15 - 15장. 유체 15-1,2 유체란 무엇인가? 물질의...

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Unformatted text preview: 15장. 유체 15-1,2 유체란 무엇인가? 물질의 상태: •고체 •유체 ▸액체 ▸기체 ▸플라스마 유체 흐를 수 있는 물질 ⇒ 담는 그릇에 따라 모양이 정해짐 (유체가 담긴 그릇의 접촉면에 대해 접선방향의 힘을 받으면 유체는 그 방향으로 흘러 그 힘을 해소시킴) 15-3 밀도와 압력 •뉴턴 역학의 기본개념: 질량, 힘 → 밀도(=질량/부피), 압력(=힘/넓이) 1. 밀도 Δm 1) 정의: 단위부피 물질의 질량 ρ ≡ ΔV 3 2) 단위: kg/m 3) 보기: 몇 가지 물질의 밀도 (단위 kg/m3) 물질 공기( 20 oC 1기압) 물( 20 oC 1기압) 바닷물( 20 oC 1기압) 얼음 철 1.21 0.998 × 10 1.024 × 10 3 3 밀도 물질 지구: 평균 속 지표면 중성자별 블랙홀 밀도 5.5 × 10 3 9.5 × 10 2.8 × 10 10 18 10 19 3 3 0.917 × 10 3 7.9 × 10 3 2. 압력 1) 정의: 단위면적에 수직방향으로 작용하는 힘의 크기 (스칼라) p≡ 2) 단위 ① pascal(Pa) ≡ N/m 5 ② 1 atm(atmosphere, 기압) = 1.01×10 Pa = 760 torr 3) 재는 방법 2 ② ΔF ΔA 4) 보기: 몇 가지 상황에서의 압력 (단위 Pa) 상황 태양의 중심 지구의 중심 실험실 실현 최고 압력 압력 2 × 10 4 × 10 16 11 상황 자동차 바퀴 바다표면 실험실 실현 최저 압력 압력 2 × 10 1 × 10 10 - 12 5 5 1.5 × 10 10 15-4 정지 유체의 깊이에 따른 압력 변화 밀도 ρ 인 유체 속, 깊이 h인 곳의 압력 가상원통이 받는 힘 윗면이 받는 힘 아랫면이 받는 힘 크기: F 1 = p 1A 크기: F 2 = p 2A 크기: ρA ( y 1 - y 2 )g 방향: 아래쪽 방향: 위쪽 원통속의 물이 받는 중력 역학적 평형의 조건 방향: 아래쪽 - p 1 A + p 2A - ρA ( y 1 - y 2 )g = 0 ⇒ p 2 = p 1 + ρg ( y 1 - y 2 ) ∴ 밀도 ρ 인 유체의 깊이 h 인 곳에서의 압력은 p = p 0 + ρgh 15-5 압력 재기 1. 수은압력계 p 0 = ρgh 2. 열린관 압력계 p g = p - p 0 = ρgh (계량압력: gauge pressure) 15-6 파스칼의 원리와 응용 1. 파스칼의 원리 비압축성 유체에서 한 부분의 압력변화는 유체의 모든 부분과 그릇의 벽 면으로 똑같이 전달된다. (1652 Blaise Pascal) p = p ext + ρgh 2. 응용: 유압기 Fi Fo = Ai Ao Ao Ai Δp = 따라서 Fo = Fi 15-7 아르키메데스의 원리 유체에 잠긴 물체는 부력을 받으며, 그 크기는 물체가 밀어낸 양의 유체의 무게와 같다. 표 본문제 15-6: 헬륨을 채운 기구의 부력 기구의 크기: 반지름 R = 12.0 m , 매달린 바구니와 밧줄의 질량: m = 196 kg 헬륨과 공기의 밀도: ρ He = 0.160 kg/m , ρ air = 1.25 kg/m (바구니와 밧줄이 대기 속에서 받는 부력은 무시) 문제 바구니에 실을 수 있는 짐의 최대질량? 풀이 평형조건 공기의 부력 = 헬륨의 무게 + 바구니의 무게 + 짐의 무게 W 공기 = W 헬륨 + mg + Mg 따라서 M 1 ( W 공기 - W 헬륨 ) - m g 4π 3 = R (ρ 공기 - ρ 헬륨 ) - m 3 4( 3.14) 3 3 = ( 12.0 ) (1.25-0.1 60) kg/m - 196 kg 3 = 7960 kg = 3 3 ( ) 15-9 유선과 연속 방정식 1. 유선 1) 정의: 유체를 이루는 입자들이 흘러가는 자취 2) 성질: 유체 순간속도의 방향은 유선의 접선방향 (그러므로 유선은 서로 교차하지 않는다) 2. 유관 1) 정의: 유선으로 이루어진 관 2) 성질: 유체입자는 유관의 벽면을 빠져나가지 않는다 3. 연속방정식(질량보존법칙) 비압축성유체가 단위시간동안 유관의 단면을 지나가는 양은 일정 ΔV = A 1v 1 = A 2v 2 = 일정 • 부피 흐름율 R ≡ Av (단위 m 3/s ) 15-10 베르누이 방정식 비압축성 유체의 정상 흐름에서의 일-운동에너지 정리: W = ΔK 1. 운동에너지의 변화 ΔK = 1 1 2 2 ( Δ m )v 2 - ( Δ m )v 1 2 2 1 = ρ( Δ V )( v 2 - v 2 ) 2 1 2 2. 일에너지 1) 중력이 해준 일에너지 W g = - ( Δ m )g ( y 2 - y 1 ) = - ρg ( Δ V )( y 2 - y 1 ) 2) 압력이 해준 일에너지 W p = p 1 A 1v 1 - p 2A 2v 2 = ( p 1 - p 2 )ΔV 3. 일-운동에너지 정리 W g + W p = ΔK ⇩ - ρg ( Δ V )( y 2 - y 1 ) + ( Δ V )( p 1 - p 2 ) = ⇕ 1 2 2 ρ( Δ V )( v 2 - v 1 ) 2 p 1 + ρgy 1 + i) 정지상태 : ii) 같은 높이 : 12 1 v 1 = p 2 + ρgy 2 + ρv 2 2 2 2 p 2 = p 1 + ρg ( y 1 - y 2 ) p1 + 12 1 v = p2 + ρv 2 2 21 2 (유속이 빠른 곳은 압력이 낮다.) 표 본문제 15-9 에틸알코올의 밀도: 관의 단면적: 관의 양끝의 압력차: 문제 알코올의 부피 흐름율 R ? 풀이 부피 흐름율: 연속방정식: 베르누이 정리: Δp ≡ p 1 - p 2 = 식(1),(2)에서 v1 = 식(4)→식(3) Δp = 따라서 R = A1 2Δp 3ρ 2( 4120 Pa) 3 3( 791 kg/m ) 1 R R ρ 22 A2 A2 1 R , A1 v2 = R A2 2 2 3 ρ = 791 kg/m , A 1 = 1.20×10 Δp = 4120 Pa -3 m , A 2 = A 1/2 2 R ≡ Av A 1v 1 = A 2 v 2 1 2 2 ρ( v 2 - v 1 ) 2 (1) (2) (3) (4) ( 2 ) = 3ρR 2A 2 1 (5) = ( 1.20 ×10 - 3 m 2 ) = 2.24×10 -3 m 3/s ...
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