12 - 12장 회전동역학 회전운동 회전력...

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Unformatted text preview: 12장. 회전동역학: 회전운동, 회전력, 각운동량 12.1 굴러가는 운동 그림. 바퀴가 굴러가는 운동 그림. 굴러가는 바퀴의 각 부분의 속도 ∴ 굴러가는 운동 = 회전운동 + 병진운동 순수회전으로 본 굴러가는 운동 굴러가는 운동을 순수회전으로 보면, 회전축은 바퀴와 땅이 닿는 점으로서 매 순간 바뀐다. 굴러가는 물체의 운동에너지 순간적 회전축에 대한 회전운동 에너지 평행축 정리 굴러가는 물체의 운동에너지 = 회전운동 에너지(질량중심에 대한) + 병진운동 에너지 마찰과 굴러감 바퀴가 일정속도로 굴러갈 때는 접촉점에서 미끄러지지 않으므로 그 곳에 마찰력이 작용하지 않는다. 그러나 바퀴가 힘을 받아 질량중심의 속도 또는 중심에 대한 각속도가 바 뀌게 되면 접촉점에서 바퀴가 미끄러지려는 경향이 나타나 마찰력이 생긴 다. 바퀴가 미끄러지기 전에 작용하는 마찰력은 정지마찰력 ≡ 정지 이 고, 미끄러지기 시작하면 운동마찰력 ≡ 운동 이 작용한다. 그림. 비탈면을 따라가는 바퀴의 회전력의 근원 표본문제 12-3 질량 M과 반지름 R이 똑같은 고리, 원반, 공을 비탈길에 굴린다. 비탈길: 길이 , 물매 문제 1. 가장 빨리 굴러가는 것은? 2. 비탈길의 끝에서의 질량중심의 속도? 풀이 비탈에서 미끄러지지 않고 역학적 에너지 보존법칙이 성립하므로 , 따라서 여기서 그러므로 ≡ , . 고리 원반 공 ⇒ 고리 원반 공 . 표본문제 12-4 물체: 질량 , 반지름 비탈길: 길이 , 물매 문제 1. 물체의 가속도? 2. 마찰력 마찰? 3. 비탈길 끝에서의 물체 속도? 분석: (1) 미끄러지지 않고 굴러가는 까닭은 마찰력 마찰 때문이다. (2) 여기서는 마찰력의 공식( 마찰 마찰 )을 쓸 수 없다. 풀이 1. 물체가 받는 힘: 중력 , 법선력(수직항력) , 마찰력 마찰 질량중심의 운동방정식: 마찰 (1) (2) 비탈면에 나란한 성분: 마 찰 비탈면에 수직한 성분: 회전운동방정식: 식(3)에서 마찰 (3) 마찰 (4) 식(4)→식(1) (5) 2. 식(5)→식(4) 마찰 3. 이 운동은 등가속도 운동의 공식 ( )을 쓸 수 있어 나중 처음 를 얻는다. (물론 다른 풀이방법도 있음; 해 보아요!) 12-2 요요의 가속도 질량중심의 병진운동방정식: 질량중심을 지나는 회전축에 대한 회전운동방정식: 가속도 와 각가속도 사이의 관계: 따라서 , 그러므로 . 12-3 회전력(torque) 벡터 방향 회전축의 방향 τ ≡ × , (벡터) 크기 ⊥ ⊥ 12-4 각운동량 각운동량의 정의: 속도 , 질량 인 입자의 원점 에 대한 각운동량 ≡ × × (★) (★소문자/명조볼드( )를 써야하나 일( )과 혼동을 피해 이 탤릭 씀) 12-5 회전운동에 관한 뉴턴의 두번째 운동법칙 1. 선운동량에 관한 운동방정식: 2. 각운동량에 관한 운동방정식: •끌어내는 과정 τ × × × × × × × × × τ 12-6 입자계의 총 각운동량 1. 정의 ≡ 2. 총 각운동량의 운동방정식 바깥 ∵ 입자계 내부에서 서로 주고 받는 힘에 의한 회전력들의 합은 뉴턴의 작용-반작용 법칙에 따라 모두 상쇄됨. 12-7 고정축을 중심으로 도는 강체의 각운동량 ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 표. 병진운동과 회전운동의 대응관계 병진운동 힘 선운동량(입자) 총 선운동량 총 선운동량 (*) 뉴턴 운동방정식 회전운동 회전력 각운동량(입자) τ × × 총 각운동량 총 각운동량 (**) 바깥 뉴턴 운동방정식 τ 선운동량 보존법칙 = 일정 (*) 입자계 및 강체 각운동량 보존법칙 = 일정 (**) 고정축을 중심으로 도는 강체 12-8 각운동량 보존 1. 각운동량 보존 법칙 •각운동량의 운동방정식: τ 바깥 τ 바깥 (바깥회전력=0)▶ ⇩ ⇔ • 각운동량 보존 (일정) 2. 현상 1) 회전의자 바깥 그림. 각운동량이 보존되므로, 아령든 팔을 굽혀 회전관성을 줄이면 회전속도가 커진다. 즉, . 2) 도약 다이빙 다이빙 선수의 질량중심이 포물선을 그리는 동안, 선수는 질량중심을 지나는 축에 대해 회전한다. 각운동량이 보존되므로, 선수가 몸을 움추려 회전관성을 작게 하면 회전속도가 커진다. 3) 우주선 방향제어 우주선 전체의 각운동량은 보존된다. 따라서, 우주선 안에서 플라이휠을 시계방향으로 돌리면, 선체는 그 반대로 돈다. 플라이휠의 회전을 중지하면, 우주선도 방향이 돈 채로 회전을 중지한다. 표본문제 12-10 회전의자에 앉은 사람이, 수직축에 대해 돌고 있는 바퀴를 들고 있다가 그림처럼 거꾸로 뒤집는다. 문제. “회전의자+사람”이 얻는 각운동량은? 풀이 “사람+회전의자+바퀴”로 이루어진 계의 각운동량이 보존되므로, 바퀴를 뒤 집은 후에는 “회전의자+사람”이 회전하게 된다. 그림 (c)에서 “회전의자+사람”의 각운동량 : ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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