: 차가 미끄러지지 않게 굽은 길에 물매주기 그림. 차가 미끄러지지 않게 굽은 길에 물매주기 문제 길(반지름 190 m)에 마찰이 없다면, 굽은 길에 물매를 얼마나 주어야 차가 미끄러지지 않을까? 풀이 자동차가 받는 힘: 중력 , 수직항력(법선력) 마찰력 = 0 ⇒ 자동차가 도는데 필요한 구심력을 중력이 주어야 함 미끄러지지 않을 조건: (차가 받는 힘의 수평성분) = (구심력) ⇔ 수직방향 힘의 평형조건: ⇒ 미끄러지지 않을 조건은 (위 두 식에서 을 지우면) ∴ ★읽을거리-6a: 자동차의 ABS 장치는 어떤 역할을 하는가? 자동차 운전 중에 위급상황을 만나면 브레이크를 꽉 밟아 급정거를 하 려 한다. 이때 흔히 바퀴는 멈춘 상태로 자동차가 멈출 때까지 길바닥을 이때 길-바퀴 사이에 미끄러지며(skid) 때로는 통제 불능 상태에 이른다. 미끄럼 마찰력이 작용한다. 이러한 상황에서 바퀴가 길바닥을 미끄러지지 않고 굴러가면서 자동차 의 속도를 줄이게 하려면 브레이크를 반복해서 밟았다 놓았다 해야 한다. 특히 길이 질거나 얼어 있으면 그렇게 해야 한다. ABS(antilock braking 급 이때 system)는 브레이크를 밟을 때 이런 일을 자동으로 해주는 장치이다. (sensor)가 이것을 감지하여 ABS의 컴퓨터가 브레이크를 제어한다. 으로 변화시키며 바퀴가 미끄러지지 않고 구르게 한다. 바퀴가 미끄러지지 않을 때는 구름마찰력과 정지마찰력이 함께 작용하 는데 구름마찰력은 무시할 수 있다. 그러면 미끄럼마찰력과 정지마찰력에 의한 제동거리의 차이는 얼마나 되는지 알아보자. 동차가 멈출 때까지 가는 거리 는 속력 로 달리던 자 브레이크를 밟아서 자동차가 미끄러지기 시작하면 바퀴에 달린 감지기 브레이크를 잠시 놓아주고 브레이크유압을 1초에 13번 정도까지 펌핑작용 . 한편 마찰력은 이므로, 멈출 때의 가속도는 이고 따라서 그 때까지 자동차가 가는 거리는 . 미끄럼 마찰계수는 정지마찰 계수보다 작다(즉 ). 질 때의 거리 따라서 미끄러 와 굴러서 정지할 때의 거리 사이에는 의 관계가 성립하여, 바퀴가 구르면서 멈추는 거리가 미끄지며 멈추는 거 리보다 짧으므로 ABS를 쓰면 더 유리하다. 예를 들어 고무-콘크리트 사 이에서 , 이므로 이다. 비록 이 차이가 작기는 하지만 때로는 목숨을 구할 수도 있다. ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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