07 - 7장. 운동에너지와 일에너지 7-1...

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Unformatted text preview: 7장. 운동에너지와 일에너지 7-1 운동에너지 에너지 = 물체의 상태와 관련된 스칼라 양 = 운동에너지 + 위치에너지(=퍼텐셜에너지) + 열에너지 + … 운동에너지 1) 정의 질량 인 물체가 속력 ≪ 로 움직일 때의 운동에너지 ≡ 2) 단위 ≡ ⋅ ≡ × 7-2 일 물체는 힘 또는 열의 교환을 통해 주위환경과 에너지를 주고받고, 이에 따 라 운동상태가 바뀐다. 에너지이다. 물체에 작용하는 힘의 효과 힘 ⇒ 물체의 속도 변화 ⇒ 물체의 운동에너지 변화 & ⇒ (크기 있는 물체:) 변형 ⇒ 물체의 내부 에너지 변화 일 = 힘을 통해 물체에 전달되는 에너지. 일이란 힘을 주어 물체를 움직일 때 전달되는 표본문제 7-1: 충돌하는 기차의 운동에너지 철도의 길이: 양끝에 놓인 두 기차 각각의 무게: × 기차의 가속도: 문제 충돌 바로 전의 두 기차의 운동에너지 총합? 풀이 두 기차가 충돌하기 바로 전의 속도의 제곱 × × 각 기차의 질량 × × ∴ 그러므로 두 기차의 운동에너지의 총합은 × × × × 7-3 일과 운동에너지 1. 힘과 일 사이의 관계 1) 일의 정의 물체가 힘 를 받아 만큼 움직일 때 힘이 물체에 한 일 ≡ ⋅ ( = 힘과 이동방향 사이의 각도) 2) 일과 운동에너지의 변화 크기 인 힘을 받은 물체의 운동에너지 변화량 는? (힘 , 물체질량 , 처음속도 , 이동거리 ) 속도 및 운동에너지의 변화 ⇒ ⇔ ⇕ , ≡ , ⋅ , : 물체의 운동에너지가 커짐 : 물체의 운동에너지가 작아짐 3) 동시에 작용하는 여러 힘이 해 준 일 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋯ ⋯ (각각의 힘이 해준 일을 모두 더한 값) 2. 일-운동에너지 정리 물체의 운동에너지 변화량은 물체에 전달된 일과 같다 끝 처음 표본문제 7-2. 일, 일-운동에너지 정리 금고질량: 이동거리: : 세기 , 지면과 : 세기 , 지면과 문제 1) 두 힘이 금고에 해준 일의 총합? 2) 무게 와 법선력 이 한 일 와 ? 3) 처음에 멈춰 있던 금고의 최종 속도? 풀이 1) 2) ⋅ ⋅ 3) 일-운동에너지 정리 끝 처음 끝 처음 그러므로 끝 7-4 무게(중력)가 한 일 •무게: 물체가 받는 중력 1. 속도 로 던져 올린 질량 인 물체의 운동에너지 변화 1) 설명 물체는 무게 로 아래쪽으로 끌리므로 솟아오르면서 속도가 느려지다가, 마침내 순간적으로 멈춘 뒤, 아래쪽으로 가속된다. 이에 따라 운동에너지도 계속 달라진다. 2) 무게가 한 일 ①올라갈 때: ②떨어질 때: 2. 물체를 들어올리는/끌어내리는 힘이 하는 일 일-운동에너지 정리에서 끝 처음 물체가 이동 중에 내내 정지상태에 있을 경우 처음 끝 ⇒ ⇒ 표본문제 7-5 물체 질량: 이동거리: 높이: 문제 1) 끌어올리는 과정에서 무게가 한 일 2) 장력이 해준 일 풀이 1) 2) 장력 장력 7-5 변화하는 힘이 한 일 1. 일차원 문제 힘 가 물체를 처음 에서 끝 까지 옮기면서 한 일 1) -번째구간에서 한 일의 근사값 : -번째구간에서의 힘 의 평균값 2) 전체구간에서 한 일의 근사값 3) 근사값의 개선 lim → 끝 처음 2. 삼차원 문제 끝 ⋅ 처음 끝 끝 끝 처음 처음 처음 3. 일-운동에너지 정리의 일반형 힘 가 질량 인 물체에 작용하여 처음 에서 끝 까지 움직이며한 일 ≡ 그런데 끝 처음 끝 처음 , (사슬규칙) 따라서 그러므로 끝 처 음 끝 처 음 음 끝 처 일-운동에너지 정리: 끝 처음 7-6 용수철의 복원력이 한 일 1. 용수철의 복원력 (Hooke의 법칙) ( : 용수철 상수) 2. 용수철의 복원력이 하는 일 복원력 끝 처음 끝 처음 끝 처음 처음 끝 특히 처음 이면, 복원력 3. 용수철에 달린 물체에 작용하는 힘 가 한 일 일-에너지 정리: 끝 처음 용수철 물체가 내내 정지해 있다면 처음 끝 이므로 용수철 또는 용수철 ∴“힘 가 물체에 한 일은 모두 용수철에 흡수된다” 표본문제 7-8 이완된 용수철을 의 힘으로 당기면 늘어남 문제 1) 용수철 힘상수? 2) 용수철을 늘리는데 드는 힘? 3) 용수철을 늘리는데 드는 일? 4) 용수철이 늘어난 상태에서 이완상태를 거쳐 수축되는 동안 한 일 풀이 1) Hooke의 법칙에서 2) 3) × × 용수철 × × 4) 용수철 처음 끝 × × 표본문제 7-9 물체: 질량 , 처음속도 용수철: 용수철상수 문제 용수철의 최대 수축거리? 풀이 물체가 용수철을 누르기 시작하면 용수철의 복원력 때문에 속도가 점 점 줄어, 용수철이 최대로 수축된 상태( )에서 멈추었다가( ) 다시 반대방향으로 가속되어 튀어나감 일-운동에너지 정리 끝 처음 용수철 용수철 끝 처음 따라서 × 7-7 일률 일률 = 단위시간 동안 일을 해 내는 능력 1. 정의 1) 평균일률 : 동안 만큼 일한 경우 2) 순간일률 lim → 2. 단위 마력 •흔히 쓰는 일에너지의 단위 × 속도 로 움직이는 물체에 작용하는 힘 의 일률 ≡ ⋅ ⋅ ⋅ 표본문제 7-10 , , 문제 1) 각 힘의 일률, 알속 일률, 일률의 시간변화? 2) 일 때 각 힘의 일률, 알속 일률, 일률의 시간변화? 풀이 1) ⋅ ⋅ ⇒ 운동에너지(속력) 불변 ⇒ 2) 일률이 시간에 대해 불변 ⋅ ⇒ 운동에너지(속력) 증가 ⇒ 일률이 시간에 따라 변화 ...
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