08 - 8장. 위치/퍼텐셜 에너지와 에너지 보존...

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Unformatted text preview: 8장. 위치/퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 8-1 위치/퍼텐셜 에너지 1. 위치/퍼텐셜 에너지 1) 정의 물체끼리 주고받는 힘 때문에 생기는 에너지로 물체의 상대적 배치(위치) 에 따라 정해짐 2) 보기 ① 중력 퍼텐셜 에너지 물체끼리 서로 끌어당기는 중력 때문에 생기는 에너지 ② 탄성 퍼텐셜에너지 탄성체를 누르거나 늘릴 때 작용하는 탄성복원력 때문에 생기는 퍼텐셜에너지 2. 일과 퍼텐셜 에너지 (참고: 7장, 일-운동에너지 정리 ) 1) 일과 중력 퍼텐셜에너지 토마토가 올라 갈 때 무게가 해준 일 (< 0) 때문에 토마토의 운 동에너지는 줄어들고, 줄어든 에너지는 토마 토+지구의 중력 퍼텐셜에너지 증가로 나타남 토마토가 내려 올 때 무게가 해준 일 (> 0) 때문에 토마토의 운 동에너지가 늘어나고, 늘어난 에너지는 토마 토+지구의 중력 퍼텐셜에너지의 변화로로부터 옮겨옴 ⇩ •중력 퍼텐셜에너지( )의 정의 ≡ 2) 일과 탄성 퍼텐셜에너지 (a) - 용수철의 복원력이 물체의 운동에너지를 용수철의 탄성 퍼텐셜에너지로 바꾸어 줌 (b) - 용수철의 복원력이 용수철의 탄성 퍼텐셜에너지를 물체의 운동에너지로 바꾸어 줌 3. 보존력과 비보존력 물체계의 배열이 바뀌는 동안 어떠한 물체에 작용하는 힘이 일( )을 하 여 물체의 운동에너지 와 계의 어떤 다른 형태의 에너지 사이에 에너지 전환이 일어난다. 배열이 원래대로 되돌아갈 때는 힘이 물체에 해주는 일( )의 부호가 바 뀌어 에너지 전환이 반대로 일어난다. 언제나 이면 물체가 받는 힘을 보존력이라고 하며, 일에 의 해 전환되는 에너지를 바탕으로 퍼텐셜에너지를 정의할 수 있음. 8-2 보존력의 경로 독립성 보존/비보존력의 판가름 방법 “물체가 어떤 길을 따라 움직여도 제자리에 돌아오면 그때까지 보존력이 해준 알짜 일은 0이다.” 물체가 보존력을 받으면 → 그런데 그러므로 보존력의 경로 독립성 “물체가 한 곳에서 다른 곳으로 갈 때 어떤 길을 따라가도 보존력이 물 체에 해주는 일은 똑같다.” 8-3 퍼텐셜에너지 값 결정하기 1. 퍼텐셜에너지의 정의 물체가 처음에서 끝으로 갈 때의 퍼텐셜에너지의 변화 ≡ 2. 중력 퍼텐셜에너지 끝 ⋅ 처음 지표면 근처에서의 중력 퍼텐셜에너지 끝 처음 끝 처음 끝 처음 •실제로 중요한 값은 퍼텐셜에너지의 절대값 가 아니고 변화량 ▸보통 지면에서 중력 퍼텐셜에너지를 0 으로 놓는다. 3. 탄성 퍼텐셜에너지 ▸평형일 때 탄성 퍼텐셜에너지를 0 으로 놓는다. 처음 ≡ 평형 ≡ 8-4 역학적 에너지 보존 역학적 에너지 1. 정의 역학적에너지 ≡ 운동에너지 퍼텐셜에너지 2. 보존력을 받는 물체가 움직일 때의 역학적 에너지의 변화 퍼텐셜에너지의 변화 ≡ ⋅ (◂정의) (◂일의 정의) (◂일-운동에너지 정리) ⇩ ∴ (역학적 에너지 보존) 그 림 8-7 흔들이에서의 역학적 에너지 보존 표 본문제 8-3: 물미끄럼틀에서 미끄러지는 속도? 높이 , 마찰은 무시 문제 밑바닥에 닿는 순간의 속력 바닥 은? 풀이 사람이 받는 힘: 무게(중력), 법선력, 마찰력(= 0 가정) 법선력은 일을 하지 않으므로(왜?), 중력(보존력)만 일을 함 ⇒ 역학적 에너지 보존법칙 성립 위 바닥 위 바닥 위 → ⇩ ∴ 바닥 위 바닥 따라서 답은 바닥 . 표 본문제 8-5 사람의 무게 ( ) 수면에 대한 다리의 높이 탄성번지끈: 길이 , 탄성상수 문제 1) 공중에서 번지끈에 거꾸로 매달려 멈추는 순간, 수면에서 발목까지의 높이? 2) 최저점에 이르렀을 때 사람이 받는 알짜 힘? 풀이 사람이 받는 힘: 중력, 탄성복원력 (모두 보존력) 총 역학적 에너지 = 중력 퍼텐셜위치에너지중력 + 사람의 운동에너지 + 탄성 위치에너지 탄성 1) 중력 탄성 중력 탄성 ⇒ ⇒ ⇒ 2) ≈ (위쪽으로) 8-5 퍼텍셜에너지 곡선 읽기 1. 퍼텐셜에너지 함수로부터 보존력 셈하기: 미분 ≡ 끝 ⋅ ≡ 처음 기준 ⋅ 기준 (일차원의 경우) ⇔ 점검 1) 용수철의 탄성 위치에너지 에서 2) 지표면의 중력 위치에너지 에서 2. 퍼텐셜에너지 곡선 읽기 1) 전환점 ≧ 이므로 인 곳에서는 물체의 운동방향이 바뀜 2) 평형점: 힘 = 0 인 곳 ① 안정 평형점 ② 불안정 평형점 ③ 중립 평형점 8-6 비보존력이 한 일 물체가 보존력만 받을 때는 역학적 에너지가 일정하게 유지되나, 비보존력도 받을 때는 역학적 에너지가 일정하게 유지되지 않음. 1. 물체를 들어올릴 때의 역학적 에너지 변화 일-운동에너지 정리 들어올리는 힘 중력 중력은 보존력 중력 따라서 들어올리는 힘 들어올리는 힘이 한 일 들어올리는 힘 만큼 물체의 역학적 에너지가 늘어남 2. 운동 마찰력이 해준 일 처음에 속도 로 움직이는 물체는 바닥을 미끄러지면서 마찰력을 받아 속도가 줄어듬 마찰력이 해 주는 일과 일-운동에너지 정리 표 본문제 8-6 로봇을 끄는 힘 (크기 380 N) 마찰력 (크기 140 m) 이동거리 (크기 0.50 m) 문제 1) 로봇+지면에서 로봇이 거리 만큼 이동할 때 운동마찰력 때문에 사라진 역학적 에너지? 2) 이 이동과정에서 로봇의 무게가 한 일 ? 3) 로봇을 끌어당긴 힘 가 한 일 ? 풀이 1) 역학 마찰 2) ⋅ 3) ⋅ 8-7 에너지 보존 1. 마찰력이 작용하는 마루바닥 위를 미끄러지는 물체 1) 물체만 생각하면 역학적 에너지가 보존되지 않는다. 2) 마루바닥+물체 에너지 이동은 내부에서만 이루어지므로 에너지가 보존된다. 마찰력이 한 일과 이에 따른 물체의 운동에너지의 감소 이 에너지는 물체와 마루바닥의 열에너지(내부 에너지)로 바뀜 내부 → 내부 마찰력이 있어도 물체의 역학적 에너지와 물체+마루바닥의 열 에너지 를 더한 값 (물체+마루바닥 역학계의 총에너지총 )는 보존됨. 2. 에너지 보존법칙 고립된 물체(계) 에너지가 한 종류에서 다른 종류로 바뀌기는 해도 총에너지의 양은 일정 총 내부 고립되지 않은 물체 바깥에서 작용하는 힘이 해주는 일 만큼 물체의 총에너지 총 가 변화 총 내부 3. 일률 평균일률: 한 종류의 에너지가 다른 종류의 에너지로 전환하는 시간적 변화율 순간일률 lim → 표 본문제 8-8 쇠공: 질량 , 처음 높이 , 처음속도 파묻힌 깊이: 문제 1) 쇠공의 역학적 에너지의 변화? 2) 쇠공-지구-모래 역학계의 내부에너지 변화량? 3) 쇠공이 모래 속에 묻힐 때 받는 평균힘? 풀이 1) × × 2) 에너지 보존 원리: 총 역학 내부 ∴ 내부 ⇩ 역학 3) 쇠공이 모래 속에 들어가 만큼 파묻히는 동안 힘 를 받아 역학적 에너지가 내부(열)에너지로 바뀐다. ⇒ ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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