09 - 9장 입자계 9-1,2 질량중심 운동 = 위치가 시간에 따라 변하는 것 ⇔ 물체 •크기 없는 것 ⇔ •크기 있는 것

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Unformatted text preview: 9장. 입자계 9-1,2 질량중심 운동 = 위치가 시간에 따라 변하는 것 ⇔ 물체 •크기 없는 것 ⇔ •크기 있는 것 ▸어느점이 물체의 위치? ⇩ ∴물체의 운동 •크기 = 0 ⇒ 입자[ ]의 운동▸병진운동 •크기 ≠ 0, 무엇이 인가? ∙외부운동 ▸대표점(e.g. CM)의 병진운동*회전운동 ∙내부운동 ▸변형*진동 입자(질점) ▸무엇이 위치 인가 자명함 ★질량중심(center of mass, CM) 1. 정의 ① 물체의 모든 질량이 그 곳에 모여 있고 ② 모든 바깥 힘이 그 곳에 작용하는 것처럼 보이는 점 2. 질량중심의 위치 1) 입자 두개로 된 물체의 질량중심 ≡ ▸(1차원이면) ≡ 2) (1차원): 입자 개가 한줄로 늘어선 물체의 ⋯ ⋯ ≡ 총질량 3) (3차원): 입자 개가 퍼져 있는 물체의 질량중심 ⇔ , ⇔ 4) 물질이 연속분포된 물체의 질량중심: 덧셈(∑)→적분(∫) ⇔ 9-3 입자계의 운동에 관한 뉴턴의 제2 운동법칙 입자계의 질량중심 의 운동방정식 ⇓⇦ (많은 경우) ≡ 그런데, 뉴턴의 제3 법칙(작용-반작용 법칙)으로부터 안 바깥 ⇑ ( 그러므로 바깥 안 , ∵작용-반작용 짝들의 합!) 바깥 (질량중심의 운동 방정식) 9-4,5 선운동량 1. 입자(질량 , 속도 )의 선운동량 1) 정의 2) 운동방정식 (뉴턴) ≡ =★= , ★ (흔히 그러함) 따라서 운동방정식은 다음의 꼴도 됨: (뉴턴의 원래형태; 우변=알짜힘) 2. 입자 개로 된 물체의 총선운동량 1) 정의 ≡ ⋯ 2) 참고: 총선운동량 = (총질량)×(질량중심의 속도) ⋯ ⋯ 3) 운동방정식 (참조: 정의) 그러므로 바깥 바깥 cf. 바깥 9-6 선운동량 보존 고립된 물체의 선운동량 “고립” ⇔ ⇩ 바깥 운동방정식: ⇩ 바깥 처음 중 ( “고립”계) (총선운동량은 시간에 대해 불변) ★주의: 로켓은 틀리다! (왜?) 표 본문제 9-8 대포: , 대포알: , 대포에서 본 속도 문제 1. 땅에서 본 대포의 반동후진속도 ? 2. 땅에서 본 대포알의 속도 ? 풀이 •대포와 땅에서 본 대포알의 속도 와 사이의 관계 1. 대포 쏘기 전에 {대포+대포알}계가 정지해 있었다면 총선운동량은 0 ⇩ , ∴ 2. ≈ 9-7 질량이 변하는 계: 로켓 1. 추진 원리 • 연료를 태워 생기는 고온의 연소기체를 뒤로 분출하여 그 반동으로 본체가 추진력을 얻음 • 분출되는 연소기체만큼 로켓의 질량은 계속 줄어 듬 • 로켓의 추진력은 내부적으로 생김 (“고립”계 ⇔ 바깥 ) 2. 기본 특성 1) 연료의 연소율 (단위시간 동안 줄어드는 로켓의 질량) 2) 연소기체의 분출속도 (로켓에 대한 상대속도) (>0 이면 <0) 3. 추진력 로켓의 순간속도를 라 하면 운동량 보존법칙은 ≈ 따라서 → 끝 처음 , ( < 0) 처음 끝 ∴ 끝 처음 ★읽을거리-9a: 로켓은 어떻게 시작되었을까? (9장끝 참조) 9-8 바깥힘과 내부 에너지 변화 1. 스케이터의 역학적 에너지 변화 역학 중력 일-운동에너지 정리에서 바깥 스케이터의 높이가 달라지지 않으므로 중력 그러므로 역학 바깥 (스케이터는 고립계?) 2. 역학적 에너지 증가의 근원? 역학 내부 그러므로 내부 바깥 ★읽을거리-9a: 로켓은 어떻게 시작되었을까? 로켓(Rocket)은 13세기 화약을 발명한 중국에서 시작되었다. 으로 나아간다. 화약이 타 서 생긴 고온의 기체가 노즐을 통해서 분출되면 그 반작용으로 로켓은 앞 로켓이 날아가는 동안에 안정이 유지되도록 기다란 유도 막대를 로켓에 달아주었다. 유도막대는 로켓 뒤에 매달려서 공기역학적인 압력의 중심을 로켓의 질량중심보다 아주 뒤로 옮겨 놓는다. 이러한 로켓 은 18세기 영국의 콩그fp브(William Congreve) 대령이 수 km를 나를 수 있 는, 중량 28 kg인 유도막대 로켓을 만들면서 절정을 이루었다. 브 로켓은 실전에서 적을 공격하는데 쓰였다. 18세기 중엽 영국의 헤일(William Hale)은 유도막대 대신 로켓 옆에 바람 개비를 달았다. 이 헤일 로켓은 화살과 같은 원리로 안정성이 있었다. 또한 그는 바람개비를 비스듬히 달아서 로켓이 맴돌(spin)게 하여, 유도막 대 로켓보다 정확하게 만들었다. 1895년 러시아의 치올코프스키(Constantin Tsiolkovsky)는 로켓에서 액체 연료의 유용성을 제안하였다. 양)이 적. 고체연료 로켓은 신뢰성이 있고 만들기 쉽 지만 액체연료에 비해 “화학 에너지 밀도”(단위 질량당의 화학 에너지의 화학연료 로켓은 추진력을 마음대로 바꿀 수 있지만 고체연 료 로켓은 그렇지 않다. 치올코프스키는 다른 어떤 물질보다도 화학에너지 밀도가 높은 액체산소와 액체수소를 로켓연료로 쓸 것을 주장하였다. 1900년대 초기에는 로켓을 어떻게 다루어야 할지 아는 사람이 별로 없 었다. 1926년에 이르러서야 미국의 고다드(Robert Goddard)가 처음으로 액 체연료 로켓을 쏘아 올렸다. 초반에 독일에서 급속히 액체연료 로켓은 1930년대 후반과 1940년대 발전하였다. 브라운(Werner von Braun: 이 콩그레 1912-1977)의 지휘로 개발한 독일의 V2 로켓은 음속보다 빠른 최초의 로 켓으로 약 200 km를 5분 동안에 날아갔으며, 2차대전 중 영국을 공격하는 데 수천발이 쓰였다. 였다. 기술자들은 매초 수백 또는 수천 kg 의 액체연료를 엔진으로 보낼 수 있는 펌프를 개발하였다(그림). 노즐 냉각장치는 발사과정에서 노즐이 타 액체연료는 버리는 것을 막아주어서 노즐을 여러 번 쓸 수 있게 되었다. 2차대전 후 연합군은 브라운을 포함해서 V2에 대한 그 뒤로 액체연료 로켓은 급속히 발전하 모든 기술정보를 싹 쓸어 갔다. 섞이면 저절로 불이 붙어 비행 중에 몇 천 번이라도 껐다 켰다할 수 있어 신뢰 성 있는 엔진을 만들 수 있었다. 청나게 정확하게 해주었다. 그리 고 유도장치와 컴퓨터는 로켓비행을 엄 로켓의 발 전으로 달 탐험은 물론 태양계 안과 밖 의 별들을 향해서 우주탐사선을 보낼 수 있게 되었다. 그림. L. A. Bloomfield, How Things Work? pp. 217-218, Figs. 5-16, 5-16, 5-17 ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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